\documentclass[12pt]{report}
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
\usepackage[top=60mm, bottom=15mm, left=35mm, right=25mm]{geometry}
\usepackage{tocbibind}
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1]{B Nazanin}
%\setromantextfont[Scale=1]{Junicode}
%\setLatinfont[Scale=0.8]{Yas}
\setdigitfont[Scale=0.8]{Yas}

\renewcommand{\baselinestretch}{1.0}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\centerline{\Large{\underline{تمام محاسبات تا 5رقم اعشار $(4D)$انجام شود.}}}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{12}
\item
 با استفاده از روش  تکرار ساده (نقطه ثابت)
 \LTRfootnote{fixed point}
  ریشه‌ی تقریبی $3xe^x-1=0$ را روی بازه‌ی $[0,1]$  به دست آورید. مراحل تکرار را جایی ادامه دهید که جواب تا 3 رقم اعشار دقیق باشد.(2 نمره)
 \item
 الف)جواب معادله $x+e^x=0$ را  در فاصله $(-1, 0)$ به روش تنصیف (دو بخشی) تا 4 تکرار به دست آورید.\\
 ب)اگر بخواهیم خطای جواب از $10^{-8}$ کمتر باشد، تعداد تکرارهای لازم در روش تنصیف چقدر است؟(2 نمره)
\item .
برای تابع جدولی زیر، چندجمله ای درونیاب نیوتن (پیش رونده) را به دست آورده و به کمک آن $f(1/25)$ را بیابید.(2 نمره).
\begin{center}
\begin{LTR}
\begin{tabular}{c|ccccc}
$ x_i$ & 1 & 1/5 & 2 & 2/5 & 3 \\ 
\hline
$ f_i $& 2 & 3/375 &7  &13/625  &24  \\ 
\end{tabular}
\end{LTR}
\end{center}
\item
ریشه تقریبی تابع جدولی زیر را بیابید.(1/5 نمره)
\begin{center}
\begin{LTR}
\begin{tabular}{c|ccc}
$ x_i$ & 0 & 0/4 & 0/8  \\ 
\hline
$ f_i $& 1 & 0/12 &0/12-    \\ 
\end{tabular} %\end{table}
\end{LTR}
\end{center}
%\end{flushright} 

\item
تعداد تقسیمات $n$ چقدر باشد تا خطای محاسبه
$ \displaystyle\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \hspace{-2mm}x\cos xdx$
به روش ذوزنقه کمتر از $10^{-4}$  باشد.حاصل این انتگرال را به روش ذوزنقه و با $n=4$ محاسبه کنید.(2 نمره)
\item
حاصل انتگرال 
$\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\hspace{-2mm}sin(2cosx)dx$
 را با روش سیمپسون 
 \LTRfootnote{Sympsone}
 و با $n=4$ به دست آورید.(2 نمره)
\item
 با استفاده از روش گوس دونقطه مقدار 
 $\displaystyle\int_{1}^3\hspace{-1mm}\frac{\sin(x)}{x^2}dx$
  به دست آورید.(2 نمره)
\item
معادله دیفرانسیل زیر را به روش تیلور مرتبه 2 با $h=0/5$ حل کنید و $y(1)$ 
 را به دست آورید.(2 نمره)
 
$$\left\{\begin{array}{c} 
y'=e^{xy}\\
y(0)=1
\end{array}\right.$$
 \item
معادله دیفرانسیل زیر را به روش رانگ کوتای دو مرحله ای  با $h=0/1$ حل کنید و 
$y(0/2)$ 
 را به دست آورید.(2 نمره)
 
$$\left\{\begin{array}{c} 
y'=x-y+1\\
y(0)=1
\end{array} \right.$$
\item
جواب تقریبی دستگاه معادلات خطی زیر را
 به روش گوس‌-‌سایدل و با  ت
 قریب اولیه‌ی $X^{(0)}=(1/5,2/5,3/5)$ تا سه تکرار بدست‌آورید.(2 نمره)
$$\left\{\begin{array}{c} 
x_1-5x_2+7x_3=12\\
11x_1+7 x_2-3x_3=14\\
3 x_1+10x_2-5x_3=8\\
\end{array}\right.$$
\centerline{موفق باشید.}
\end{enumerate}
\pi

\end{document}