\documentclass[12pt , a4paper]{report}
\usepackage[all]{xy}
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,graphicx,tikz,fancyhdr,hyperref} 
\usepackage{xepersian}
\setdigitfont{Yas}
\usepackage{fancyhdr}
\fancyhf{}
\fancyhead[L]{\nouppercase{\rightmark}}
\fancyhead[R]{\nouppercase{\leftmark}}
\pagestyle{fancy}
\fancyfoot{} 
\fancyfoot[C]{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\settextfont[Scale=1]{XB Zar}
\setlatintextfont[Scale=0.9]{Times New Roman}\linespread{1.8}
\newtheorem{de}{تعریف}[section]
\newtheorem{thh}[de]{قضیه}
\newtheorem{pro}[de]{گزاره}
\newtheorem{re}[de]{تذکر}
\newtheorem{lee}[de]{لم}
\newtheorem{cor}[de]{نتیجه}
\newtheorem{exa}[de]{مثال}
\newtheorem{qu}[de]{سؤال}
\newtheorem{con}[de]{ساخت}
\newtheorem{alg}[de]{الگوریتم}
\pagenumbering{Alph}

\tableofcontents

\chapter{تعاریف و مفاهیم اولیه}
\pagenumbering{arabic}
\newpage
%در این فصل برخی از تعاریف و قضایای مقدماتی را ارائه می‌دهیم. مطالبی که در این بخش بیان می‌شوند, در مباحث بعدی مورد استفاده قرار خواهند گرفت. مراجع استفاده شده برای این فصل، \cite{4,14,39} می‌باشند.
\section{مقدمه}
در این فصل ابتدا به ارائه تعاریفی پرداختیم که در این پایان نامه به کار رفته اند. برخی از تعاریف مربوط به مبحث ماتریس ها می باشند و برخی دیگر مربوط به مباحث آنالیز حقیقی می باشند که در قضایای اصلی مورد استفاده قرار گرفته اند. در ادامه قضیه هایی را بیان و اثبات نمودیم که مطالعه آن برای درک بهتر برهان و نتایج این پایان نامه ضروری می باشد. 
\section{ماتریس}
ماتریس یک آرایش مستطیل شکل از اعداد است که اعداد به کار رفته می‌توانند در مجموعه‌ی اعداد حقیقی یا مختلط باشند. مجموعه‌ی همه ماتریس‌های حقیقی $ m\times n $ با $ ,\mathbb{R}^{m\times n} $ مجموعه‌ی همه ماتریس‌های حقیقی مربعی مرتبه $n$ با $\mathbb{R}^{n\times n}$, مجموعه‌ی همه ماتریس‌های $ m\times n $ تحت میدان اعداد مختلط $\mathbb{C}$ را با $M_{m,n}$ یا $\mathbb{C}^{m\times n}$ و اگر $m=n$ آن ‌را با $M_n$ یا $\mathbb{C}^{n\times n}$  نمایش می‌دهیم.
\begin{de}
فرض کنید $A=[a_{ij}]\in M_{m,n}$. در این صورت:
\begin{itemize}\rm{
\item[1.]
ترانهاده‌ی A را با $A^T\in M_{n,m}$ نشان داده و به صورت $A^T=[a_{ji}]$ تعریف می‌شود.
\item[2.]
مزدوج A را با $\overline{A}\in M_{m,n}$ نشان داده و به صورت $\overline{A}=[\overline{a_{ij}}]$ تعریف می‌شود.
\item[3.]
ترانهاده‌ مزدوج A را با $A^*\in M_{n,m}$ نشان داده و به صورت $A^*=\overline{A}^T=[\overline{a_{ji}}]$ تعریف می‌شود.
\end{itemize}
\end{de}
\begin{de}
فرض کنید $A=[a_{ij}]\in M_n$. در این صورت: