\documentclass[twocolumn]{article}
\usepackage{amsmath,fancyhdr}
\usepackage{cuted}
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1]{Arial}

\begin{document}
\title{عنوان مقاله}
\author{نام و نام خانوادگی\\
آدرس نویسندگان
}
\twocolumn[\begin{@twocolumnfalse}
\date{}
\maketitle
\begin{abstract}
روش‌های ریاضی و توزیع¬های آماری، نتایجی دقیق در مسائل کاربردی ارائه می¬دهند که در مقاله حاضر به دو نمونه از این توزیع¬های آماری و کاربردهای عملی آن‌ها پرداخته شده است. در این مقاله با فرض این که $X$  از مدل کوماراسو¬آمی و کوماراسو¬آمی نمایی‌شده پیروی می¬کند، پس از توضیح مختصری در مورد ویژگی¬های این 2 توزیع، اعتبار این مدل¬ها برای مجموعه¬ای از داده¬های واقعی بررسی شد. نتایج نیز مناسب بودن مدل¬های ارائه شده را برای مجموعه داده¬ها تأیید می¬کنند.
\end{abstract}
{\bf واژه‌های کلیدی:} توزیع کوماراسو¬آمی، توزیع کوماراسو¬آمینمایی¬شده،گشتاورها و برآورد درستنمایی ماکسیمم.\\
\end{@twocolumnfalse}]
\section{مقدمه}
توزیع کوماراسو¬آمی یک توزیع تک متغیره، دو پارامتری پیوسته با تکیه¬گاه $(0,1)$ است که توسط کوماراسو-آمی در سال 1980 ارائه شد \cite{ref01}. این توزیع برای اولین بار در موضوعات آب و هوا مورد بررسی قرار گرفت و سپس برخی از ویژگی¬های آن مانند امیدریاضی، واریانس، تابع مولد گشتاور، تابع نرخ مخاطره و... ارائه شدند. این توزیع در بسیاری از پدیده¬های طبیعی که شامل حدود بالا و پائین، مانند قد افراد ، نمرات امتحانی،درجه حرارت هوا،داده¬های آبی و...هستند کاربرد دارد.هدف از این مقاله، مرور ویژگی¬های مدلکوماراسو¬آمی وکوماراسو¬آمی نمایی¬شدهو ارائه کاربردهایی از آن¬ها می¬باشد. ابتدا برخی از ویژگی¬هایاین توزیع¬ها را محاسبه خواهیم کرد و در نهایت با استفاده از 2 مثال کاربردی، اعتبار این مدل¬ها را برای مجموعه داده¬های واقعی بررسی می¬کنیم. 
\section{توزیع کوماراسوآمی و ویژگی­های آن}
اگر $X$ دارای توزیع کوماراسوآمی با پارامترهای $\alpha$ و $\beta$ باشد در این¬صورت تابع توزیع آن به صورت زیر ارائه می¬شود:
\begin{equation}\label{eq:01}
F(X)=1-{{\left( 1-{{x}^{\alpha }} \right)}^{\beta }},\quad 0<x< 1,\;\alpha, \beta > 0
\end{equation}
تابع چگالی احتمال این توزیع نیز عبارت است از:
\begin{equation}\label{eq:02}
f(x)=\alpha \beta {{x}^{\alpha -1}}{{\left( 1-{{x}^{\alpha }} \right)}^{\beta -1}},\quad 0<x<1,\; \alpha, \beta  > 0
\end{equation}
همانطور که در شکل­ها نشان داده شده است ، این توزیعدارای نرخ شکست افزایشی و $u$ شکل می­باشد.

حال امیدریاضی و واریانس و سایر ویژگی¬های این توزیع را ارائه می¬کنیم \cite{ref01,ref02,ref03,ref04,ref05,ref06}. اگر $X$ دارای توزیع کوماراسو¬آمی باشد دراین صورت گشتاورهای $X$ از رابطه زیر به دست می¬آیند:
\[E\left[ {{X}^{r}} \right]=\beta B\left( 1+\frac{r}{\alpha },\beta  \right)\]
به همین ترتیب امید ریاضی، واریانس و ضریب تغییرات آن نیز به صورت زیر است
\begin{strip}
\begin{align*}
E[X]=\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }}\,x~\alpha \beta {{x}^{\alpha -1}}{{\left( 1-{{x}^{\alpha }} \right)}^{\beta -1}}dx=\beta B\left( 1+\frac{1}{\alpha },\beta  \right)\\
%%
Var[x]= E [{{X}^{2}}]-{{\text{E}}^{2}}[X]=\beta B\left( 1+\frac{2}{\alpha },\beta  \right)-{{\{\beta B\left( 1+\frac{1}{\alpha },\beta  \right)\}}^{2}}\\
%%
Cv[X]=Cv[Y]=\frac{\sigma }{\mu }=\frac{\sqrt{\beta B\left( 1+\frac{2}{\alpha },\beta  \right)-{{\{\beta B\left( 1+\frac{1}{\alpha },\beta  \right)\}}^{2}}}}{\beta B\left( 1+\frac{1}{\alpha },\beta  \right)}
\end{align*}
\end{strip}
\end{document}