% !TEX TS-program = XeLaTeX 
\PassOptionsToPackage{urlcolor=link-text,colorlinks=true,linkcolor=link-text,setpagesize=false,pdfpagemode=FullScreen}{hyperref}
\documentclass[12pt,oneside]{bidipresentation}
\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes,snakes,positioning,shapes.misc}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}

\usepackage{listings}
%\usepackage{xcolor}
\usepackage{ifthen}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp,txfonts,mathrsfs,stmaryrd}
%\usepackage{subfigure}
\usepackage{multicol,multirow,xcolor,colortbl,watermark}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{empheq,fancybox}
%\usepackage{pifont}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{xparse}
\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes,snakes,positioning,shapes.misc}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{listings}
%\usepackage{ifthen}
\usepackage{biditools}
%%%%%%%%%%%%%%
\makeatletter
\bidi@AtBeginEnvironment{plainslide}{\large}
\bidi@AtBeginEnvironment{rawslide}{\large}
\makeatother
%%%%%%%%%%%%%%%%%

\normalsize
\def\theTitle { الگوریتم مجموعه‌ فعال برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی  }
\def\theAuthor{نویسنده}
\def\theAuthorUrl{http://mysite.com}
\def\theCompany{
دانشگاه 
}
\def\theCompanyUrl{qa.parsilatex.com}
\def\theDate{ مهر ۱۳۹۴}
\def\Logo{HSU-logo}


\usepackage{saahel}
\usepackage{xepersian}


\title{\theTitle}
\author{\href{\theAuthorUrl}{\theAuthor}}
\date{\theDate}

\setThemeColor{RGB}{111, 10, 62}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\alert#1{\textcolor{red}{#1}}

\settextfont[Scale=1]{XB Zar}
\setlatintextfont[Scale=1]{Times New Roman}
%\setdigitfont{XB Zar}
\defpersianfont\titr{XB Titre}
%\defpersianfont\nast{IranNastaliq}

\begin{document}

\tableofcontents

\normalsize
\begin{rawslide}
 \textbf{ روش تعمیم یافته‌ی تصویر گرادیان}\\
 
در این روش مسئله‌ی بهینه سازی را به صورت زیر در نظر می‌گیریم.
\begin{align*}
\underset {x}{Minimize} \qquad &f(x)\qquad\qquad\qquad\quad\\
s.t \qquad\qquad
& c_j(x) \leq 0,   &&   j=1,2,...,m \\
& c_k(x)=0,       &&   k=1,2,...,l \\
& x_i^{(l)}\leq x_i\leq x_i^{(u)}     && i=1,2,...,n\\
\end{align*}
با در نظر گرفتن متغیر کمکی مسئله به صورت زیر بدست می‌آید.
\begin{align*}
Minimize \qquad \quad & f(x)\\
s.t \qquad\qquad
&c_j(x)=0,  &&   j=1,2,...,m+l\\
&x_i^{(l)} \leq x_i \leq x_i^{(u)}   &&  i=1,2,...,n+m\\
\end{align*}
اکنون بردار $X$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم که  بردارهای $Y, Z$ به ترتیب بردار متغیرهای مستقل و وابسته می‌باشند. 
\begin{align*}
   X=
  \left\{ {\begin{array}{c}
   Y\\ Z\      \end{array} } \right\},
\end{align*}

با مشتق گیری از تابع هدف و توابع قیود نسبت به متغیرهای وابسته و مستقل روابط زیر را بدست می‌آوریم.

\begin{align*}
df(X)=\sum_{i=1}^{n-l}\frac{\partial f}{\partial y_i}dy_i+\sum _{i=1}^{m+l}\frac{\partial f}{\partial z_i}dz_i=\nabla_Y^TfdY+\nabla_Z^TfdZ ,
\end{align*}
\begin{align*}
dc_i(X)=\sum_{j=1}^{n-l}\frac{\partial c_i}{\partial y_j}dy_j+\sum_{j=1}^{m+l}\frac{\partial c_i}{\partial z_j}dz_j ,
\end{align*}
یا
\begin{align*}
dc=[K]dY+[D]dZ.
\end{align*}
بنابراین بدست می‌آوریم
\begin{block}{ ماتریس حالت کلی$ (G_R)$}
% \fontsize{12pt}{15pt}\selectfont
 \begin{align*}
G_R=\nabla_Y f([D]^{-1}[K])^T\nabla_Z f.
\end{align*}
\end{block}
\end{rawslide}
\begin{rawslide}
\begin{enumerate}
\item[\bullet] 
 این آنالیز برای محدودیت های زیاد نیز برقرار است.
\item[\bullet]
تحت شرایط مناسب تحدّب همواره یک مقدار متناهی از $\sigma$ وجود دارد به طوری که تابع $\phi_E$ را مینیمم شود.
\item[\bullet]
این روش جریمه برای مساِیل غیر هموار نیز کاربرد دارد.
\end{enumerate}
\end{rawslide}
 



\end{document}