\chapter{عملگرهای ترکیبی وزن دار بیکران}
\newpage
\baselineskip=.9cm

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% مقدمه
     فرض کنیم $ (X,\Sigma,\mu) $ فضای اندازه $ \sigma $ -متناهی باشد، مجموعه ی توابع $ \Sigma $ -اندازه پذیر مختلط روی $ X $ را با نماد $ L^{0}(\Sigma ) $ نمایش داده و تکیه گاه تابع $ f\in L^{0}(\Sigma) $  به صورت
\begin{center}
 $ S(f)=\lbrace x\in X;f(x)\neq 0\rbrace $ \\
\end{center}
تعریف می شود. همچنین ما قرارداد می کنیم که تمام مقایسه ها بین دو تابع یا دو مجموعه از اندازه ی پوچ باشد. تمام توابع مختلط $ \Sigma $ -اندازه پذیر روی فضای هیلبرت را با $ L^{2}(\mu) $ نشان می دهیم.
\subsection*{آشنایی با مفهوم احتمال شرطی}\\
 فرض کنیم $ (X,\Sigma,\mu) $ یک فضای اندازه ی $ \sigma $ -متناهی باشد. زیر سیگماجبری مانند $ \mathscr{A} $ از $ \Sigma $ انتخاب می کنیم به طوریکه $ \sigma $-متناهی باشد. $ \mu $ را به $ \mathscr{A} $ تحدید می کنیم. $ \mu\mid_{ \mathscr{A}} $ یک اندازه است. حال فرض کنید $ f $ تابع مثبت و عضو $ L^{1}(\mu) $ باشد، تعریف می کنیم:
\begin{center}
$ \begin{cases} \upsilon_{f}:\mathscr{A} \longmapsto [0,\infty]\\
 \upsilon_{f}(A)=\int_{A}fd\mu\mid_{\mathscr{A}}=\int_{A}fd\mu \end{cases}$
\end{center}