% !TEX TS-program = XeLaTeX 
\PassOptionsToPackage{urlcolor=link-text,colorlinks=true,linkcolor=link-text,setpagesize=false,pdfpagemode=FullScreen}{hyperref}
\documentclass[12pt,oneside]{bidipresentation}
\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes,snakes,positioning,shapes.misc}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}

\usepackage{listings}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{ifthen}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp,txfonts,mathrsfs,stmaryrd}
\usepackage{cases}
\usepackage{subfigure}
\usepackage{multicol,multirow,xcolor,colortbl,watermark}
\usepackage{thmtools}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{wasysym}
\usepackage{marvosym}\usepackage{wasysym}
\usepackage{empheq,fancybox}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lastpage}
\usepackage{xparse}
\usepackage{pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfshade}
\usepackage{tikz}\usetikzlibrary{shapes,snakes,positioning,shapes.misc}
\usepackage{pstricks}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{listings}
\usepackage{ifthen}
\newtheorem{thm}{قضیه}[section]
\newtheorem{defin}[thm]{تعریف}
%%%%%%%%%%%%%%
\makeatletter
\setlength\fboxrule{0.5mm}
\makeatother
%%%%%%%%

\def\theTitle{الگوریتم مجموعه‌ی فعال برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی}
\def\theAuthor{qqqqqqqq}
%\def\theAuthorUrl{استاد راهنما: دکتر صغری نوبختیان}\\
\def\theAuthorUrl{http://mysite.com}
\def\theCompany{
دانشگاه , دانشکده ریاضی و آمار
}
\def\theCompanyUrl{qa.parsilatex.com}
\def\theDate{ مهر ۱۳۹۴}
%\def\Logo{HSU-logo}

\usepackage{saahel}
\usepackage{xepersian}


\title{\theTitle}
\author{\href{\theAuthorUrl}{\theAuthor}}
\date{\theDate}

\setThemeColor{RGB}{111, 10, 62}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\def\alert#1{\textcolor{red}{#1}}

%\settextfont[Scale=1]{Yas}
%\defpersianfont\titr{Yas}
\settextfont[Scale=1]{XB Zar}
\setlatintextfont[Scale=1]{Times New Roman}
%\setdigitfont{XB Zar}
\defpersianfont\titr{XB Titre}
%\defpersianfont\nast{IranNastaliq}

\begin{document}
\begin{rawslide}
%\begin{titlepage}
\distance{1}
\centering \LARGE
 \bfseries الگوریتم مجموعه‌ی فعال برای مسائل برنامه‌ریزی غیرخطی 

\distance{1}
\large
qqqqqq \\[1ex] دانشگاه ، دانشکده ریاضی و آمار\\
\distance{2}
\distance{3}
مهر1394\\
%\end{titlepage}
\end{rawslide}
\linespread{2}
\pagestyle{pres}
\setTextTL{\bfseries\theTitle}
\setTextBR{  \hfill \lr{$\qquad$ The active set algorithm for nonlinear programming using parametric linear programming} }
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\setcounter{tocdepth}{1}
\tableofcontents
%\end{rawslide}
\SecSlide{تاریخچه}
\begin{plainslide}[]
%\centerline{\includegraphics[width=5cm]{f.jpg}}
\begin{block}{تاریخچه}
%\begin{latin}
\begin{itemize}
 \item  فلچر\LTRfootnote{Fletcher}
  \item فلچر و ساین دلا مازا\LTRfootnote{Sain de la Maza}
  \item فلچر و چاین\LTRfootnote{Chin}
  \item والتز\LTRfootnote{Waltz}
\end{itemize}
%\end{latin}
\end{block}
\end{plainslide}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\SecSlide{مفاهیم مقدماتی}
\begin{rawslide}
\setlength{\parskip}{2cm}
در حالت کلی مسئله‌ی بهینه سازی را به صورت زیر در نظر می‌گیریم.
\begin{block}{مسئله‌ی (P)}
 \fontsize{12pt}{15pt}\selectfont
 \begin{align*}
\underset {x}{Minimize} \qquad &f(x)\qquad\qquad\qquad\quad\\
s.t \quad\qquad
& c_i(x)=0, \qquad   i\in\mathcal{E}\\
& c_i(x) \geq 0, \qquad  i\in \mathcal{I}
\end{align*}
\end{block}
%\begin{flipenum}
مجموعه‌ قیود فعال مسئله‌ را به صورت زیرتعریف می‌کنیم.
\begin{align*}
\mathcal{َA}(x):=\lbrace i\in \{1,2,\ldots , p\}\,,p\in \mathcal{I}\cup \mathcal{E}\;|\;c_i(x)=0\rbrace .
\end{align*}
%\end{flipenum}
\end{rawslide}
\begin{rawslide}
\begin{thm}[شرط لازم مرتبه‌ی اول]
مسئله‌ی $(P)$ را در نظر می‌گیریم و فرض می‌کنیم $x^*$ یک جواب موضعی مسئله و تعریف (LICQ) در نقطه‌ی $x^*$ برقرار باشد، در این صورت بردار ضرائب لاگرانژ $\lambda^*$، با درایه‌های $\lambda_i*, i\in\mathcal{E}\cup\mathcal{I}$ موجود است به طوری که $(x^*,\lambda^*)$ در شرایط زیر صدق می‌کند:
\begin{align*}
&\nabla _x\mathcal{L}(x^*,\lambda ^*)=0\\
&c_i(x^*)=0  , &&  i\in\mathcal{E}\\
&c_i(x^*)\geq 0   ,&&  i\in\mathcal{I}\\
&\lambda_i^*\geq 0 ,  &&   i\in\mathcal{I}\\
&\lambda_i^* c_i(x^*)=0 ,   && i\in\mathcal{E}\cup \mathcal{I}\\
\end{align*}
\end{thm}
این شرایط را شرایط $KKT$ \LTRfootnote{Karush.Kuhn.Tucker} می‌نامند.
\end{rawslide}
\begin{plainslide}
ابتدا مجموعه‌ی $F(\lambda^*)$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم
\begin{align*}
F(\lambda^*)=\begin{cases} 
\nabla c_i(x^*)^Td=0,\qquad\qquad\quad i\in \mathcal{I},\\
\nabla c_i(x^*)^Td=0,\qquad i\in\mathcal{A}(x^*)\cap\mathcal{I},\lambda _i^*>0,\\
\nabla c_i(x^*)^Td\geq 0,\qquad i\in\mathcal{A}(x^*)\cap\mathcal{I},\lambda _i^*=0,\\
\end{cases}
\end{align*}
\begin{defin}[شرط بهینگی مرتبه‌ی دوم]
فرض کنیم $x^* \in \mathbb{R}^n$ یک نقطه‌ی مینیمم موضعی برای مسئله‌ی غیرخطی $(P)$ باشد به طوری که در این نقطه شرایط $LICQ$ برقرار است و $\lambda ^*$بردار ضرایب لاگرانژ متناظر با آن باشد. آن‌گاه:
\begin{align*}
d^T \nabla ^2 _{xx}\mathcal{L}(x^*,\lambda^*)d\geq 0,\qquad for all\;\; d \in F(\lambda^*).
\end{align*}
\end{defin}
\end{plainslide}
\begin{rawslide}

\SecSlide{مفاهیمی از بهینه سازی عددی}

  \newcommand{\tabend}{\\\hline}%

  \liststepwise{%
    \begin{center}
      \step{%
        \begin{tabular}{|r|r|r|}
          \hline
        1 & 2 & 3%
          \step{\\\hline 4\renewcommand{\tabend}{\\\cline{1-1}}}%
          \step{& 5\renewcommand{\tabend}{\\\cline{1-2}}}%
          \step{& 6\renewcommand{\tabend}{\\\hline}}%
          \step
          {%
            \\\hline
            \step{7}&\step{8}&\step{9}%
            }%
          \step{\\\hline اما\renewcommand{\tabend}{\\\cline{1-1}}}%
          \step{&مواظب\renewcommand{\tabend}{\\\cline{1-2}}}%
          \step{& متن بلند باشید!\renewcommand{\tabend}{\\\hline}}%
          \tabend
        \end{tabular}%
        }%
    \end{center}%
    }%
\end{rawslide}
\begin{rawslide}
\SecSlide{فرمول چندخطی}
\liststepwise%
{%
  \fontsize{7.8pt}{9pt}\selectfont
  \renewcommand{\arraystretch}{0}%
  \setlength{\arraycolsep}{0pt}%
  \setlength{\abovedisplayskip}{0pt}%
  \setlength{\belowdisplayskip}{0pt}%
  \setlength{\highlightboxsep}{1pt}%
  %
  \begin{align*}
    \lefteqn
    {%
      \min
      \left(
        \bstep
        {\max
          \left(
            \begin{array}{l}
              \bstep{\min\left(F'(x),\min\left(F_1(x),G_1(y)\right)\right)},\\[-2ex]
              \vdots\\
              \bstep{\min\left(F'(x),\min\left(F_n(x),G_n(y)\right)\right)}
            \end{array}
          \right)
          },
        \bstep{\min\left(G_i(y),H_i(z)\right)}
      \right)
      }
    &
    \phantom
    {%
      {}=
      \min
      \left(
        F'(x),
        \min
        \left(
          \max
          \left(
            \begin{array}{l}
              \min\left(F_1(x),\min\left(G_1(y),G_i(y)\right)\right),\\[-1.5ex]
              \vdots\\[-.5ex]
              \min\left(F_n(x),\min\left(G_n(y),G_i(y)\right)\right)
            \end{array}
          \right),
          H_i(z)
        \right)
      \right)
      }
    \step
    {%
      \\
      &=
      \max
      \left(
  \let\activatestep\highlightboxed
        \begin{array}{l}
          \min
          \left(
\min\left(\bstep{F'(x)},\min\left(\rebstep{F_1(x),G_1(y)}\right)\right),\min\left(G_i(y),H_i(z)\right)
          \right),\\[-2ex]
          \vdots\\[-1ex]
          \min
          \left(
            \min\left(\rebstep{F'(x)},\min\left(\rebstep{F_n(x),G_n(y)}\right)\right),\min\left(G_i(y),H_i(z)\right)
          \right)
        \end{array}
      \right)
      \\
      &=
      \max
      \left(
        \let\activatestep\highlightboxed
        \begin{array}{l}
          \min
          \left(
            \min\left(
 \rebstep{F'(x)},\min\left(\rebstep{F_1(x)},\min\left(\rebstep{G_1(y)},G_i(y)\right)\right)
            \right),
            H_i(z)
          \right),\\[-2.5ex]
          \vdots\\[-1.5ex]
          \min
          \left(
            \min\left(
              \rebstep{F'(x)},\min\left(\rebstep{F_n(x)},\min\left(\rebstep{G_n(y)},G_i(y)\right)\right)
            \right),
            H_i(z)
          \right)
        \end{array}
      \right)
      }
    \step
    {%
      \\
      &=
      \min
      \left(
        F'(x),
        \min
        \left(
          \max
          \left(
            \begin{array}{l}
              \min\left(F_1(x),\min\left(G_1(y),G_i(y)\right)\right),\\[-1.5ex]
              \vdots\\[-.5ex]
              \min\left(F_n(x),\min\left(G_n(y),G_i(y)\right)\right)
            \end{array}
          \right),
          H_i(z)
        \right)
      \right)
      }
  \end{align*}
  }%
\end{rawslide}
\begin{rawslide}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\SecSlide{پر کردن جای خالی}
\newcommand{\placeholder}[1]{\leavevmode\phantom{#1}\llap{\rule{\widthof{\phantom{#1}}}{\fboxrule}}}%
  \parstepwise[\let\hidestepcontents=\placeholder\let\activatestep=\highlightboxed]%
  {%
    \begin{quote}
      \Huge ما می‌تونیم \step{جای خالی} را \step{پر کنیم}
      \step[\value{step}=5]{متن} که در  ایجا
      \step[\value{step}=4]{پر شده} و      \step[\value{step}=3]{\textbf{هر}} ترتیبی داره!
    \end{quote}
    }%
\end{rawslide}
%%%%%%%%%%%%%%%%
\SecSlide{محیط ها}
\begin{plainslide}[\centering\lr{\TeX,\LaTeX,pdf\TeX,...?!}]
\begin{block}{گونه‌های مختلف تِک}
\begin{latin}
\begin{itemize}
\item \LaTeX
\item pdf\TeX
\item pdf\LaTeX
\item Xe\TeX
\item Xe\LaTeX
\item Lua\TeX
\item Lua\LaTeX
\end{itemize}
\end{latin}
\end{block}
\end{plainslide}


\begin{plainslide}[لاتک چیست؟]
پردازنده ماکروهای تک که توسط لِسلی لامپورت طراحی شده است و یک زبان نشانه‌گذاری را پیاده‌سازی می‌کند.  کارکرد لاتک مبتنی بر این اندیشه است که نویسندگان باید قادر باشند بر نوشتن در درون ساختار منطقی متن‌شان تمرکز کنند، نه اینکه وقت خود را برای کارکردن بر روی جزئیات شکل‌دهی صرف کنند.
\distance{2}
\begin{block}{\lr{\LaTeX} طراحی شده توسط: لِسلی لامپورت}
\begin{minipage}[t]{.6\textwidth}{%
{\small
\vspace{-2cm}
\begin{itemize}
\item قالب‌های متن مختلف 
\item  امكانات فراوان برای ایجاد فصل‌ها، بخش‌ها
\item  فهرست مطالب، فهرست راهنما 
\item فهرست منابع
\item ایجاد پیوندهای مورد نیاز 
\end{itemize}}}\end{minipage}%
\begin{minipage}{.3\textwidth}{%
\begin{center}
\vspace{-.4cm}\hspace{6cm}
جناب آقای لمپورت
\end{center}}\end{minipage}%
\end{block}
\end{plainslide}

\end{document}