\documentclass[a4paper,twoside,12pt]{report}
\usepackage[numbers,sort&compress]{natbib}
\usepackage{physics}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{trfsigns}
\usepackage{bm}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathtools}
\usepackage[shortlabels]{enumitem}
\usepackage[top=45mm, bottom=45mm, left=40mm, right=40mm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{showkeys}
\usepackage{pdfsync}
\usepackage{framed}
\usepackage{tocloft}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{xspace}
\usepackage{bidihl}
\usepackage[textfont={small},labelfont={rm,small},format=hang,labelsep=quad,justification={centering},aboveskip=1pt,belowskip=1pt]{caption}
\usepackage{subcaption}
\usepackage[nottoc,notlof,notlot]{tocbibind}
\usepackage{color}
\usepackage{bbold}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{bidihl}
\usepackage{indentfirst}
\definecolor{Blue}{rgb}{0,0,.55}
\usepackage[nodisplayskipstretch]{setspace}
%\usepackage{perpage}
\usepackage{zref-perpage}
\zmakeperpage{footnote}
\linespread{1.35}
\usepackage[extrafootnotefeatures]{xepersian}
%\usepackage{xepersian}
\threecolumnfootnotes
\settextfont[Scale=0.93]{XB Zar}
\setlatintextfont[Scale=0.91]{Times New Roman}
\defpersianfont\nastaliq[Scale=1]{IranNastaliq}
\defpersianfont\ftitr{XB Titre}
\DefaultMathsDigits
\allowdisplaybreaks
\graphicspath{{images/}}

\titleformat{\section}{\bfseries\fontsize{13}{14}}{\thesection}{1mm}{}
\titleformat{\subsection}{\bfseries\fontsize{12}{13}\selectfont}{\thesubsection}{1mm}{}
%\titleformat{\subsubsection}{\bfseries\fontsize{11}{12}\selectfont}{\thesubsubsection}{1mm}{}
\titlespacing\section{0pt}{0.5cm}{0pt}
\titlespacing\subsection{0pt}{0.5cm}{0pt}
%\titlespacing\subsubsection{0pt}{0.5cm}{0pt}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\setlength{\parskip}{0pt}
\paragraphfootnotes
\twocolumnfootnotes
\setlength{\footmarkwidth}{0pt}
\SepMark{-}
%%%%%% ne enviroment %%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%new command %%%%%%%%
\newcommand{\eq}[2]{\begin{equation}\label{#1} #2 \end{equation}}
\newcommand{\eqs}[2]{\begin{equation}\label{#1}\begin{split} #2 \end{split}\end{equation}}
\newcommand{\req}[1]{معادلهٔ \eqref{#1}}
\newcommand{\fref}[1]{شکل \ref{#1}}
\newcommand{\ma}[1]{\mathcal{#1}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%
\BeforeBeginEnvironment{equation}{\vskip-1cm}
\AfterEndEnvironment{equation}{\vskip-0.3cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

 	%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\chapter{درهم‌تنیدگی}

\section{ویژگی‌های سنجهٔ درهم‌تنیدگی} 
در این بخش شرایطی را  که  کمیت $E$ به عنوان یک سنجهٔ خوب درهم‌تنیدگی باید داشته‌ باشد، توضیح می‌دهیم. اما هنوز کاملاً مشخص نیست که آیا همهٔ این شرایط واقعاً شرط کافی (همچنین) شرط کافی هستند یا نه. در واقع بعضی از سنجه‌های درهم‌تنیدگی برای کابردهای عملی مفیدند اما همهٔ شرایطی را که در ادامه می‌آیند، برآورده نمی‌کنند.\\
مقدار سنجهٔ $E$ باید برای حالت‌های جدایی‌پذیر، صفر باشد و برای حالت‌های با بیشینهٔ درهم‌تنیدگی، مقدار بیشینه داشته باشد.\\
هر سنجهٔ درهم‌تنیدگی، نباید تحت
	 \lr{LOCC}
افزایش یابد، یعنی
	 \eq{ch19-1}{
E\pqty{\Lambda_{LOCC}\bqty{\rho}}\leq E\pqty{\rho}. 
 }
هر سنجهٔ درهم‌تنیدگی باید محدب باشد، یعنی
		\eq{ch20-1}{
	E\pqty{\sum_ip_i\rho_i}\leq\sum_ip_iE\pqty{\rho_i}.
	}
 سنجهٔ درهم‌تنیدگی باید پیوسته باشد، یعنی
\eq{ch21}{
\norm{\rho-\sigma}_1\rightarrow0\qquad\Longrightarrow\qquad\abs{E(\rho)-E(\sigma)}\rightarrow0.
}
در 
\req{ch21} $\norm{\dots}_1$
ردِّ هنجار
\LTRfootnote{Trace norm}
است و به صورت 
\eq{ch22}{
\norm{M}\equiv\Tr\sqrt{MM^\dagger},
}
تعریف می‌شود.\\
 سنجهٔ ‌درهم‌تنیدگی باید جمع‌پذیر
\LTRfootnote{Additivity}
 باشد، یعنی مقدار سنجه برای $n$ کپی یکسان از حالت  $\rho$ باید برابر باشد با $n$ برابر مقدار آن برای حالت  $\rho$: 
	\eq{22-1}{
E\pqty{\rho^{\otimes n}}= nE\pqty{\rho}.}
سنجهٔ ‌درهم‌تنیدگی باید زیرجمع‌پذیر
\LTRfootnote{Subdditivity}
 باشد، یعنی مقدار سنجه برای ضرب تانسوری دو حالت $\rho$  و $ \sigma$ باید کوچک‌تر از جمع مقدار درهم‌تنیدگی دو حالت باشد:از حالت  $\rho$ باید برابر باشد با $n$ برابر مقدار آن برای حالت  $\rho$: 
\eq{23}{
	E\pqty{\rho\otimes\sigma}\leq E\pqty{\rho}+E\pqty{\sigma}.}	

	
































\end{document}