\section*{تمامیت}
هرگاه در یک دستگاه قیاسی هر گزاره‌ای یا قابل اثبات باشد یا قابل ابطال, می‌گویند آن دستگاه قیاسی دارای تمامیت است ( یا می‌گویند دستگاه تمام است).

یکی از مسائل مهم هر دستگاه قیاسی یافتن وسیله ایست که به کمک آن بتوان در مورد قابل اثبات بودن هر گزاره دلخواهی رای  قطعی داد. این مسئله به "مسئله قطع" معروف است . مسئله قطع را به همراه مسئله دیگری به نام " مسئله صدق" بعدا به طور دقیق بیان خواهیم کرد.

با وجود اینکه به نظر می‌رسد که یک دستگاه نا تمام , خالی از فایده باشد ولی در عمل دستگاه‌های قیاسی‌ای وجود دارد که ناتمام هستند ولی بی فایده هم نیستند. از جمله این‌ها , " دستگاه اصول موضوعه هندسه اقلیدسی بدون اصل توازی ",  یک دستگاه قیاسی ناتمام است که به " هندسه نتاری " معروف است و تمام احکام و قضایای مشترک بین هندسه‌های اقلیدسی و نا اقلیدسی را بیان می‌کند .

\section*{سازگاری پست}
هرگاه یک دستگاه قیاسی ناسازگار باشد . در آن دو حکم متناقض به طور همزمان وجود دارد. بنابر قوانین عمومی منطق, از ترکیب عطفی دو حکم متناقض , هر حکمی را به انتفاء مقدم نتیجه می‌گیریم .بنابراین در یک دستگاه ناسازگار, هر حکمی قابل اثبات است.

پس اگر در یک دستگاه قیاسی حکمی را پیدا کنیم که قابل اثبات نباشد, نتیجه می‌گیریم که دستگاه سازگار است.البته یافتن چنین حکمی در حالت کلی کار آسانی نیست.این آزمون سازگاری , منسوب به یک ریاضی دان آمریکایی بنام پست 
$  (post)  $ 
  است .
  
روشن است که اگر از عهده ی یافتن چنین گزاره‌ای برنیاییم نمی‌توانیم حکمی در مورد سازگاری یا ناسازگاری دستگاه بدهیم.  یاداوری می‌کنیم که :
یکی از طریقه‌های حل مسئله سازگاری دستگاه قیاسی این است که نمونه‌ای از دستگاه بیابیم که در آن کلیه اصول موضوعه و مفاهیم اولیه دستگاه قیاسی صدق کنند, یا به اصطلاح یک مدل ارائه کنیم.

اکنون برای روشن شدن این مطلب یک مثال ساده می‌آوریم . البته , قبل از پرداختن به مثال,  یک مطلب حاشیه‌ای از هندسه را یاداوری می‌کنیم.

هرکس یک تصور بدیهی از مفهوم قابل انطباق بودن دو پاره خط در ذهن خود دارد . و خواصی را از قابلیت انطباق قبول دارد . به چند مورد از آن خواص جهت یاداوری اشاره می‌کنیم:
\begin{enumerate}
\item
هر پاره خط بر خودش قابل انطباق است.
\item
 هرگاه پاره خطی بر پاره خط دیگری قابل انطباق باشد آنگاه دومی نیز بر اولی قابل انطباق است.
\item
هرگاه هر پاره خط بر پاره خط سومی قابل انطباق باشند آنگاه آن دو بر هم قابل انطباقند.
\item
دو پاره خط وجود دارند که بر هم قابل انطباق نیستند.
\end{enumerate}
 البته خواص دیگری نیز می‌توان مطرح کرد ولی ما به همین چهار مورذ بسنده می‌کنیم.
 
  می‌خواهیم یک تئوری قیاسی بسازیم که در ان دو خاصیت (1) و (3) به عنوان اصول موضوعه و مفاهیم "پاره خط" و "قابلیت انطباق" به عنوان مفاهیم اولیه هستند . برای اینکه دچار اشتباهات ناشی از معانی که به این مفاهیم داده شده نباشیم تئوری قیاسی را به شکل صوری می‌سازیم . برای این منظور داریم:
\[\text{اشیاء مورد نیاز}\left\{ \begin{array}{l}
\text{پاره خط‌ها}:\alpha ,\beta ,\gamma ,\mu , \ldots \\
\text{قابلیت انطباق}: \approx 
\end{array} \right.\]

\[\text{اصل موضوعه}\left\{ \begin{array}{l}
(1')  \forall   \alpha  , \alpha   \approx  \alpha \\
(3')               \forall   \alpha , \beta  , \gamma        \left[(  \alpha  \approx  \gamma    \wedge   \beta   \approx   \gamma ) \Longrightarrow   \alpha   \approx  \beta  \right]
\end{array} \right.\]

در این جا هیچ تعبیر یا معنی خاصی به                                                 
   $ \approx  $
   یا
     $  \alpha  , \beta  , \gamma , \mu  ,... $ 
     نمی‌دهیم. و فقط از روابط بین آن‌ها و قوانین عمومی استنتاج استفاده کرده و قضایایی را به صورت زیر در نتیجه می‌گیریم.