\chapter{وارون$ {} $سازی با برنامه$ $ RES3DINV} \section{مقدمه} نرم$ {}$افزار \lr{RES3DINV} با ورودی داده$ {} $های خام مقاومت$ {} $ویژه ظاهری برداشت شده در عملیات تصویر$ {} $برداری الکتریکی سه$ {} $بعدی توسط روش$ {} $هایی که در ادامه توضیح داده خواهد شد، به مدل$ {}$سازی شبه مقاطع مقاومت$ {}$ویژه می$ {} $پردازد. در حالت ایده$ {} $آل، الکترودها برای هر عملیات به صورت شبکه$ {} $های مستطیلی شکل \ref{p20} مرتب می$ {} $شوند. با این حال در عمل (بسته به تجهیزات موجود، توپوگرافی سطحی، زمان عملیات و بودجه) انواع مختلف راه$ {} $های بررسی داده استفاده شده است.\\ رایج$ {} $ترین آرایه$ {} $هایی که برای عملیات صحرایی سه$ {} $بعدی استفاده می$ {} $شوند عبارتند از پل-پل، پل-دایپل و دایپل-دایپل. سایر آرایه$ {} $های دیگر ممکن است اطلاعات کافی را برای وارون$ {} $سازی سه$ {} $بعدی پوشش ندهند. در میکرو کامپیوترهای پنتیوم4، وارون$ {} $سازی داده$ {} $ها برای عملیات$ {} $هایی که از کمتر از 100 الکترود روی یک زمین صاف استفاده می$ {} $کنند، کمتر از یک دقیقه طول می$ {$کشد و برای وارون$ {} $سازی عملیات$ {} $های بسیار بزرگ که در حدود 600 الکترود بر روی بخش$ {} $های ناهموار، در حدود یک روز طول می$ {} $کشد. \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=7cm , high=10cm]{pic31}} \caption{نمایش شماتیک از طرح$ {} $بندی یک اکتشاف سه$ {} $بعدی} \label{p20} \end{figure} \section{تئوری} عملیات مدل$ {} $سازی استفاده شده توسط این برنامه، بر اساس روش حداقل مربعات می$ {} $باشد. این روش بر اساس رابطه$ {} $ی زیر است:\\ \begin{equation} (J^{T}J+u F)d=J^{T}g \label{e-4-1} \end{equation}\\ \begin{equation} F=f_{x}f_{x}^{T}+f_{z}f_{z}^{T} \label{e-4-2} \end{equation}\\ که درآن:\\ $ f_{x} $ فیلتر هموار$ {} $سازی افقی\\ $ f_{z} $ فیلتر هموار$ {} $سازی عمودی\\ $ J $ ماتریس مشتقات جزئی\\ $ u $ فاکتور رطوبت\\ $ d $ بردار جابجایی مدل\\ $ g $ بردار اختلافات\\ این برنامه ابزار جدیدی از روش کمترین مربعات بر پایه تکنیک بهینه$ {} $سازی شبه نیوتن را به همراه دارد (لوک و بارکر 1996)\LTRfootnote{Loke and Barker 1996} \cite{r10} که این تکنیک بیش از 10 برابر سریع$ {} $تر از روش مرسوم است. در ضمن، هم$ {} $چنین می توان از روش گوس-نیوتن معمولی استفاده کرد که ماتریس ژاکوبین را برای مشتقات جزئی در هر تکرار مجددا محاسبه می$ {} $کند \cite{r27}. اما به مراتب کندتر از روش شبه نیوتن می$ {} $باشد. ولی برای داده$ {} $های با پراکندگی زیاد (بیش از 1:10) جواب این روش کمی صحیح$ {} $تر است. سومین انتخاب استفاده از روش گوس-نیوتن برای 2 الی 3 تکرار اول می$ {} $باشد و بعد از آن برای بقیه تکرارها از شبه$ {} $نیوتن استفاده می$ {} $شود.\\ علاوه بر روش صافی محدود مذکور روش$ {} $های وارون$ {} $سازی دیگری نیز در دسترس قرار دارد. کاربر می$ {} $تواند روشی که صافی محدود را به$ {} $صورت مستقیم روی مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری مدل اعمال می$ {} $کند انتخاب نماید تا مدل همواری فراهم شود. از سوی دیگر، یک روش قوی$ {} $تر که سعی در تولید مدلی با مرزهای تیزتر دارد نیز در دسترس قرار گرفته است. انتخاب روش وارون$ {} $سازی بایستی با در نظر گرفتن ماهیت زمین$ {} $شناسی منطقه و اطلاعات زمین$ {} $ شناسی منطقه مورد بررسی صورت گیرد. \\ برنامه وارون، محیط زیرسطح را به تعدادی منشور مستطیلی کوچک تقسیم می$ {} $کند و سعی می$ {} $کند تا مقادیر مقاومت$ {} $ویژه را از روی این منشورها تشخیص دهد و تفاوت بین مقدار محاسبه شده و مشاهده$ {} $ای مقاومت$ {} $ویژه ظاهری را به حداقل برساند. یک نمونه از چینش های بکار رفته در \cite{r10} در شکل \ref{p19}-$ a $ نشان داده شده است\\ در اینجا هر بلوک از لایه بالایی، یک الکترود در هر گوشه$ {} $ی خود دارد. علاوه بر این سبک از چینش اولیه، برنامه دو روش شبکه$ {} $بندی دیگر را نیز پوشش می$ {} $دهد. یک انتخاب، تقسیم کردن بلوک$ {} $های چند لایه بالایی به دو نیمه در راستای افقی می$ {} $باشد، مانند شکل \ref{p19}-$ c$. انتخاب سوم، تقسیم لایه$ {} $های بالایی به دو بخش در راستای عمودی مطابق شکل \ref{p19}-$ b$ است. از آن$ {} $جایی که قدرت تفکیک$ {} $پذیری روش مقاومت$ {} $ویژه به$ {} $سرعت با افزایش عمق کاهش می$ {} $یابد، می$ {} $توان دریافت که تقسیم لایه$ {} $ها تنها برای دو لایه اول مناسب است. در بسیاری موارد این تقسیم تنها برای لایه اول کفایت می$ {} $کند. با تقسیم بلوک$ {} $ها، تعداد پارامترهای مدل و نیز زمان محاسبه موردنیاز برای وارون$ {} $سازی داده$ {} $ها به$ {} $شدت افزایش می$ {} $یابد. \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=7cm , high=10cm]{pic29}} \caption{ مدل$ {} $های بکار رفته در وارون$ {} $سازی. (\lr{a}) مدل استاندارد که عرض بلوک$ {} $های مستطیلی برابر با کوچک$ {} $ترین فاصله الکترودی در راستای $ x $ و $ y $ می$ {} $باشد. (\lr{b}) مدلی که چند لایه اول آن به دو نیمه تقسیم شده$ {} $اند هم به صورت افقی و هم عمودی. (\lr{c}) مدلی که بلوک$ {} $ها در راستای افقی به دو نیم تقسیم شده$ {} $اند. } \label{p19} \end{figure} \subsection{پنجره $ File $} پس از کلیک روی این گزینه پنجره$ {} $ای مطابق شکل \ref{p21} باز می$ {} $شود: \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=7cm , high=10cm]{pic32}} \caption{ پنجره $ File $ } \label{p21} \end{figure} %\subsubsection{$ Read \,Data\, File $} {\begin{latin} Read Data File \end{latin}} این گزینه برای فراخوانی فایل ورودی برنامه با قالب \lr{.DAT} مورد استفاده قرار می$ {} $گیرد. قالب مورد استفاده برنامه که توسط برنامه ویرایش متنی\lr{NOTEPAD} نوشته می$ {} $شود به$ {} $صورت زیر می$ {} $باشد.\\ خط 1: نام پروفیل اکتشافی\\ خط 2: تعداد الکترودها در راستای $ x $ \\ خط 3: تعداد الکترودها در راستای $ y $ \\ خط 4: کوچک$ {} $ترین فاصله الکترودی در راستای $ x $ \\ خط 5: کوچک$ {} $ترین فاصله الکترودی در راستای $ y $ \\ خط 6: نوع آرایش الکترودی \\ خط 7: تعداد کل داده$ {} $ها\\ %\subsubsection{{\begin{latin} %Editing data files %\end{latin}}} %\subsubsection{$\textnormal{ Editing}\, \textnormal{data} \, \textnormal{file}$} \subsubsection{{\begin{LTR} $ \textnormal{Editing} \, \textnormal{data} \, \textnormal{file}$ \end{LTR}}} %\subsubsection{$ Editing\, data \, file$} این گزینه یک فایل ویرایش متنی را فراخوانی می$ {} $کند که جهت ویرایش فایل داده$ {} $ها می$ {} $توان از آن استفاده نمود. \subsection{تغییر محیط} \subsubsection{{\begin{latin} Damping factor \end{latin}}} %\subsubsection{$ Damping\, factor $} در این گزینه می$ {} $توان فاکتور تعدیل اولیه و نیز مقدار تعدیل کمینه را وارد کرد. اگر میزان نوفه در داده$ {} $ها بسیار زیاد باشد، باید فاکتور تعدیل را نسبتا بزرگ$ {} $تر انتخاب کرد (برای مثال 0.3). هم$ {} $چنین اگر میزان نوفه در داده$ {} $ها کم باشد باید فاکتور تعدیل را کوچک$ {} $تر انتخاب کرد (مثلا 0.1). عملیات وارون$ {} $سازی در این برنامه به$ {} $صورت خودکار، تعدیل را در هر تکرار کوچک$ {} $تر می$ {} $کند. منطقی است که طبق این عملیات یک فاکتور تعدیل حداقل نیز باید تعیین گردد. مقدار حداقل این فاکتور معمولا حدود $ \dfrac{1}{5} $ الی $ \dfrac{1}{15} $ مقدار اولیه در نظر گرفته می$ {} $شود.\\ عملیات مدل$ {} $سازی معکوس تغییرات پارامترهای مدل را با حل رابطه$ {} $ی (\ref{e-4-1}) مشخص می$ {} $کند. این تغییرات زمانی مؤثر و حقیقی هستند که خطای \lr{RMS} به مقدار کمتری برسد. در این حال زمانی که با تکرار عملیات خطای \lr{RMS} رو به افزایش بگذارد، دو راه برای جلوگیری وجود دارد. یکی استفاده از این گزینه می$ {} $باشد که برنامه در جهت کاهش خطای $ RMS $ اقدام می$ {} $کند و راه دوم، واگذاری برنامه به امید کاهش خطای \lr{RMS} می$ {} $باشد. \subsubsection{{\begin{latin} Thickness of first layer \end{latin}}} %\subsubsection{$ \textnormal {Thickness} \, of \, first \, layer $} این گزینه نسبت ضخامت اولین لایه مدل به کوچک$ {} $ترین فاصله$ {} $ی الکترودی را می$ {} $دهد. برای آرایه پل-پل این مقدار برابر با 0.7 کوچک$ {} $ترین فاصله الکترودی می$ {} $باشد. برای سایر آرایه$ {} $ها، ضخامت لایه اول را بر اساس عمق بررسی هر آرایه انتخاب می$ {} $کنند. \subsubsection{{\begin{latin} Factor to increase layer thickness \end{latin}}} %\subsubsection{$ Factor \, to \, increase \, layer \, thickness $} از آن$ {} $جایی که قدرت تفکیک$ {} $پذیری روش مقاومت$ {} $ویژه با افزایش عمق کاهش می$ {} $یابد، ضخامت لایه$ {} $های مدل با عمق افزایش می$ {} $یابد. به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض، فاکتور 1.15 برای افزایش ضخامت لایه$ {} $های مدل در نظر گرفته می$ {} $شود. در این حالت، ضخامت هر لایه 15 درصد افزایش می$ {} $یابد. می$ {} $توان این مقدار را تغییر داد. به$ {} $طور معمول، این مقدار بین 1.05 تا 1.25 انتخاب می$ {} $شود. %\subsubsection{{\begin{latin} %Number of iteration %\end{latin}}} \subsubsection{$ Number \, of \, iteration$} این گزینه امکان تعیین حداکثر تکرار در عملیات مدل$ {} $سازی را به کاربر می$ {} $دهد. به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض این مقدار 6 در نظر گرفته می$ {} $شود. بعد از رسیدن به این مقدار، برنامه از کاربر در مورد نیاز به تکرار بیشتر سؤال می$ {} $کند. معمولا بیشتر از 10 تکرار مورد نیاز نخواهد بود. %\subsubsection{{\begin{latin} %Number of iteration to recalculate jacobian %\end{latin}}} \subsubsection{$ Number \, of \, iteration \, to \, recalculate \, jacobian$} در این برنامه سه انتخاب برای محاسبه ماتریس ژاکوبی وجود دارد. سریع$ {} $ترین روش، استفاده از روش شبه$ {} $نیوتن برای تخمین ماتریس ژاکوبی است. در این روش مقدار صفر را در پنجره قرار دهید. این روش در حالتی که شما کامپیوترهای کندتر و حافظه ذخیره$ {} $سازی محدودتری در اختیار دارین انتخاب مناسبی است. صحیح$ {} $ترین و طولانی$ {} $ترین روش، روش محاسبه مجدد ماتریس ژاکوبی برای تمام تکرارها می$ {} $باشد. برای انتخاب این روش یک عدد بسیار بزرگ (برای مثال 20) را در پنجره قرار دهید. سومین انتخاب، محاسبه$ {} $ی ماتریس ژاکوبی برای فقط دو تکرار اول و روش تخمینی شبه$ {} $نیوتن برای تکرارهای بعدی است. بیشترین تغییرات ماتریس ژاکوبی معمولا در چند تکرار اول رخ می$ {} $دهد. بنابراین در بسیاری از موارد محاسبه مجدد ماتریس ژاکوبی به تعداد محدود بهترین برازش بین سرعت و دقت است. به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض، برنامه ماتریس ژاکوبی را تنها برای سه تکرار اول مجددا محاسبه می$ {} $کند. گرچه این تنظیمات توسط کاربر قابل تغییر می$ {} $باشد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Convergence limit %\end{latin}}} \subsubsection{$ Convergence \, limit$} این گزینه کمترین مقدار تغییر خطای \lr{RMS} بین دو تکرار را مشخص می$ {} $کند. به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض برنامه مقدار 5 درصد را انتخاب می$ {} $کند. در این برنامه، تغییر نسبی در خطای \lr{RMS}، نسبت به مقدار مطلق \lr{RMS}، برای مجموعه داده$ {} $های مختلف با درصدهای نوفه مختلف بکار رفته است %\subsubsection{{\begin{latin} %Select robust inversion %\end{latin}}} \subsubsection{$ Select \, robust \, inversion$} روش کمترین مربعات مرسوم، مربع تفاضل میان مقاومت$ {} $ویژه اندازه$ {} $گیری شده و محاسبه شده را کمینه می$ {} $کند. گزینه $ Robust \, data \, constrain $ مقدار اختلاف مطلق بین مقاومت$ {} $ویژه اندازه$ {} $گیری شده و محاسبه شده را به حداقل می$ {} $رساند. در صورتی که داده$ {} $ها دارای نقاط خارجی یا پراکنده (پراکنده از منابعی مثل اشتباهات یا مشکلات ناشی از تجهیزات) باشند این روش مناسب$ {} $تر است. این روش مدلی با مرزهای تیزتر ارائه می$ {} $دهد. در این پنجره فاکتوری به نام $ (cut-off \, factor) $ وجود دارد که تأثیر داده$ {} $هایی که اختلاف مقدار اندازه$ {} $گیری شده و محاسبه شده در آن$ {} $ها بیشتر از این فاکتور شود به$ {} $شدت کاهش می$ {} $یابد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Limit range of model resistivity %\end{latin}}} \subsubsection{$ Limit \, range \, of \, model \, resistivity $} با انتخاب این گزینه پنجره شکل \ref{p22} نمایش داده می$ {} $شود: \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=7cm , high=10cm]{pic34}} \caption{محدود کردن مقادیر مقاومت$ {}$ویژه } \label{p22} \end{figure} این پنجره امکان محدود کردن مقادیر مقاومت$ {} $ویژه حاصله از روش مدل$ {} $سازی معکوس را می$ {} $دهد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Change model depth range %\end{latin}}} \subsubsection{$ Change \, model \, depth \, range$} این گزینه امکان افزایش و یا کاهش عمق لایه$ {} $ها در مدل$ {} $سازی معکوس برنامه را می$ {} $دهد. عمق$ {} $ها در یک فاکتور مقیاس که توسط کاربر تعیین می$ {} $شود، ضرب می$ {} $شوند. %\subsubsection{{\begin{latin} %Choose logarithm of apparant resistivity %\end{latin}}} \subsubsection{$ Choose \, logarithm \, of \, apparent \, resistivity $} به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض، برنامه از لگاریتم مقادیر مقاومت$ {} $ویژه به$ {} $عنوان پارامترهای مدل در وارون$ {} $سازی استفاده می$ {} $کند. در بیشتر مواقع این کار بهترین نتیجه را می$ {} $دهد. در برخی موارد، مانند مقاومت$ {} $ویژه ظاهری منفی یا صفر، این کار امکان$ {} $پذیر نیست که می$ {} $توان در این گزینه از خود مقاومت$ {} $ویژه استفاده کرد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Change number of nodes %\end{latin}}} \subsubsection{$ Change\, number \, of \, nodes$} این برنامه از شبکه المان$ {} $های محدود یا تفاضلات محدود با دو گره بین الکترودهای مجاور استفاده می$ {} $کند. با این گزینه می$ {} $توان تعداد گره$ {} $ها را تا 3 یا 4 افزایش داد تا دقت محاسبه افزایش یابد. استفاده از گره$ {} $های بیشتر دقت مدل$ {} $سازی مستقیم را افزایش می$ {} $دهد، اما زمان محاسبات و حافظه مورد$ {} $نیاز نیز افزایش می$ {} $یابد. %\subsection{{\begin{latin} %Inversion of data %\end{latin}}} \subsection{$ Inversion \, of \, data $} این گزینه امکان وارون$ {} $سازی داده$ {} $هایی که در قسمت $ "File" $ فراخوانی نمودیم را می$ {} $دهد. مجموعه$ {} $ای از پارامترهای وارون$ {} $سازی که فرایند وارون را کنترل می$ {} $کنند، به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض انتخاب شده است، که کاربر آن$ {} $ها را می$ {} $تواند در بخش $ "Change \, setting"$ همان$ {} $طور که در بالا توضیح داده شد، تغییر دهد. با انتخاب این گزینه، پنجره$ {} $ای مطابق شکل \ref{p23} نمایش داده می$ {} $شود. \begin{figure} \centerline{\includegraphics[width=7cm , high=10cm]{pic35}} \caption{پنجره مربوط به وارون$ {} $سازی داده$ {} $های فراخوانی شده} \label{p23} \end{figure} %\subsubsection{{\begin{latin} %Carry out inversion %\end{latin}}} \subsubsection{$ Carry \, out \, inversion$} این گزینه وارون$ {} $سازی به روش مرسوم حداقل مربعات را آغاز می$ {} $کند. در این قسمت، نام و مکان ذخیره نتیجه نهایی از کاربر پرسیده می$ {} $شود. پس از شروع فرایند وارون$ {} $سازی، می$ {} $توان عملیات مدل$ {} $سازی را با کلید $ Q $ متوقف کرد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Type of optimisation method %\end{latin}}} \subsubsection{$ Type \, of \, optimisation \, method $} در این گزینه دو روش مختلف برای حل کمترین مربعات می$ {} $توان استفاده کرد.\\ اگر تعداد داده$ {} $ها یا بلوک$ {} $های مدل کم باشد از روش استاندارد گوس-نیوتن استفاده می$ {} $شود. ولی در صورتی که تعداد آن$ {} $ها از 2000 عدد بیشتر باشد، زمان لازم برای حل کمترین مربعات بسیار طولانی خواهد بود، که برای کاهش زمان لازم برای مدل$ {} $سازی می$ {} $توان از روش گوس-نیوتن ناکامل استفاده نمود. برای استفاده از روش ناکامل پارامترهای خاصی نظیر ضریب صحت و فشرده$ {} $سازی داده$ {} $ها باید وارد شود.\\ هم$ {} $چنین کاربر می$ {} $تواند دقت حل را تنظیم نماید. برای غالب داده$ {} $ها، دقتی در حدود 1 الی 2 درصد (حد همگرایی از 0.01 تا 0.02 در پنجره بالا) حلی تقریبا با دقت نزدیک به روش گوس-نیوتن استاندارد فراهم می$ {} $آورد.\\ برای مدل$ {} $ها و مجموعه داده$ {} $های بسیار بزرگ (بیشتر از 15000 سلول / نقطه برداشت)، گزینه $ "data \, compression" $ با روش گوس-نیوتن ناکامل فراهم آمده است. این کار به$ {} $صورت چشم$ {} $گیری زمان وارون$ {} $سازی را کاهش می$ {} $دهد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Use finite element method %\end{latin}}} \subsubsection{$ Use \, finite \, element \, method$} برای محاسبه$ {} $ی مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری، برنامه دو روش المان$ {} $های محدود و تفاضلات محدود را در اختیار کاربر قرار می$ {} $دهد. به$ {} $صورت پیش$ {} $فرض، برنامه از روش تفاضلات محدود، در صورت عدم وجود داده$ {} $های توپوگرافی استفاده می$ {} $کند، که سریع$ {} $تر می$ {} $باشد. ولی در صورت وجود داده$ {} $های توپوگرافی در فایل ورودی، روش المان$ {} $های محدود را مورد استفاده قرار می$ {} $دهد. %\subsubsection{{\begin{latin} %Optimise damping factor %\end{latin}}} \subsubsection{$ Optimise \, damping \, factor$} با انتخاب این گزینه برنامه سعی در پیدا کردن یک مقدار بهینه برای فاکتور تعدیل که کمترین مقدار خطای $ RMS $ را در هر تکرار بدهد، می$ {} $کند. با بهینه$ {} $سازی فاکتور تعدیل، تعداد تکرارهایی که برنامه برای رسیدن به همگرایی نیاز دارد به$ {} $شکل قابل توجهی کاهش می$ {} $یابد. اگرچه زمان هر تکرار افزایش می$ {} $یابد. برای سری داده$ {} $های کوچک تا متوسط، این کار زمان محاسبه مورد نیاز برای وارون$ {} $سازی را به$ {} $شدت کاهش می$ {} $دهد. برای مجموعه$ {} $های بزرگ داده (بیشتر از 2000 نقطه برداشت) زمان مصرفی در هر تکرار به$ {} $شدت کاهش می$ {} $یابد که این امر برای حل بیش از یکبار معادله$ {} $ی حداقل مربعات در هر تکرار ضروری می$ {} $باشد. \section{برداشت سه$ {} $بعدی با آرایه پل-پل} آرایه الکترودی پل-پل در برداشت$ {} $های سه$ {} $بعدی کاربرد بسیاری دارد. مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری برای آرایه پل-پل به صورت زیر محاسبه می$ {} $شود:\\ \begin{equation} \rho=2\, pi \, a\, R \label{e-4-3} \end{equation}\\ که $ R $ مقاومت اندازه$ {} $گیری شده و $ a $ فاصله$ {} $ی بین الکترودهای $ C_{1} $ و $ C_{2} $ است.\\ برای تعداد الکترود معلوم، بیشترین مقدار اندازه$ {} $گیری مستقل در آرایه پل-پل، $ n_{max} $ ، از رابطه$ {} $ی زیر به$ {} $دست می$ {} $آید.\\ \begin{equation} n_{max}=\dfrac{n_{e} (n_{e}-1)}{2} \label{e-4-4} \end{equation}\\ $ n_{e} $ تعداد الکترودها است. در اندازه$ {} $گیری نمایش داده شده در شکل \ref{p24}، هر الکترود ابتدا به$ {} $عنوان الکترود جریان در نظر گرفته می$ {} $شود و پتانسیل از روی تمامی الکترودهای دیگر اندازه$ {} $گیری می$ {} $شود. برای یک شبکه$ {} $ی $ 5\times 5 $، یک مجموعه داده$ {} $ی کامل ، 300 در شکل \ref{p24} نقطه$ {} $ی برداشت خواهد داشت \cite{r28}. برای یک شبکه$ {} $ی $ 7 \times 7 $ و $ 10 \times 10 $ ، شمار اندازه$ {} $گیری$ {} $ها به ترتیب 1176 و 4500 نقطه خواهد بود. عملیاتی با این تعداد زیاد اندازه$ {} $گیری با دستگاه$ {} $های تک کاناله$ {} $ی معمول مقاومت$ {} $ویژه برای اندازه$ {} $گیری$ {} $های دو$ {} $بعدی، بسیار زمان$ {} $بر خواهد بود. برای کاهش تعداد اندازه$ {} $گیری$ {} $های موردنیاز بدون تنزل چشمگیر در کیفیت مدل حاصل، یک روش دیگر اندازه$ {} $گیری در شکل \ref{p25} مورد آزمون قرار گرفته است. در این روش اکتشاف قطری، اندازه گیری$ {} $های پتانسیل، تنها روی الکترودهای در جهت افقی، عمودی، و خطوط قطری با زاویه 45 درجه، که از الکترود جریان عبور می$ {} $کند صورت می$ {} $گیرد. تعداد نقاط برداشت در این اندازه$ {} $گیری برای یک شبکه$ {} $ی $ 7 \times 7 $ به 476 نقطه کاهش می$ {} $یابد. \begin{figure}[H] \centerline{\includegraphics[width=.8\textwidth]{6a}} \caption{عملیات اندازه$ {} $گیری کل مجموعه داده$ {} $ها} \label{p24} \end{figure} \begin{figure}[H] \centerline{\includegraphics[width=.8\textwidth]{6b}} \caption{اکتشاف قطری } \label{p25} \end{figure} برای نقشه$ {} $برداری نواحی با تعداد الکترود محدود در سیستم$ {} $های اندازه$ {} $گیری چند الکترودی، روش رول همراه\LTRfootnote{Roll-along} می$ {} $تواند استفاده شود \cite{r27}. شکل \ref{p26} مثالی از یک اکتشاف با استفاده از سیستم چند الکترودی مقاومت$ {} $ویژه با 50 الکترود در عملیاتی با شبکه$ {} $ی $ 10 \times 10 $ نشان می$ {} $دهد.\\ \\ ابتدا الکترودها در یک شبکه $ 10\times 5 $ با خطوط طولانی$ {} $تر در راستای $ x $ چیده می$ {} $شوند. اندازه$ {} $گیری$ {} $ها ابتدا در راستای $ x $ انجام می$ {} $شوند. سپس کل شبکه در راستای $ y $ جابجا می$ {} $شود تا این شبکه $ 10 \times 5 $ بخش دوم منطقه$ {} $ی $ 10 \times 10 $ را پوشش دهد. شبکه الکترودی $ 10 \times 5 $ نیز در جهت $ y $ می$ {} $چرخد و اندازه$ {} $گیری$ {} $ها بین الکترودهای در راستای $ y $ ، مطابق شکل \ref{p26} انجام می$ {} $شود . \begin{figure}[H] \centerline{\includegraphics[width=.8\textwidth]{7s}} \caption{استفاده از روش رول همراه در شبکه $ 7\times 7 $ } \label{p26} \end{figure} \section{برداشت سه$ {} $بعدی با آرایه پل-دایپل} این روش یک انتخاب جذاب و پرطرفدار نسبت به آرایه پل-پل، برای عملیات$ {} $های دارای شبکه متوسط و بزرگ (بالای $ 12\times 12 $) است. حساسیت آن به نویزهای تلوریک کمتر است چرا که هر دو الکترود پتانسیل در شبکه عملیات قرار دارند. هم$ {} $چنین در مقایسه با آرایه دایپل-دایپل دارای سیگنال به مراتب قوی$ {} $تری است. آرایش الکترودها به$ {} $شکل زیر است: \begin{figure}[!ht] \centering \subfigure[]{\label{mylabel1} \includegraphics*{p1}} \hspace{1mm} \subfigure[]{\label{mylabel1} \includegraphics*{p2}} \subfigure[]{\label{mylabel1} \includegraphics*{p3}} \caption{آرایش$ {} $های الکترودی برای آرایه پل-دایپل} \label{p27} \end{figure} برخلاف اغلب آرایه$ {} $ها، این آرایه نامتقارن است. در آرایه$ {} $های متقارن، آنومالی مقاومت$ {} $ویژه ظاهری معمولا نامتقارن است. گاهی اوقات عدم تقارن در اندازه$ {} $گیری مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری، می$ {} $تواند روی مدل بدست آمده از وارون$ {} $سازی تاثیر گذار باشد. یک روش برای حذف اثر عدم تقارن، تکرار اندازه$ {} $گیری با آرایش الکترودی به روش معکوس می$ {} $باشد مانند شکل (ج-\ref{p27}). با ترکیب اندازه$ {} $گیری$ {} $های پل-دایپل در جهت مستقیم و معکوس، هرگونه تاثیر سؤ ناشی از طبیعت نامتقارن این آرایه حذف خواهد شد.\\ مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری برای آرایه پل-دایپل از رابطه$ {} $ی زیر بدست محاسبه می$ {} $شود:\\ \begin{equation} \rho=2\, pi\, n (n+1)\, a\, R \label{e-4-5} \end{equation}\\ $ R $ مقاومت اندازه$ {} $گیری شده، $ a $ فاصله$ {} $ی بین الکترودهای $ P_{1} $ و $ P_{2} $ ، و $ n $ نسبت فاصله$ {} $ی بین الکترودهای $ C_{1} $ و $ P_{1} $ به فاصله$ {} $ی $ P_{1} $ و $ P_{2} $ است. ولتاژ اندازه$ {} $گیری شده بین الکترودهای پتانسیل، با مربع ضریب $ n $ کاهش می$ {} $یابد. برای مقادیر بزرگ ضریب $ n $، نسبت سیگنال به نویز ممکن است برای یک اندازه$ {} $گیری قابل اعتماد بیش از اندازه کوچک شود. جهت افزایش نسبت سیگنال به نویز می$ {} $توان فاصله بین الکترودهای $ P_{1} $ و $ P_{2} $ در شکل \ref{p27} را افزایش داد. \section{برداشت سه$ {} $بعدی با آرایه دایپل-دایپل} این آرایه تنها برای شبکه$ {} $های بزرگتر از $ 12 \times 12 $ به$ {} $سبب کمبود پوشش افقی داده در اطراف توصیه می$ {} $شود. آرایش الکترودها در شکل \ref{p28} نشان داده شده است. \begin{figure}[!ht] \centering \subfigure[]{\label{mylabel1} \includegraphics*{p4}} \subfigure[]{\label{mylabel1} \includegraphics*{p5}} \caption{آرایش$ {} $های الکترودی برای آرایه دایپل-دایپل} \label{p28} \end{figure} مقادیر مقاومت$ {} $ویژه ظاهری برای آرایه دایپل-دایپل از فرمول زیر محاسبه می$ {} $شود:\\ \begin{equation} \rho= pi \, n(n+1)\, (n+2)\,a \,R \label{e-4-6} \end{equation}\\ که $ R $ مقاومت اندازه$ {} $گیری شده، $ a $ فاصله$ {} $ی بین الکترودهای $ P_{1} $ و $ P_{2} $ ، و $ n $ نسبت فاصله$ {} $ی بین الکترودهای $ C_{1} $ و $ P_{1} $ به فاصله$ {} $ی $ P_{1} $ و $ P_{2} $ است. مزیت این آرایه در قدرت تفکیک افقی بسیار بالای آن است. اما بزرگ$ {} $ترین نقص آن توان سیگنال پایین آن است. ولتاژ اندازه گیری شده توسط جفت الکترودی $ P_{1}-P_{2} $ با مکعب ضریب $ n $ نسبت عکس دارد. غالبا بزرگ$ {} $ترین مقدار $ n $ را 6 در نظر می$ {} $گیرند. برای نفوذ به عمق بیشتر فاصله بین جفت$ {} $های الکترودی $ C_{1}-C_{2} $ و $ P_{1}-P_{2} $ را افزایش می$ {} $دهیم. یک روش کاهش اثر نوفه، برداشت نقاط بیشتر با استفاده از ترکیب$ {} $های مختلف ضریب $ n $ و فاصله$ {} $ی $ a $ می$ {} $باشد.