\documentclass[a4paper,12pt]{report}
\usepackage{setspace}
\usepackage{makeidx}
\usepackage[quickindex]{xepersian}
\makeindex 
 \usepackage{zref-perpage}% جهت شماره گذاری از یک زیرنویسها در هر صفحه
\zmakeperpage{footnote}

 \usepackage[extrafootnotefeatures]{xepersian}
\settextfont{Persian Modern}

\paragraphfootnotes
\usepackage{xepersian}
\begin{document}

\chapter*{مقدمه}
%\section*{مقدمه}
\pagenumbering{arabic}
چه موقع یک گروه پاراتوپولوژیک گروه توپولوژیک\index{گروه توپولوژیک } است؟ طبق قضیه معروف  الیس \LTRfootnote{Ellis} (سال ۱۹۵۷)
\index{الیس} 
می دانیم  هر گروه نیم توپولوژیک هاسدورف موضعا فشرده ، یک گروه توپولوژیک است.
اخیرا بوزیاد
\LTRfootnote{A. Bouziad}
 این قضیه را به فضاهای فشرده چخ 
\LTRfootnote{$\mathrm{\check{C}}$ech-complete}
\index{فشرده چخ } 
\index{$\mathrm{\check{C}}$ech-complete}
گسترش داد است. ونتایج  بسیاری از آن بدست آورده است. 

 زلازکو
\LTRfootnote{W.$\mathrm{\dot{Z}}$elazko} 
\index{{W.$\mathrm{\dot{Z}}$elazko}}
  سال (۱۹۶۰) 
  نشان داد هر گروه پارا توپوپولوژیک متریک پذیر یک گروه توپولوژیک \index{گروه توپولوژیک }است.  در سال  1982 برند \LTRfootnote{N.Brand}  یافته های زلازکو و الیس را تعمیم داد و اثبات کردکه هرگروه پاراتوپولوژیک یک گروه توپولوژیک فشرده چخ است. سه سال بعد اثبات جدید و کوتاهتری از این قضیه  ارائه شد. با توجه به این مطلب فیستر \LTRfootnote{H.pfister} در سال (۱۹۸۵) پرسید:\\
آیا هر گروه فشرده چخ نیم توپولوژیک یک گروه پارا توپولوژیک 
\index{پارا توپولوژیک}
است ؟ و از این رو بنا برقضیه برند یک گروه توپولوژیک است؟ 

 در فصل اول این پایان نامه، قضایا و تعاریف مقدماتی را می آوریم  و در فصل دوم ، ثابت می کنیم که هر گروه پاراتوپولوژیک هاسدورف متریک پذیر با
 \index{پاراتوپولوژیک}
 ویژگی بئر
 \index{بئر}
  یک گروه توپولوژیک است. این تعمیم یافته قضیه کلاسیک  مونتگومری
  \LTRfootnote{Montgomery} 
 \index{مونتگومری}
 است.
  
  همچنین در این پایان نامه دو حکم جدید را که بوزیاد ثابت کرده می آوریم.\\
1- اگرگروه پاراتوپولوژیک $G$ 
 \index{پاراتوپولوژیک}
پیش تصویری از یک گروه توپولوژیک
\index{گروه توپولوژیک }
 تحت همریختی کامل
 \index{همریختی کامل}
 باشد آنگاه $G$ نیز گروه توپولوژیک\index{گروه توپولوژیک } است.\\
2-اگر گروه پاراتوپولوژیک $H$ تصویری از گروه توپولوژیک کلا کراندار $G$ تحت همریختی پیوسته باشد، آنگاه $H$ نیز گروه توپولوژیک است.\\ 
 همچنین ثابت می کنیم اگر یک گروه نیم توپولوژیک شمارای نوع اول $G$  
 \index{شمارای نوع اول}
 یک زیر مجموعه  چگال  $G_{\delta}$ از یک فشرده سازی هاسدورف $G$ باشد، آنگاه $G$ یک گروه توپولوژیک متریک پذیر با یک متر کامل است.
\index{هاسدورف }
\\درفصل سوم
رابطه جدید معینی بین پایایی توابع کاردینالی 
\index{توابع کاردینالی }
در گروههای پاراتوپولوژیک اثبات می کنیم. در حقیقت نشان می دهیم که اگر $G$ یک گروه دو دنباله ای
 \index{دودنباله ای}
 پاراتوپولوژیک باشد به طوریکه $G\times G$ لیندلوف
 \index{لیندلوف}
 باشد آنگاه $G$ شبکه ی شمارا دارد.

 این موضوع روشن می کند که چرا مربع خط سورجنفری
 \index{خط سورجنفری}
  نرمال
\index{نرمال} 
   نیست.
    \printindex
   \end{document}