%%Last Update: Mehr 94 %لطفا اشکالات احتمالی به ایمیل %mfarshi@yazd.ac.ir %ارسال شود تا در نسخه های بعدی اصلاح شود. \documentclass[a4paper,12pt,twoside]{article}%{report}%{article} \renewcommand{\baselinestretch}{1.2} \makeatletter \@ifundefined{Umathcode}{\let\Umathcode\XeTeXmathcode}{} \@ifundefined{Umathchardef}{\let\Umathchardef\XeTeXmathchardef}{} \makeatother \usepackage[a4paper, %paperwidth=21cm, paperheight=29.7cm, margin=2cm, %showframe, centering]{geometry} \textwidth=17cm \textheight=25.5cm \usepackage{fontspec} \usepackage{enumitem} \usepackage{graphicx,array,fancybox,hyperref,amsmath,amssymb,ifthen} \usepackage{xepersian} \graphicspath{./Files/} \settextfont[Scale=1]{Yas}%{B Nazanin}%{Yas} \setlatintextfont[Scale=1]{Times New Roman} \setdigitfont[Scale=1]{Yas}%[Scale=1.5]{Linon} %\settextfont[Scale=1]{Linon} %\newfontinstance\farsifont[Script=Arabic,Scale=1,Mapping=parsidigits]{XB Zar} %\setdigitfont[Script=Arabic,Mapping=farsidigits]{XB Zar} %\setdigitfont[Scale=1]{Linon} %\newfontinstance\nastaliq[Script=Arabic,Scale=2]{IranNastaliq} \newcommand{\columntext}[1]{\begin{minipage}{0.3\textwidth}{ #1}\end{minipage}} %\addtolength{\textheight}{5.5cm} %\addtolength{\topmargin}{-3.3cm} %\addtolength{\textwidth}{2.5cm} %\addtolength{\hoffset}{-0.8cm} %\addtolength{\voffset}{-0.5cm} %\addtolength{\leftmargin}{2.3cm} %\addtolength{\rightmargin}{2.3cm} %\addtolength{\oddsidemargin}{-2.3cm} %\addtolength{\evensidemargin}{-3cm} \newcommand{\Eng}[1]{ \beginL {\rmfamily \latin #1}\endL} \renewcommand{\thefootnote}{\arabic{footnote}} \pagestyle{plain} \begin{document} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\FirstName{زهرا} %نام دانشجو \def\LastName{طحاری مهرجردی} %نام خانوادگی دانشجو \def\StudentNo{9309284} % شماره دانشجویی \newboolean{NobateAvval} %% \setboolean{NobateAvval}{false} %% اگر نوبت اول است true وگرنه false قرار گیرد. \newboolean{NobateDovvom} \setboolean{NobateDovvom}{true} %% اگر نوبت دوم است true وگرنه false قرار گیرد. \newboolean{Pardis} \setboolean{Pardis}{false} %% اگر دانشجوی پردیس است true وگرنه false قرار گیرد. \def\Reshte{ریاضی محض} %رشته \def\Gerayesh{جبر} %گرایش \def\Gorooh{ریاضی محض} %گروه \def\ModirGrooh{سید محمد مشتاقیون} %مدیر گروه \def\Department{ریاضی} %دانشکده \def\DeptHead{سید ابوالفضل شاهزاده فاضلی} %رئیس دانشکده \def\DeptVice{سید محمد انوریه} %معاون دانشکده \def\Address{میبد-خیابان طالقانی-پلاک 198} % %آدرس \def\Telephone{09137761767} %تلفن \def\TitleFarsi {برگشتی از مدول های متقاطع جبروارها } %عنوان فارسی پایان نامه \def\TitleEnglish{Pullback crossed modules of algebroids } %عنوان انگلیسی پایان نامه \newboolean{Karbordi} \setboolean{Karbordi}{false} %نوع پایان نامه کاربردی است true وگرنه false قرار گیرد. \newboolean{Toseaee} % . \setboolean{Toseaee}{false} %نوع پایان نامه توسعه ای است true وگرنه false قرار گیرد \newboolean{Bonyadi} \setboolean{Bonyadi}{true} %نوع پایان نامه بنیادی است true وگرنه false قرار گیرد. \def\NimsaleGereftaneTez{نیمسال دوم 94-95 } % نیمسال گرفتن تز \def\TedadeVahed{6} %تعداد واحد %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\FirstSupervisorName{ بیژن دواز} % نام و نام خانوادگی استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorDegree{دکتری} %آخرین مدرک تحصیلی استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorMartaba{استاد} % مرتبه علمی استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorGorooh{ریاضی محض} % گروه استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorDepartment{ریاضی} %دانشکده استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorUniversity{یزد} %دانشگاه استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorDaneshjooArshad{2} % تعداد دانشجویان ارشد استاد راهنمای اول \def\FirstSupervisorDaneshjooPhD{0} %تعداد دانشجویان دکتری استاد راهنمای اول %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newboolean{SecondSupervisor} \setboolean{SecondSupervisor}{true} %اگر استاد راهنمای دوم دارید true وگرنه false قرار گیرد. اگر false گذاشته شد نیازی به تکمیل اطلاعات استادراهنمای دوم نیست. \def\SecondSupervisorName{} % نام و نام خانوادگی استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorDegree{} %آخرین مدرک تحصیلی استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorMartaba{} % مرتبه علمی استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorGorooh{} % گروه استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorDepartment{} %دانشکده استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorUniversity{} %دانشگاه استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorDaneshjooArshad{} % تعداد دانشجویان ارشد استاد راهنمای دوم \def\SecondSupervisorDaneshjooPhD{} %تعداد دانشجویان دکتری استاد راهنمای دوم %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\FirstAdvisorName{} % نام و نام خانوادگی استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorDegree{} %آخرین مدرک تحصیلی استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorMartaba{} % مرتبه علمی استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorGorooh{} % گروه استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorDepartment{} %دانشکده استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorUniversity{} %دانشگاه استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorDaneshjooArshad{} % تعداد دانشجویان ارشد استاد مشاور اول \def\FirstAdvisorDaneshjooPhD{} %تعداد دانشجویان دکتری استاد مشاور اول %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newboolean{SecondAdvisor} \setboolean{SecondAdvisor}{true} %اگر استاد راهنمای دوم دارید true وگرنه false قرار گیرد. اگر false گذاشته شد نیازی به تکمیل اطلاعات استاد مشاور دوم نیست. \def\SecondAdvisorName{} %مشابه استاد راهنمای اول تکمیل شود. \def\SecondAdvisorDegree{} \def\SecondAdvisorMartaba{} \def\SecondAdvisorGorooh{} \def\SecondAdvisorDepartment{} \def\SecondAdvisorUniversity{} \def\SecondAdvisorDaneshjooArshad{} \def\SecondAdvisorDaneshjooPhD{} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \def\FarsiKeywords{مدول متقاطع، برگشتی، عمل. } % کلمات کلیدی فارسی \def\EnglishKeywords{,algebroids,pullback,action. } %کلمات کلیدی انگیسی %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \input{./Files/Prop-First-Page-Mehr94.tex} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %\textwidth=16cm %\addtolength{\textwidth}{-2cm}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \newpage \vspace*{3mm} \underline{\bf 2- شرح پایان نامه:} \begin{itemize}%[leftmargin=*] \item[{\bf الف) }]{\bf تعریف موضوع (تعریف مسأله، هدف از اجرا و کاربرد نتایج تحقیق):} \begin{enumerate} \item[\Large{تعریف 1:} ] فرض کنید $G$ یک گروه و $\Omega$ یک مجموعه ناتهی است. عمل گروهی (چپ)، یک عملگر دوتایی $\tau:G\times\Omega\rightarrow\Omega$ است که در اصول زیر صدق می کند: \begin{flushleft} $(1)\: \tau(gh,\omega)=\tau(g,\tau(h,\omega))\qquad \qquad \forall \forall g,h\in G ,\forall\omega\in \Omega$$\\ \vspace*{2mm} $(2)\: \tau(e,\omega)=\omega \qquad \qquad \forall \omega\in\Omega$ \end{flushleft} وبرای $\omega\in\Omega$ و$g\in G$ ، می نویسیم ${}^{g}\text{$\omega$}:=\tau(g,\omega)$\\ \item[\Large{تعریف2:}] $X=(M,G,\partial,\tau)$ متشکل از گروه های $M$ و $G$ ،همراه با یک هومومرفیسم $\partial:M \rightarrow G$ ،ویک عمل (چپ ) $\tau:G\times M \rightarrow M$ بروی $M$ است که درشرایط زیر صدق می کند: \begin{flushleft} $(1)\; \partial({}^{g}\text{$m$})=g\partial(m)g^{-1} \qquad \qquad \forall m\in M,\forall g\in G$$\\ \vspace*{2mm} $(2) \;{}^{\partial(m)}\text{$m\prime$}=mm\prime m^{-1}\qquad \qquad \forall m,m\prime\in M$ \end{flushleft} فرض کنید $R$ حلقه جابجایی است.یک$R$-کتگوری یک کتگوری مجهز به ساختار $R$- مدول است که مجموعه همریختی ها(Hom-sets) از کتگوری،$R$- مدول ها هستند و ترکیب آن ها $R$-دوخطی است.\\ \item[\Large{تعریف3:}] یک $R$-جبروار،یک $R$-کتگوری کوچک است. به طور دقیق تر،یک $R$-جبروار$A$، روی مجموعه ای از اشیاء$A_{0}$، یک گراف جهت دار روی $A_{0}$ است به طوری که برای هر$x,y \in A_{0}$،$A(x,y)$یک ساختار$R$-مدول دارد ویک تابع $R$-دوخطی $ \circ:A_{0}(x,y) \times A(y,z) \rightarrow A(x,z)$ باضابطه $(a,b)\mapsto a\circ b$ وجود دارد که ترکیب نامیده می شود ودرشرایط شرکت پذیری و وجود همانی صدق می کند. یک پیش $R$-جبروار ساختاری شبیه جبروار دارد وهمچنین اصولی شبیه جبروار برای آن فرض شده است به جز وجود همانی $I_{n}\in A(x,x ) $.\\ درادامه باتوجه به تعریف جبروارها وپیش جبروارها ،عمل هایی ازجبروارها روی پیش جبروارها را مورد بررسی قرار داده وبه ارائه مفهوم مدول متقاطع از جبروارها می پردازیم.\\ \item[\Large {تعریف 4:}] سه تایی $ (A,M, \mu)$ را مدول متقاطع جبروارها می نامیم که از یک $R$-جبروار$A$،،یک پیش $R$-جبروار$M$ ،هردوروی مجموعه اشیاء یکسان،همراه با یک مورفیسم پیش جبروار $\mu:M \rightarrow A$ تشکیل شده است و عمل های راست وچپ $A$ روی $M$ جابجایی هستند که درشرایط زیر صدق می کند: \begin{flushleft} $CM 1:\mu(m^b)=(\mu m)b, \;\mu({}^{a}\text{$m$})=a(\mu m)$\\ $CM2:mn=m^{(\mu n)}={}^{(\mu m)}\text{$n$}$ \end{flushleft} برای همه $m\in M(x,y) ,n\in M(y,z) ,a\in A(w,x)$ و $b\in A(y,u)$\\ که باتوجه به این تعریف به بررسی مورفیسم های مدول متقاطع جبروارها خواهیم پرداخت و به یک کتگوری ازمدول های متقاطع جبروارها دست پیداخواهیم کردودرنهایت برگشتی از$ (A,M, \mu)$ را که هدف اصلی ما در این پایان نامه است مورد بررسی قرار می دهیم. \item[\Large { تعریف 5:}] فرض کنید $(A,M,\mu)$ یک مدول متقاطع جبروارهاست و $\imath:Q\rightarrow A$ یک پیش جبروار است.دراین صورت $(Q,\imath^{**}M,\mu^{**})$ برگشتی از $(A,M,\mu)$ است.جایی که \begin{flushleft} $\imath^{**}M=\lbrace( q,m)\in Q\times M \vert \imath q=\mu m\rbrace, \mu^{**}(q,m)=q.$ \end{flushleft} ودر ادامه باتوجه به تعریف فوق، عمل راست (چپ) $Q$ بر$\imath^{**}M$ وهمچنین مورفیسم های برگشتی از مدول های متقاطع جبروارها را مورد بررسی قرارداده وبه یک کتگوری ازآن می رسیم. \end{enumerate \vfill % این خط حذف شود تا فاصله ایجاد نکند \item[{\bf ب) }]{\bf سابقه تحقیق:} عبارت مدول متقاطع برای اولین باردرسال 1949 [1]،توسط وایت هد در کارش بروی مطالعه گروه های هموتوپی نسبی معرفی شد که به عنوان فرم هایی از گروه های دوبعدی در نظر گرفته می شود ونقش مهمی رادرنظریه کتگوری،نظریه هموتوپی وهمولوژی گروه ها ،جبروغیره ... ایفا کرده است. درسال 1988،موسی وبرون جبروار راجایگزین جبر کردند وعمل هایی را برای جبروارها درنظر گرفتند وسپس مدول متقاطع جبروارها رانعریف کردند[4]. درسال1995،عبارت مدول متقاطع برگشتی توسط برون و ونس لی تعریف شد. درسال2005،آلپ،در16 امین کنفرانس بین المللی ریاضی جانگ جوئن نقش مدول های متقاطع از جبروارها را مطرح کردند[2] ودرسال 2008،برگشتی از مدول های متقاطع جبروارها توسط خود ایشان تحت مقاله ای مورد بررسی قرار گرفته شد[5][3]. \vfill % این خط حذف شود تا فاصله ایجاد نکند \item[{\bf ج)}]{\bf کلمات کلیدی: } فارسی: \parbox{0.85\textwidth}{ \FarsiKeywords.} انگلیسی: \parbox{0.85\textwidth}{\raggedright{\latin \EnglishKeywords}} \item[{\bf د) }]{\bf فرضیات (یا سئوالات پژوهشی):}\\ 1) آیا $(Q,\imath^{**}M,\mu^{**})$ ساختار یک مدول متقاطع را دارد؟ 2) چگونه می توان ازکتگوری مدول های متقاطع جبروارها به کتگوری مدول های متقاطع برگشتی ازجبروارها برسیم؟ 3)آیا عمل راست جبروار $Q$ روی $\imath^{**}M$ با فرض این که $(q_1,m)^q=(q_1q,m{\imath}q)$ وجود دارد؟ \vfill \item[{\bf هـ)}]{\bf روش تحقیق (مخصوص دانشکده‌های علوم انسانی، منابع طبیعی و هنر و معماری):} \item[{\bf و)}]{\bf مراحل اجرای پروژه و زمان بندی:} \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|}\hline 1 & جمع آوری منابع و مطالب &1 ماه\\ \hline 2 & مطالعه و پژوهش & 3 ماه \\ \hline 3 & تدوین و نگارش پایان نامه & 2 ماه \\ \hline 4 & تایپ & 2 ماه \\ \hline 5 & مجموع & 8 ماه \\ \hline \end{tabular} \end{center} %\item[{\bf ز)}]{\bf فهرست منابع ومآخذ:} % %{\latin %\item[{\bf ز)}]{\bf فهرست منابع ومآخذ:} % %{\latin %\begin{itemize} %\item[[1]][1] M. Bodirsky, J. K´ara and B. Martin: The complexity of surjective homomorphism problems— %\item[[2]] %\end{itemize} %} % \nopagebreak \renewcommand\bibname{.} %\begin{itemize} \begin{minipage}{0.9\textwidth} \begin{thebibliography}{99} {\latin \bibitem{abfg-rftgs-07} J.H.C.Whitehead, \newblock{\em Combinatorial homotopyII.} Bull.Amer.Math.Soc.55,453-496,(1949). \bibitem{abfg-rftgs-07} M.Alp, \newblock \newblock{\em Actor of Crossed modules of Algebroids}. Proc. 16th Int. Conf. Jangjeon Math. Soc. (6-15),(2005). \bibitem{abfg-rftgs-07} M.Alp, \newblock{\em Pullback crossed module of algebroids},Iranian Journal of Science and Technology, Trans. A, Volume 32, Number A1,(2008) \bibitem{abfg-rftgs-07} R.Brown and G.H.Mosa, \newblock{\em Double categories, R-categories and crossed modules}. \newblock U. C. N. W Maths Preprint, 88(11), 1-18,(1988). \bibitem{addjs-sswg-93} R.Brown and C.D.Wensly \newblock{\em On finite induced crossed modules, and the homotopy 2-type of mapping cones}. Theory Appl. Categ. 1(3), 54-71,(1995). \end{thebibliography} \end{minipage} \end{itemize} \end{itemize} {\bf 3- مواد، وسایل و دستگاه‌های مورد نیاز و منبع تأمین:} \begin{center} \begin{tabular}{p{6cm}p{6cm}} نام ماده یا دستگاه & محل تامـین\\ &\\ \end{tabular} \end{center} \underline{\bf 4- تعهد نامه دانشجو:*}\\ اینجانب {\bf \FirstName~\LastName\ } متعهد می‌شوم که با توجه به مفاد این پیشنهادیه به طور تمام وقت، زیر نظر اساتید راهنما و مشاور انجام وظیفه نمایم. در ضمن {\bf \large «تعهد رعایت حقوق معنوی دانشگاه یزد»} را مطالعه نموده و با اطلاع از این‌که شرط فارغ‌التحصیلی اینجانب پایبندی شرعی و قانونی به رعایت حقوق معنوی مذکور است و باید تعهدنامه امضاء شده را همراه پایان نامه صحافی نمایم، اقدام به انجام پیشنهادیه تصویب شده خواهم کرد. %ضمناً با اطلاع از اینکه کلیه حقوق مادی و معنوی مترتب بر نتایج حاصل از پایان‌نامه %(اعم از چاپ مقاله، کتاب، ارائه به بخش صنعت و $\ldots$ ) متعلق به دانشگاه یزد %خواهد بود از انتشار نتایج حاصل از آن بدون %مجوز دانشگاه خودداری نمایم. \nopagebreak \centerline{ \bf تاریخ و امضای دانشجو} \input{./Files/Prop-Last-Page-Mehr-94.tex} \end{document}