\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{tocbibind}
\usepackage[pagebackref=false,colorlinks,linkcolor=blue,citecolor=magenta]{hyperref}
\usepackage[sanitizesort=true,nomain,xindy,acronym]{glossaries}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{XB Niloofar}
\setlatintextfont[ExternalLocation,BoldFont={lmroman10-bold},BoldItalicFont={lmroman10-bolditalic},ItalicFont={lmroman10-italic}]{lmroman10-regular}
\setdigitfont{XB Niloofar}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\defpersianfont\titr[Scale=1]{XB Titre}
\defpersianfont\nastaliq[Scale=1.5]{IranNastaliq}
\defpersianfont\traffic[Scale=1]{B Traffic}
\defpersianfont\yekan[Scale=1]{B Yekan+}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{definition}{تعریف}[section]
\theoremstyle{theorem}
\newtheorem{theorem}[definition]{قضیه}
\newtheorem{lemma}[definition]{لم}
\newtheorem{proposition}[definition]{گزاره}
\newtheorem{corollary}[definition]{نتیجه}
\newtheorem{remark}[definition]{ملاحظه}
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{example}[definition]{مثال}
\renewcommand{\contentsname}{فهرست مطالب}
\newcommand\persiangloss[2]{#1\dotfill\lr{#2}\\}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{-28mm}
\centerline{\includegraphics[height=4cm]{logo.jpg}}
\begin{center}
	\vspace{-5mm}
دانشکده علوم ریاضی
\\
گروه ریاضی محض\\
\vspace*{6mm}
{\large
	پیشنهاد موضوع تحقیقاتی برای رساله‌ی دکتری\\
	\vspace*{2mm}
	
	ریاضی محض، گرایش آنالیز ریاضی\\
	\vspace*{3mm}
	عنوان
	\\
	\vspace*{4mm}
}
{\Huge
	روش های تکراری با استفاده از متر برگمن  برای ‌حل مسائل تعادل و شکافت شدنی\\
	\vspace*{9mm}}
	{\latin\Large\textbf {Iterative methods  using Bergman distance  to solve Split feasibility problems and Equilibrium problems}}
	\\
	\vspace*{8mm}
	استاد راهنما\\
	\textbf{\large{\nastaliq  {دکتر غلامرضا زمانی } }}
	\\
	\vspace*{4mm}
	استاد مشاور\\
	\textbf{\large {\nastaliq دکتر معصومه رئیسی }}
	\\
	\vspace*{4mm}
	پژوهشگر\\
	\textbf{\large {\nastaliq سید مهدی چالاک}}
	\\
	\vspace*{4mm}
	{\large
		خرداد 1399
	}
\end{center}
\newpage
\baselineskip=1cm
\tableofcontents
\newpage
\baselineskip=0.7cm
\section{چکیده }
هدف این رساله مطالعه و بررسی مسائل گوناگون آنالیز غیرخطی مانند مسائل نقطه ثابت، مسائل تعادل، مسائل مینیمم سازی، نامساوی تغییراتی و تعمیم الگوریتم ها و قضیه‌های مربوط به این گونه مسائل از فضای انعکاسی  و هیلبرت  به فضای باناخ محدب یکنواخت، هموار یکنواخت و ۲-محدب یکنواخت   با به کارگیری متر برگمن به جای نرم می باشد. همچنین
$SCFP$
و مسائلی که از آن نتیجه می‌شود را در فضاهای مختلف مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم.

\noindent
\textbf{کلمات کلیدی:}
متر برگمن، نگاشت تصویر برگمن، نگاشت لژاندر، نگاشت کلاً محدب، فضای هیلبرت، مسأله شکافت شدنی.

\section{ بیان مساله}
بسیاری از مسائل در زمینه‌های مختلف ریاضیات همانند آنالیز محدب، بهینه‌سازی، نظریه عملگر‌های یکنوا و معادله‌های مختلف می‌توان به فرم مسئله
\begin{equation*}
x= Tx
\end{equation*}
مدل‌سازی کرد که در آن 
$T$
یک عملگر غیرخطی تعریف شده روی فضای متریک 
$X$
می‌باشد. جواب‌های این مسئله نقاط ثابت 
$T$
نامیده می‌شود. اگر 
$T$
اکیداً انقباضی و فضای متریک 
$X$
کامل باشد در این صورت بنا به اصل انقباض باناخ 
$T$
دارای نقطه ثابت منحصر به فرد می‌باشد و برای هر 
$x$
متعلق به 
$X$
دنباله تکرار شونده 
$\lbrace T^{n}x\rbrace$
همگرای قوی به نقطه ثابت 
$T$
می‌باشد. اگر 
$T$
نگاشت غیر انبساطی باشد‍،  می‌توان با اضافه کردن شرایطی به عملگر و یا به فضایی که روی آن تعریف شده است، وجود نقاط ثابت 
$T$
را تضمین کرد.

با شروع دهه شصت میلادی، مطالعه کلاس عملگرهای غیرانبساطی آغاز شد. این مطالعات بخش قابل توجه‌ای از پژوهش‌ها در زمینه آنالیز غیرخطی را به خود اختصاص داده است؛ دلیل این امر این است که این عملگرها با نظریه عملگرهای یکنوا 
داری ارتباط و همبستگی ویژه‌ای هستند. ارتباط بین عملگرهای یکنوا و عملگرهای غیرانبساطی در فضای هیلبرت به وسیله دو واقعیت زیر مشخص می‌شود:
\\
(1) اگر
$T$ 
غیرانبساطی باشد آن‌ گاه 
$I-T$
عملگر یکنوا می‌باشد.\\
(2) اگر عملگر
$A$
یکنوا باشد در این صورت 
$(I+ A)^{-1}$
غیر انبساطی می‌باشد. \\در هر دو مورد فوق نقاط ثابت عملگر غیر انبساطی بر صفرهای عملگر یکنوا منطبق می‌شود.
\cite{a1}
\\
در این رساله ما کوشش می‌نماییم که مسائل گوناگون آنالیز غیرخطی را مورد بررسی و مطالعه  قرار دهیم و الگوریتم‌ها و قضایای مربوط به این‌گونه مسائل در فضاهای هیلبرت را به فضاهای باناخ محدب یکنواخت، هموار یکنواخت، ۲-هموار یکنواخت  و انعکاسی توسیع دهیم.\\
در سال  
2009,
سنسور 
\LTRfootnote{Censor}
و سگال 
\LTRfootnote{Segal}
\cite{segal}
مسأله نقطه ثابت مشترک شکافت
(SCFP)
را معرفی کردند. در این مسأله به دنبال یافتن نقطه  
$z$
متعلق به نقاط ثابت 
$S$
هستیم ‌طوری که 
$Az$
متعلق به
نقاط ثابت 
$T$
‌باشد، که در آن 
$A: H_{1}\rightarrow H_{2}$
عملگر خطی و کران‌دار، 
$S:  H_{1}\rightarrow H_{1} $ 
و
$T:H_{2}\rightarrow H_{2} $
دو نگاشت دلخواه می‌باشند.
مسأله 
$SCFP$
توسیعی از مسأله شکافت شدنی 
$SFP$
می‌باشد. (کافیست در مسأله
$SCFP$
به جای 
$S$،
$P_{D}$
و به جای
$T$،
$P_{Q}$
قرار دهید.)
همچنین مسأله نقطه صفر مشترک شکافت 
$ SCNPP $
نیز توسیع خاصی از مسأله 
$ SCFP $
است در مسأله 
$ SCNPP $
قصد بر یافتن 
$ x^* $
است که در رابطه 
$$ x^* \in A^{-1 }(0) \cap T^{-1} B^{-1}(0) $$
صدق کند که در آن 
$T: H_{1}\rightarrow H_{2}$
عملگر خطی و کران‌دار، 
$A:  H_{1}\rightarrow 2^{H_{1}} $ 
و
$T:H_{2}\rightarrow 2^{H_{2}} $
دو نگاشت مجموعه مقدار یکنوای ماکسیمال  دلخواه می‌باشند.


در این رساله سعی داریم با ایده گرفتن از قضیه ها و الگوریتم های موجود در فضای هیلبرت در صورت امکان آن‌ها را به فضاهای باناخ توسیع داده و مسائل 
$SCFP$
را در فضاهای مختلف با نگاشت‌های جدید بررسی کنیم. 
\section{ سوال‌های تحقیق }
در این رساله سعی ما براین است که به سوال‌های زیر پاسخ دهیم.
\begin{itemize}
	\item
	آیا می‌توان مسئله 
	$SCFP$
	و حالت‌های خاص آن مانند 
	$ SCNPP $
	را در فضاهای باناخ  با نگاشت‌های جدید بررسی کرد؟
	\item
	آیا مسائل آنالیز غیر خطی که در فضاهای هیلبرت بیان شده‌اند را می‌توان به فضای باناخ هموار یکنواخت٬ محدب یکنواخت و ۲-محدب یکنواخت  توسیع داد؟
	\item
	آیا می‌توان سرعت همگرایی الگوریتم‌هایی که در این زمینه معرفی شده‌اند را بهبود بخشید؟

\end{itemize}

\section{ فرضیه‌های تحقیق }
فرض کنید 
$f:X\rightarrow\left(  -\infty,+\infty\right] $
محدب، محض و نیم پیوسته پایینی باشد
دراین صورت 
$f^{*}: X^{*}\rightarrow (-\infty,+\infty]$
که به فرم
$$f^{*}(\xi)=\sup \{\langle \xi,x\rangle - f(x): x\in X\}$$
تعریف می‌شود را مزدوج فنچل
\LTRfootnote{Fenchel}
$f$
و 
$\partial f:X\rightarrow 2^{X^{*}}$
که به فرم 
$$ \partial f(x)= \{ \xi\in X^{*}: f(x)-f(y)\leq\langle x-y,\xi\rangle, \hspace{0.3cm}\forall y\in X\} $$
تعریف می‌شود را زیر مشتق 
$f$
در نقطه
$x$
می‌گویند.
نگاشت 
$f$
را لژاندر گویند هرگاه در شرایط زیر صدق کند:\\
(1) $ \partial f$
روی دامنه اش تک مقداری و درون دامنه 
$f$
ناتهی باشد،\\
(2) $\partial f^{*}$
روی دامنه اش تک مقداری و درون دامنه 
$f^{*}$
ناتهی باشد.  \\
اگر
$X$
فضای باناخ اکیداً محدب و هموار باشد در این صورت نگاشت‌های
$f=\dfrac{1}{p}\Vert.\Vert^{p} $
برای هر
$p\in (1,\infty)$
لژاندر می‌باشند. مثال‌های بیش‌تری از این‌گونه نگاشت‌ها در 
\cite{h2,f}
مورد بررسی قرار گرفته‌اند.

برای هر 
$x$
متعلق به دامنه 
$f$
$( dom\hspace{0.1cm} f  :=\lbrace x: f(x) < \infty\rbrace)$
و هر 
$y$
در
$X$,
مشتق سوئی
$f$
در نقطه 
$x$ 
در جهت
$y$,
با
$f^{\circ}(x,y)$
نشان داده شده و به صورت زیر تعریف می‌شود :
\begin{equation}\label{G}
f^{\circ}(x,y) =\lim_{t\downarrow 0} \dfrac{f(x+ty)-f(x)}{t},
\end{equation}

اگر حد فوق به ازای هر 
$y\in X$
موجود باشد 
$f$
را در نقطه
$x$،
$-G$
مشتق پذیر می‌گویند. در این صورت گرادیان 
$f$
در نقطه 
$x$
نگاشت خطی 
$\nabla f(x)$
می‌باشد که به ازای هر
$y$
متعلق به 
$X$،
به فرم زیر تعریف می‌شود
$$\langle \nabla f(x),y\rangle := f^{\circ}(x,y).$$
نگاشت 
$f$ 
را 
$-G$
مشتق‌پذیر گویند هرگاه 
$f$
در هر نقطه 
$x $ 
متعلق به درون دامنه 
$f$،
$-G$
مشتق پذیر باشد. 
$f$
را به طور یکنواخت 
$- G$
مشتق‌پذیر گویند هرگاه حد رابطه
(\ref{G})
به ازای هر 
$y\in X$
که 
$\Vert y\Vert=1$
به طور یکنواخت به دست آمده باشد.
$f$ 
را روی
$E\subset X$،
$-F$
مشتق‌پذیر گویند هر گاه  حد فوق برای هر 
$x$
متعلق به 
$E$
و هر
$y\in X$
با 
$\Vert y\Vert=1$
به طور یکنواخت به‌دست آمده باشد.\\

در سال 1967  برگمن
\cite{a} 
نگاشت 
$D_{f}$ 
(متر برگمن)
را به صورت زیر تعریف کرد:\\
فرض کنید
$f:X\longrightarrow(-\infty ,+\infty]$
یک نگاشت 
$G$
- مشتق پذیر باشد در این صورت 
$$ D_{f}(x,y) = f(x) - f(y) - \langle\nabla f(y
),x-y\rangle. $$
باید دقت شود متر برگمن یک متر در معنای متعارفش نمی‌باشد. به‌وضوح
$D_{f}(x,x)=0$،
ولی 
$D_{f}(x,y)=0$
لزوماً برابری 
$x=y$
را نتیجه نمی‌دهد. اگر 
$ f$
لژاندر باشد در این‌صورت برابری فوق نتیجه می‌شود
\cite{f}.
متر برگمن در کل متقارن نمی‌باشد، اما به ازای  هر 
$x$
متعلق به دامنه 
$f$
وهر 
$y,z$
متعلق به درون دامنه 
$f$
در خاصیت سه نقطه‌ای زیر صدق می‌کند.
$$ D_{f}(x,y) + D_{f}(y,z) - D_{f}(x,z)= \langle\nabla f(z)- \nabla f(y) ,x-y\rangle.$$
یکی دیگر از مفاهیم اساسی در این رساله مفهوم تابع کلاً محدب می‌باشد.  نگاشت 
$f$
را در نقطه 
$x$
متعلق به درون دامنه 
$f$،
کلاً محدب گویند هر گاه  به ازای هر 
$ t>0$ ،
$$ \upsilon_{f}(x,t):= \inf
\{D_{f}(y,x):y \in dom \hspace{0.1cm}f,\hspace{0.1cm}\|y-x\|=t\}>0.$$
%$f$
و روی مجموعه‌های کران‌دار کلاً محدب گویند هرگاه به ازای هر مجموعه کران‌دار 
$E\subset X$
و هر 
$t>0$،
$$ \upsilon_{f}(E,t):= \inf \{\upsilon_{f}(x,t) : x\in E\cap int\hspace{0.1cm} dom\hspace{0.1cm} f\}>0.$$
توابع کلاً محدب برای ایجاد همگرایی تصویر برگمن برای پیدا کردن نقاط مشترک خانواده نامتناهی از مجموعه‌های بسته و محدب حائز اهمیت می‌باشند. در فضاهای متناهی البعد مفهوم کلاً محدب بودن یک نگاشت به سختی متفاوت از مفهوم اکیداً محدب بودن آن می‌باشد. در واقع یک نگاشت با دامنه بسته کلاً
محدب می‌باشد اگر و تنها اگر اکیداً محدب باشد. اما در فضاهای نامتناهی البعد مفهوم تحدب کلی قوی‌تر از تحدب اکید و ضعیف‌تر از تحدب یکنواخت موضعی می‌باشد
\cite{i}.  
حال تعاریفی از انواع نگاشتهای غیر انبساطی نسبت به متر برگمن  را می‌آوریم. فرض کنیم
$K$
یک زیرمجموعه ناتهی از 
درون دامنه 
$f$
باشد.
$T: K\rightarrow int \hspace{0.1cm}dom \hspace{0.1cm}f$
را \\
(1)  غیر انبساطی سازگار برگمن 
(BFNE)
گویند هرگاه به ازای هر 
$x$
و
$y$
متعلق به
$K$،
$$\langle\nabla f(Tx)-\nabla f(Ty),Tx-Ty \rangle\leq\langle\nabla f(x)-\nabla f(y),Tx-Ty \rangle,$$
یا به طور معادل
$$D_{f}(Tx,Ty)+D_{f}(Ty,Tx)+D_{f}(Tx,x)+D_{f}(Ty,y)\leq D_{f}(Tx,y)+
D_{f}(Ty,x).$$

(2) شبه غیر انبساطی سازگار  برگمن ( (QBFNE
گویند هر گاه 
به ازای هر 
$x$
در 
$K$
و هر 
$ p$
متعلق به نقاط ثابت 
$T$،

$$\langle\nabla f(x)- \nabla f(Tx),Tx - p\rangle\geq 0,
$$

یا به طور معادل

$$D_{f}(p,Tx)+ D_{f}(Tx,x)\leq D_{f}(p,x).$$

(3)  شبه غیرانبساطی برگمن
(QBNE) 
گویند هر گاه 
به ازای هر 
$x$
در 
$K$
و هر 
$ p$
متعلق به نقاط ثابت 
$T$،
$$D_{f}(p,Tx)\leq D_{f}(p,x). $$
اگر 
$f= \Vert.\Vert^{2}$
و 
$X$
فضای هیلبرت باشد در این صورت تعاریف فوق منطبق بر تعاریف متعارف این نگاشت‌ها در فضای هیلبرت می‌باشد.

\newpage
\section{ بررسی منابع } 
در سال 1967  برگمن
\cite{a} 
نگاشت دو مولفه ای 
$D_{f}$ 
را به صورت زیر تعریف کرد:
\\
فرض کنید
$f:X\longrightarrow(-\infty ,+\infty]$
یک نگاشت 
$G$
- مشتق پذیر باشد در این صورت 
$$ D_{f}(x,y) = f(x) - f(y) - \langle\nabla f(y
),x-y\rangle. $$

چند سال بعد سنسور \LTRfootnote{Censor} و لنت \LTRfootnote{Lent}  
آن را متر برگمن نسبت به
$f$ 
نامیدند. متر برگمن  به عنوان جایگزینی مناسب برای متر معمولی یا مربع نرم، در مسائل بهینه سازی اهمیت فراوانی دارد. در طی سی سال اخیر متر برگمن توسط محققان زیادی مورد مطالعه قرار گرفته است. به عنوان مثال می‌توان به 
\cite{d,f,h,i,j}
مراجعه کرد. در طول ده سال گذشته استفاده از این مفهوم  به بسیاری از زمینه ها مانند بازسازی تصویر، نظریه اطلاعات و غیره افزایش یافته است. مفهوم توابع کلاً محدب برای اولین بار توسط سنسور، ریچ  \LTRfootnote{Reich}  
و بوتناریو
\LTRfootnote{Butnari}
در فضای اقلیدسی 
$\mathbb{R}^{n}$ 
به دلیل مفید بودن آن برای ایجاد همگرایی تصویر برگمن برای پیدا کردن نقاط مشترک خانواده  نامتناهی از مجموعه های بسته و محدب معرفی شد. 
مفهوم تحدب کلی در فضاهای با بعد نامتناهی  به طور گسترده توسط بوتناریو و  ایزم \LTRfootnote{Iusem}  مورد مطالعه قرار گرفته و در 
\cite{i}
جمع آوری شده است. در سال    2003
باشکه\LTRfootnote{Bauschke  }و باروین 
\LTRfootnote{Borwein} 
و کامبت  
\LTRfootnote{Combettes} 
\cite{d}
کلاس نگاشتهای غیر انبساطی سازگار برگمن   (BFNE)
را که توسیعی از کلاس عملگرهای غیر انبساطی سازگار می باشند (FNE) 
را معرفی کردند. چند سال بعد از آن ها ریچ اشتراک نقاط ثابت عملگرهای غیر انبساطی قوی برگمن 
(BSNE)
را مورد مطالعه قرار داد. بسیاری از نویسنده های دیگر چندین کلاس ازعملگرهای از نوع غیر انبساطی برگمن را مورد مطالعه قرا دادند. در چند سال اخیر 
ساباخ 
\LTRfootnote{Sabach} 
و ریچ 
\LTRfootnote{Reich} 
در چندین پروژه این عملگرها را از جنبه‌های نظریه نقطه ثابت مورد بررسی قرار دادند. در 
\cite{e}
ساباخ
و ریچ
وجود  نقاط ثابت  نگاشت های غیر انبساطی سازگار و تقریب این نقاط را مورد مطالعه قرار 
دادند. در این مقاله آن ها ابتدا شرایط لازم و کافی را برای ناتهی بودن اشتراک نقاط ثابت  عملگرهای  BFNE
به دست آوردند. سپس تحت این شرایط ثابت کردند که نقاط ثابت یک نگاشت BFNE با نقاط ثابت مجانبی آن نگاشت بر هم منطبق می شوند. مفهوم نقاط ثابت مجانبی  که برای اولین بار در
\cite{k}
معرفی شد نقش اساسی را در آنالیز روش‌های تکراری ایفا می‌کند.\\
مسأله 
$SFP$
در فضاهای هیلبرت متناهی البعد برای اولین بار توسط سنسور
\LTRfootnote{Censor}
و الفینق 
\LTRfootnote{Elfving}
معرفی شد  
\cite{cen}.
مسائل 
$SFP$
به خاطر  کاربرد فراوان در رشته های مختلف مانند بازسازی تصویر، توموگرافی کامپیوتری، برنامه ریزی پرتو درمانی و پردازش تصویر مورد توجه محققان بسیاری قرار گرفته‌اند. در سال 2010
مدافی 
\LTRfootnote{Moudafi}
مسأله 
$SCFP$
را در فضاهای هیلبرت معرفی کرد. پس از آن الگوریتم‌ های متنوعی برای حل مسائل 
$SFP$ 
,
$SCFP$
و
$ SCNPP $
ارائه گردید. به عنوان مثال می‌توان به 
\cite{BO,Anh,segal,ma,mo} 
مراجعه کرد. در   2015
تاکاهاشی 
\LTRfootnote{Takahashi}  
\cite{takaha}
و تاکاهاشی و یائو  
\cite{ya}
مسائل 
$SFP$
و 
$SCNP $
را برای اولین بار در فضای باناخ بررسی کردند و با استفاده از روش های هالپرن 
\LTRfootnote{Halpern}
تحت شرایط خاص، قضیه های همگرایی قوی و ضعیف را برای این‌گونه مسائل به‌دست آوردند. نتایج ارائه شده در این مقالات  برای اولین بار  در خارج از فضای هیلبرت به دست آمده‌اند. 



%   اگر حاصلضرب  $\langle y(x),Qy(x)\rangle $که $Q$ یک ماتریس متقارن است، در امتداد جواب دقیق حفظ شود؛ بنابراین یک روش رانگ-کوتا سیمپلکتیک قادر است که  $\langle y_n,Qy_n\rangle$ در امتداد تقریب عددی فراهم شده را حفظ کند. به طور مشابه حاصلضرب 
%   $\langle y^{[n]},Qy^{[n]}\rangle_G  $
%    توسط یک روش خطی عمومی $G$- سیمپلکتیک حفظ می‌شود .



\section{ مبانی و روش‌ها }
طبق برنامه زمان بندی شده، اکثر مقالات، کتب مورد نیاز در زمینه موضوع مطرح شده، جمع‌آوری می‌شود. با مطالعه‌ی منابع و راهنمایی استاد راهنما و تبادل نظر با افراد متخصص، مسیر مطالعات جدید را مشخص کرده و به بررسی سوالات مطرح شده در بخش سوالات تحقیق پرداخته و سعی می‌کنیم نتایج مورد نظر را به دست آوریم. 
\section{نتایج مورد انتظار}
در این رساله انتظار داریم به سوالات مطرح شده در بخش سوالات تحقیق پاسخ دهیم.
\section{معیار ارزیابی رساله}
معیار ارزیابی این رساله پاسخ به سوالات مطرح شده در بخش بیان مسئله و سوالات تحقیق می‌باشد.
\section{ جدول زمان‌بندی مراحل انجام تحقیق }

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	\hline
	% after \\: \hline or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... 
	ردیف  & مراحل انجام پژوهش  & مدت زمان لازم  & تاریخ شروع & تاریخ اتمام 
	\\ \hline
	1 &جمع آوری  منابع & 3 ماه & 
	اردیبهشت 98 & مرداد 98\\ \hline    
	2&  مطالعه منابع جمع‌آوری شده
	&  6 ماه &
	شهریور   98  & بهمن  98 \\ \hline
	3 & انجام مطالعات و تحقیقات & 15 ماه&
	اسفند
	98 & اردیبهشت 1400 \\ \hline
	4 & جمع آوری نتایج و تهیه و تنظیم رساله & 4 ماه& خرداد  1400&   شهریور 1400\\ \hline
	\hline
\end{tabular}
\\
\\
تاریخ احتمالی دفاع از رساله: پاییز 1400
\newpage
\bibliographystyle{unsrt-fa}
\bibliography{refrense}
\newpage
\section{واژه‌نامه }
\persiangloss{همگرایی}{Convergence}
\persiangloss{محدب}{Convex}
\persiangloss{مسئله تعادل}{Equilibrium problem }
\persiangloss{مزدوج فنچل}{Fenchel conjugate}
\persiangloss{نقطه ثابت}{Fixed point}
\persiangloss{نیم پیوسته پایین}{Lower semicontinuous}
\persiangloss{عملگر یکنوا}{Monotone operator}
\persiangloss{عملگر غیر انبساطی}{Nonexpansive operator}
\persiangloss{عملگر غیر خطی}{Nonlinear operator}
\persiangloss{انعکاسی}{Reflexive}
\persiangloss{مسأله شکافت شدنی}{Split feassibility problem}
\persiangloss{کلاً محدب}{Totally convex}
\persiangloss{پیوسته یکنواخت}{Uniformly continuous}

\end{document}