\vspace*{-2cm}
\pagenumbering{alph}
\thispagestyle{empty}
\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=2.5cm]{kntuarm}
\end{figure}
\vspace{-0.8cm}
\begin{center}
{\nastaliqsmall دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی}\\
{\nastaliqsmall دانشکده‌ی ریاضی}\vspace{1.5cm}\\
{\LARGE پایان‌نامه‌ی کارشناسی ارشد}\\
{\normalsize                   ریاضی -- جبر  (نظریه گروههای متناهی)               }  \vspace{1.5cm}\\
{\Large عنوان:}\vspace{5mm}\\
{\Huge\textbf{زیرگروههای نرمال آبلی بزرگ}}\vspace{1.5cm}\\
{\Large دانشجو:}\vspace{5mm}\\
{\LARGE\textbf{نرگس کیان}}\vspace{1.5cm}\\
{\Large استاد راهنما:}\vspace{5mm}\\
{\LARGE\textbf{دکتر  علیرضا مقدم فر}}\vspace{1.5cm}\\
%{\Large استاد مشاور:}\vspace{5mm}\\
%{\LARGE\textbf{دکتر ...}}\vspace{1.5cm}\\
{\Large     ۱۳۹۸ بهمن ماه}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\nastaliqbig\vspace{2cm}
به نام خدا
\end{center}
[متن این صفحه می‌تواند تغییر کند.]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\LARGE\textbf{تقدیم (اختیاری)}
\end{center}
\vspace{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\LARGE\textbf{تأییدیه هیأت داوران}
\end{center}
\vspace{1cm}\par
هیأت داوران پس از مطالعه‌ پایان‌نامه‌ و شرکت در جلسه دفاع از پایان‌نامه تهیه‌شده تحت عنوان
\begin{center}\Large\vspace{-2mm}
\textbf{ زیرگروههای نرمال آبلی بزرگ  }
\end{center}
توسط  خانم \textbf{  نرگس کیان } صحت و کفایت تحقیق انجام‌شده را برای اخذ درجه‌‌\textbf{کارشناسی ارشد} در رشته‌ی \textbf{ریاضی - جبر(نظریه گروهها) }در تاریخ \textbf{\shamsidate{}{}{13}} مورد تأیید قرار می‌دهند.
\begin{center}
\begin{tabular}{r@{\hspace{5mm}}r@{\hspace{1.5cm}}r}
1- استاد راهنما&دکتر ...&امضا\quad \includegraphics[width=2cm]{samplesignature}\\\\
2- استاد مشاور&دکتر ...&امضا\quad \includegraphics[width=2cm]{samplesignature}\\\\
3- ممتحن داخلی&دکتر ...&امضا\quad \includegraphics[width=2cm]{samplesignature}\\\\
4- ممتحن خارجی&دکتر ...&امضا\quad \includegraphics[width=2cm]{samplesignature}\\\\
5- نماینده‌ی تحصیلات تکمیلی دانشکده&دکتر ...&امضا\quad \includegraphics[width=2cm]{samplesignature}
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\LARGE\textbf{اظهارنامه‌ دانشجو}
\end{center}
\vspace{1cm}
\begin{description}[parsep=-1mm]
\item[عنوان پایان نامه:]
زیرگروههای نرمال آبلی بزرگ
\item[استاد راهنما:]
دکتر علیرضا مقدم فر
%\item[استاد مشاور:]

\item[دانشجو:]
نرگس کیان
\item[شماره‌ی دانشجویی:]
۹۴۱۰۵۱۴
\end{description}\par
اینجانب \textbf{   نرگس کیان}    دانشجوی دوره‌ی \textbf{کارشناسی ارشد} رشته‌ی \textbf{ریاضی- جبر(ظریه گروهها) }دانشکده‌ی \textbf{ریاضی} دانشگاه \textbf{صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی} گواهی می‌نمایم که تحقیقات ارائه‌شده در پایان‌نامه با عنوان
\begin{center}
«\textbf{زیرگروههای نرمال آبلی بزرگ}»
\end{center}
با راهنمایی استاد محترم جناب آقای دکتر \textbf{ علیرضا مقدم فر}           توسط شخص اینجانب انجام شده و صحت و اصالت مطالب نگارش‌شده  در این پایان‌نامه مورد تأیید می‌باشد و در موارد استفاده از کار دیگر محققان به مرجع مورد استفاده اشاره شده ‌است.\par
به علاوه، گواهی می‌نمایم که مطالب مندرج در پایان‌نامه، تاکنون برای دریافت هیچ نوع مدرک یا امتیازی توسط اینجانب یا فرد دیگری در هیچ‌جا ارائه نشده‌ است و در تدوین متن پایان‌نامه، چارچوب (فرمت) مصوب دانشگاه را به طور کامل رعایت کرده‌ام.
\vspace{8mm}
\begin{description}
\baselineskip=0mm
\item[\hspace{10cm} امضای دانشجو:]
\item[\hspace{10cm} تاریخ:]
\end{description}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\LARGE\textbf{فرم حق طبع و نشر و مالکیت نتایج}
\end{center}
\vspace{1cm}
\begin{enumerate}[label={\arabic*-\!\!},parsep=0mm]
\item
حق چاپ و تکثیر این پایان‌نامه متعلق به نویسنده‌ی آن ‌می‌باشد. هرگونه کپی‌برداری به صورت کل پایان‌نامه یا بخشی از آن تنها با موافقت نویسنده یا کتابخانه‌ی دانشکده‌ی ریاضی دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی مجاز می‌باشد.\\
ضمناً متن این صفحه نیز باید در نسخه‌ی تکثیرشده وجود داشته ‌باشد.
\item
کلیه‌ی حقوق معنوی این اثر متعلق به دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی می‌باشد و بدون اجازه‌ی کتبی دانشگاه به شخص ثالث قابل واگذاری نیست.\\
همچنین، استفاده از اطلاعات و نتایج موجود در پایان‌نامه، بدون ذکر مراجع، مجاز نمی‌باشد.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\begin{center}
\LARGE\textbf{تقدیر و تشکر (اختیاری)}
\end{center}
\vspace{1cm}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\vspace*{0.5cm}
\thispagestyle{plain}
\begin{center}
\LARGE\textbf{چکیده}
\end{center}
\vhrulefill{1pt}\par
در این پایان‌نامه‌، ما خانواده ای از گروههای متناهی را با این خاصیت که زیرگروههای نرمال آبلی ماکسیمال٬ خودمرکزساز هستند بررسی می‌کنیم. به خوبی شناخته شده است که این خانواده شامل همه گروههای فوق حلپذیر متناهی است اما شامل بسیاری از گروههای دیگر هم می‌شود. در واقع٬ هر گروه متناهی $G$ یک زیرگروه از اعضای  $\Gamma$  این خانواده است و ما نشان می‌دهیم که اگر $G$ حل پذیر باشد آنگاه 
 $\Gamma$
 می‌تواند دارای این خاصیت باشد که هر زیرگروه نرمال آبلی از $G$ شامل بعضی از زیرگروههای نرمال آبلی خودمرکزساز  $\Gamma$ هستند.



\par
\vspace{-2mm}\noindent\vhrulefill{1pt}\\
\begin{description}[leftmargin=0cm]
\item[کلیدواژه‌ها:]
خودمرکزساز٬ باقیمانده فوق حل پذیر٬ حاصلضرب حلقوی٬ زیرگروه نرمال آبلی.
\item[رده‌بندی موضوعی ریاضیات (2010):]
اولیه: \persianmsc{47}{H}{10}؛ ثانویه: \persianmsc{54}{H}{25}، \persianmsc{54}{E}{15}، \persianmsc{05}{C}{20}.
\end{description}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\pagestyle{fancy}
\fancyhead[RO]{\nouppercase\leftmark}
\fancyhead[LO]{\thepage}
\fancyfoot[C]{}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\makeatletter\renewcommand{\@starttoc}[1]{\hboxR to\textwidth{\large\textbf{عنوان}\hfill\textbf{صفحه}}\begingroup\@input{\jobname.#1}\if@filesw\expandafter\newwrite\csname tf@#1\endcsname\immediate\openout\csname tf@#1\endcsname\jobname.#1\relax\fi\@nobreakfalse\endgroup}\makeatother
\makeatletter\renewcommand*\l@chapter[2]{\ifnum\c@tocdepth>-2\relax\addpenalty{-\@highpenalty} \addvspace{4mm\@plus\p@}\setlength\@tempdima{7mm}\begingroup\parindent\z@\if@RTL\leftskip\else\rightskip\fi \@pnumwidth\parfillskip-\@pnumwidth{\leavevmode\normalsize\bfseries\textcolor{red}{فصل} #1 \hfill\hb@xt@\@pnumwidth{\hss{#2}}}\par\nobreak\global\@nobreaktrue\everypar{\global\@nobreakfalse\everypar{}} \endgroup\fi}\makeatother
\makeatletter\newcommand*\l@chapterstar[2]{\ifnum\c@tocdepth>-2\relax\addpenalty{-\@highpenalty} \addvspace{2mm\@plus\p@}\setlength\@tempdima{7mm}\begingroup\parindent\z@\if@RTL\leftskip\else\rightskip\fi \@pnumwidth\parfillskip-\@pnumwidth{\leavevmode\normalsize\bfseries\textcolor{red}{}#1 \hfill\hb@xt@ \@pnumwidth{\hss{#2}}\vspace{1.5mm}}\par\nobreak\global\@nobreaktrue\everypar{\global\@nobreakfalse\everypar{}} \endgroup\fi}\makeatother
\makeatletter\renewcommand*\l@section{\@dottedtocline{1}{1.7cm}{0cm}}\makeatother
\makeatletter\def\@chapter[#1]#2{\ifnum\c@secnumdepth>\m@ne\refstepcounter{chapter}\typeout{\@chapapp \space\thechapter.}\addcontentsline{toc}{chapter}{\protect\numberline{\arabic{chapter}}~~#1}\else\addcontentsline{toc}{chapter}{#1}\fi\chaptermark{#1}\addtocontents{lof}{\protect\addvspace{10\p@}}\addtocontents{lot}{\protect\addvspace{10\p@}}\if@twocolumn\@topnewpage[\@makechapterhead{#2}]\else\@makechapterhead{#2} \@afterheading\fi}\makeatother
\tableofcontents
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\makeatletter\renewcommand{\@starttoc}[1]{\hboxR to\textwidth{\large\textbf{نام شکل}\hfill\textbf{صفحه}}\begingroup\makeatletter\@input{\jobname.#1}\if@filesw\expandafter\newwrite\csname tf@#1\endcsname\immediate\openout\csname tf@#1\endcsname\jobname.#1\relax\fi\@nobreakfalse\endgroup}\makeatother
\setlength{\cftfigindent}{0mm}
\setlength{\cftfignumwidth}{1.7cm}
\renewcommand{\cftfigpresnum}{شکل }
\renewcommand{\cftfigaftersnum}{:}
\renewcommand{\cftfigleader}{\normalfont\cftdotfill{\cftfigdotsep}}
\listoffigures
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\makeatletter\renewcommand{\@starttoc}[1]{\hboxR to\textwidth{\large\textbf{نام جدول}\hfill\textbf{صفحه}}\begingroup\makeatletter\@input{\jobname.#1}\if@filesw\expandafter\newwrite\csname tf@#1\endcsname\immediate\openout\csname tf@#1\endcsname\jobname.#1\relax\fi\@nobreakfalse\endgroup}\makeatother
\setlength{\cfttabindent}{0mm}
\setlength{\cfttabnumwidth}{1.7cm}
\renewcommand{\cfttabpresnum}{جدول }
\renewcommand{\cfttabaftersnum}{:}
\renewcommand{\cfttableader}{\normalfont\cftdotfill{\cfttabdotsep}}
\listoftables
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\chapter*{پیشگفتار}
\pagenumbering{arabic}
\addcontentsline{toc}{chapterstar}{پیشگفتار}
\markright{پیشگفتار}
\vspace*{-1cm}
برای اجرای این فایل لازم است توزیع تک \lr{\TeX Live 2015} یا بالاتر و فونت‌های \lr{Yas} و \lr{IranNastaliq} روی سیستم نصب باشند. پس از انجام هرگونه تغییر در هریک از فایل‌های \lr{front.tex}، \lr{back.tex}، \lr{chapter1.tex} یا \lr{chapter2.tex}، باید تغییرات انجام‌شده ذخیره شوند و سپس فایل \lr{main.tex} از گزینه‌ی \lr{Run} در حالت \lr{Quick Build}  پردازش گردد. همچنین برای مشاهده‌ی خروجی به صورت \lr{PDF}، باید از گزینه‌ی \lr{View} درحالت \lr{View PDF} استفاده شود (شکل زیر). پردازش برنامه و مشاهده‌ی خروجی به ترتیب با فشردن کلیدهای \lr{F1} و \lr{F7} نیز امکانپذیر است. در صورت نیاز به گنجاندن شکل در متن، باید فایل شکل مورد نظر در پوشه‌ی \lr{Pictures} قرار گیرد.
\begin{center}
\includegraphics[width=\textwidth]{biditexmaker}
\end{center}\par
پس از نصب \lr{\TeX Live} روی سیستم، می‌توان با وارد کردن دستور \lr{texdoc lshort-persian} در محیط \lr{cmd} ویندوز، فایل راهنمای فارسی لاتک را فراخوانی کرد.
\vspace{10mm}
\begin{flushleft}
\footnotesize
نرگس کیان
$\qquad$\\
تهران، اسفند ۹۸
$\qquad$\\
\end{flushleft}