% !TeX program = xelatex
%        توجه داشته باشید برای دیدن خروجی کامل شامل نمایه و فهرست مطالب در ویرایشگر Texmaker 
% بتدا دو بار کلید F1  و بعد کلید F12 و دوباره کلید F1 و در آخر کلید F7 را فشار دهید.
%        توضیحات مربوط به هر بسته یا دستور را می‌توانید در خط بالایی آن ببینید.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\documentclass[twoside]{book}
% در ورژن جدید زی‌پرشین برای تایپ متن‌های ریاضی، این سه بسته، حتماً باید فراخوانی شود
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
% بسته‌ای برای تنطیم حاشیه‌های بالا، پایین، چپ و راست صفحه
\usepackage{titlesec}
%\usepackage[top=30mm, bottom=30mm, left=30mm, right=40mm]{geometry}
% بسته‌‌ای برای ظاهر شدن شکل‌ها و تصاویر متن
\usepackage{graphicx}
\usepackage{subfig}
\usepackage{float}
\usepackage{textcomp}
% بسته‌‌ای برای چاپ شدن خودکار تعداد صفحات در صفحه «معرفی پایان‌نامه»
\usepackage{makeidx}
\usepackage[pagebackref=true,colorlinks,linkcolor=blue,citecolor=magenta]{hyperref}

\makeindex %دستورات مربوط به ایجاد نمایه.

%\usepackage{lastpage}
\usepackage{newlfont}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{color}
\usepackage{verbatim}
\usepackage{tikz-cd}
\RequirePackage{pgfrcs}
\usetikzlibrary{backgrounds}

% بسته‌‌ای برای ایجاد دیاگرام‌های مختلف
\usepackage[all]{xy}
% بسته‌ و دستوراتی برای ایجاد لینک‌های رنگی با امکان جهش
\usepackage[pagebackref=true,colorlinks,linkcolor=blue,citecolor=magenta]{hyperref}
% چنانچه قصد پرینت گرفتن نوشته خود را دارید، خط بالا را غیرفعال و  از دستور زیر استفاده کنید چون در صورت استفاده از دستور زیر‌‌، 
% لینک‌ها به رنگ سیاه ظاهر خواهند شد که برای پرینت گرفتن، مناسب‌تر است
%\usepackage{fancybox}
% بسته‌ لازم برای تنظیم سربرگ‌ها
\usepackage{fancyhdr}
% بسته‌ای برای ظاهر شدن «مراجع» و «نمایه» در فهرست مطالب
\usepackage{tocbibind}
% دستورات مربوط به ایجاد نمایه
\usepackage{mathrsfs}
%\usepackage{fancybox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{setspace}
\usepackage{makeidx}
\makeindex
% فراخوانی بسته زی‌پرشین و تعریف قلم فارسی و انگلیسی
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1.2]{B Nazanin}
%\setdigitfont{XB Yas}
% از revision 118 زی‌پرشین به بعد، وارد کردن دستور زیر لازم نیست. توجه داشته باشید که در صورت  غیرفعال کردن این دستور،
% از فونت پیش‌فرض لاتک برای کلمات انگلیسی استفاده خواهد شد.
\setlatintextfont[ExternalLocation,BoldFont={lmroman10-bold},BoldItalicFont={lmroman10-bolditalic},ItalicFont={lmroman10-italic}]{lmroman10-regular}
% چنانچه می‌خواهید اعداد در فرمول‌ها، فارسی باشد، خط زیر را نیز فعال کنید
\setdigitfont[Scale=1.2]{Yas}

% تعریف قلم‌های فارسی و انگلیسی اضافی برای استفاده در بعضی از قسمت‌های متن
\defpersianfont\nastaliq[Scale=2]{IranNastaliq}
\defpersianfont\titr[Scale=1.2]{XB Titre}
%\defpersianfont\traffic[Scale=1.2]{B Traffic}
% چنانچه فونت B Traffic را ندارید، دستور بالا را غیرفعال کرده و دستور زیر را فعال کنید
\defpersianfont\traffic[Scale=1]{B Nazanin}
% دستوری برای حذف کلمه «چکیده»
%\renewcommand{\abstractname}{}
% دستوری برای حذف کلمه «abstract»
%\renewcommand{\latinabstract}{}
% دستوری برای تغییر نام کلمه «اثبات» به «برهان»
\renewcommand\proofname{\textbf{برهان}}
% دستوری برای تغییر نام کلمه «کتاب‌نامه» به «مراجع»
\renewcommand{\bibname}{مراجع}
% دستوری برای تعریف واژه‌نامه انگلیسی به فارسی
\newcommand\persiangloss[2]{#1\dotfill\lr{#2}\\}
% دستوری برای تعریف واژه‌نامه فارسی به انگلیسی 
\newcommand\englishgloss[2]{#2\dotfill\lr{#1}\\}

\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defn}{\large تعریف}[section]
\newtheorem*{theorem}{\large قضیه}
\newtheorem*{theorem?}{\large قضیه}
\newtheorem*{itheorem}{\large قضیه‌ی نادرست}
\newtheorem*{ctheorem}{\large قضیه‌ی درست}
\newtheorem{thm}[defn]{\large قضیه}
\newtheorem{lem}[defn]{\large لم}
\newtheorem{prop}[defn]{\large گزاره}
\newtheorem{cor}[defn]{\large نتیجه}
\newtheorem{rem}[defn]{\large تذکر}
\newtheorem{exam}[defn]{\large مثال}
\newtheorem{notation}[defn]{\large نمادگذاری}
\newtheorem{exir}[defn]{\large تمرین}
\newtheorem{conj}[defn]{\large حدس}


\def \supp{{\operatorname{supp}}}
\def \dom{{\operatorname{Dom}}}
\def \ran{{\operatorname{Ran}}}
\def \o{\operatorname{o}}
\def \lleft{\longleftarrow}

\def \set{\mathrm{set}}
\def \Conv{\mathrm{Conv}}
\def \spec{\mathrm{Spec}}
\def \ext{\mathrm{Ext}}
\def \Hi{\mathrm{H}}
\def \Var{\mathrm{Var}}
\def \Att{\mathrm{Att}}
\def \W{\mathrm{W}}
\def \Z{\mathrm{Z}}
\def \cd{\mathrm{cd}}

\def \PP{\mathscr P}
\def \NN{\mathbb N}
\def \ZZ{\mathbb Z}
\def \RR{\mathbb R}
\def \FF{\mathbb F}
\def \QQ{\mathbb Q}
\def \P{\mathcal P}
\def \U{\mathcal U}
\def \V{\mathcal V}
\def \bo{\bowtie}
\def \G{\mathcal G}
\def \CC{\mathcal C}
\def \S{\mathcal S}


\def \1{\mathbf 1}
\def \a{\mathbf a}
\def \b{\mathbf b}
\def \e{\mathbf e}
\def \f{\mathbf f}
\def \k{\mathbf k}
\def \u{\mathbf u}
\def \v{\mathbf v}
\def \w{\mathbf w}
\def \x{\mathbf x}
\def \y{\mathbf y}
\def \HH{\mathbf H}
\def \NN{\mathbb N}
\def \ZZ{\mathbb Z}
\def \RR{\mathbb R}
\def \FF{\mathbb F}
\def \MM{\mathbb M}

\def \fa{\mathfrak a}
\def \fb{\mathfrak b}
\def \c{\mathfrak c}
\def \fm{\mathfrak m}
\def \fn{\mathfrak n}
\def \fp{\mathfrak p}
\def \fq{\mathfrak q}
\def \A{\mathcal A}
\def \B{\mathcal B}
\def \G{\mathcal G}
\def \E{\mathcal E}
\def \F{\mathcal F}
\def \R{\mathcal R}
\def \H{\mathcal H}
\def \K{\mathcal K}
\def \M{\mathcal M}
\def \N{\mathcal N}


\def \s{\mathrm{star}}
\def \ann{\mathrm{ann}}
\def \Ass{\mathrm{Ass}}
\def \pd{\mathrm{proj.dim}}
\def \height{\mathrm{height}}
\def \lk{\mathrm{link}}
\def \Tor{\mathrm{Tor}}
\def \depth{\mathrm{depth}}
\def \dim{\mathrm{dim}}
\def \reg{\mathrm{reg}}
\def \ker{\mathrm{ker}}
\def \im{\mathrm{im}}
\def \lex{\mathrm{lex}}
\def \lcm{\mathrm{lcm}}
\def \dl{\mathrm{dl}}
\def \rank{\mathrm{rank}}
\def \Del{\Delta}
\def \set{\mathrm{set}}
\def \Conv{\mathrm{Conv}}
\def\lub{lub}
\def\glb{glb}
\def \1{\mathbf 1}
\def \a{\mathbf a}
\def \b{\mathbf b}
\def \e{\mathbf e}
\def \f{\mathbf f}
\def \k{\mathbf k}
\def \u{\mathbf u}
\def \v{\mathbf v}
\def \w{\mathbf w}
\def \x{\mathbf x}
\def \y{\mathbf y}
\def \HH{\mathbf H}
\def \NN{\mathbb N}
\def \ZZ{\mathbb Z}
\def \RR{\mathbb R}

\def \fa{\mathfrak a}
\def \fb{\mathfrak b}
\def \fm{\mathfrak m}
\def \fn{\mathfrak n}
\def \fp{\mathfrak p}
\def \A{\mathcal A}
\def \B{\mathcal B}
\def \C{\mathcal C}
\def \E{\mathcal E}
\def \F{\mathcal F}
\def \G{\mathcal G}
\def \H{\mathcal H}
\def \K{\mathcal K}
\def \M{\mathcal M}
\def \N{\mathcal N}
\def \P{\mathcal P}
\def \U{\mathcal U}
\def \V{\mathcal V}



\pagestyle{headings}
\cfoot{}
\lhead{\thepage}

\titleformat{\chapter}[display]
{\normalfont\bfseries\filcenter}
{\LARGE\thechapter}
{1ex}
{\titlerule[2pt]
	\vspace{2ex}%
	\LARGE}
[\vspace{1ex}%
{\titlerule[2pt]}]

\newenvironment{fminipage}
{\begin{Sbox}\begin{minipage}}
{\end{minipage}\end{Sbox}\fbox{\TheSbox}}



\usepackage{xepersian}
\begin{document}
	\frontmatter
\settextfont[Scale=1.3]{XB Niloofar}

% از revision 118 زی‌پرشین به بعد، وارد کردن دستور زیر لازم نیست. توجه داشته باشید که در صورت  غیرفعال کردن این دستور،


\tableofcontents
\pagestyle{fancy}
\cfoot{}
\lhead{\thepage}
\renewcommand{\chaptermark}[1]{%
	\markboth{#1}{}}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{%
	\markright{\thesection\ #1}}
\fancyhf{} % delete current header and footer
\fancyhead[RO]{\slshape\leftmark}
\fancyhead[LE]{\slshape\rightmark}
\fancyhead[LO,RE]{\slshape \thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}


%\listoftables
% وارد کردن فصلهای پایان‌نامه که هر کدام در فایلی جداگانه نوشته شده است:
% توجه داشته باشید که برای وارد کردن مطالب هر
% فصل باید فایل فصل مربوطه را باز کرده و مطالب خود را در آن تایپ کنید.  برای دیدن خروجی باید یک بار آن فصل را save کرده و 
% سپس به همین فایل برگشته و دکمه F1 را   فشار دهید. به زبان ساده‌تر، اگر مثلاً می‌خواهید مطالب فصل ۱ را تایپ کنید ابتدا 
% فایل فصل ۱همراه با همین فایل حاضر را باز کنید (هر دو در یک پنجره) و سپس شروع به تایپ کردن مطالب خود کنید و بعد برای 
% دیدن خروجی، ابتدا برروی گزینه save کلیک کرده و بعد به همین صفحه برگشته و دکمه F1 را  فشار دهید. حال خروجی شما آماده 
% است.
%\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}
%\include{1-introduction}
%\usepackage[top=40mm, bottom=30mm, left=30mm, right=40mm]{geometry}
%\setcounter{page}{1}
%\pagestyle{plain}
%\lineslip{1.4cm}
%\afterpreface
\newpage

\pagenumbering{arabic}

اعداد صحیح مثبتی باشند و 
$ f(n_1)=f(n_2) $.
اگر 
$ f(n_1)=f(n_2)>0 $
باشد، آنگاه 
$ n_1 $
و 
$ n_2 $ 
هر دو بایستی زوج باشند، 
در نتیجه معادله‌ی 
$ f(n_1)=f(n_2) $
طبق ضابطه 
$ \frac{n_1}{2}=\frac{n_2}{2} $
را به دست می‌دهد. لذا 
$ n_1=n_2 $.
به طور مشابه اگر 
$ f(n_1)=f(n_2)\leq 0 $،
آنگاه 
$ n_1 $
و
$ n_2 $
هر دو فرد خواهند بود که در 

به استقرا ثابت می‌کنیم که برای هر
$n \geq 1$،
اگر
$A$
یک زیرمجموعه‌ی
$n$ 
عضوی از
$\RR$
باشد، آنگاه
$\exists c \in \RR \;\; \forall x \in A \;\; \left(f(x) = c\right)$.

پایه‌ی استقرا:
$n=1$.
فرض کنید
$A \subseteq \RR$
یک زیرمجموعه‌ی ۱ عضوی از
$\RR$
باشد. در نتیجه
$A = \{a\}$
برای برخی
$a \in \RR$. 
قرار می‌دهیم
$c = f(a)$.
در نتیجه واضح است که
$\forall x \in A \; \left(f(x) = c\right)$.

فرض استقرا: فرض کنید
$n \geq 1$
و به ازای هر
$A \subseteq \RR$،
اگر
$A$
یک مجموعه‌ی
$n$
عضوی باشد، آنگاه
$\exists c \in \RR \;\; \forall x \in A \;\; \left(f(x) = c\right)$.
حال فرض کنیم
$A \subseteq \RR$
و
$A$
یک مجموعه‌ی
$n+1$
عضوی باشد. فرض کنیم
$a_1$
عضوی دلخواه از
$A$
باشد و قرار می‌دهیم
$A_1 = A \setminus \{a_1\}$
حال
$A_1$
دارای
$n$
عضو است و لذا بنا بر فرض استقرا
$c_1 \in \RR$
چنان موجود است که
$\forall x \in A_1 \; \left(f(x) = c_1\right)$.
اگر بتوانیم نشان دهیم
$f(a_1) = c_1$
آنگاه اثبات تمام خواهد شد.

فرض کنید
$a_2$
عضوی از
$A$
باشد که با
$a_1$
برابر نیست و قرار می‌دهیم
$A_2 = A \setminus \{a_2\}$.
با اعمال کردن مجدد فرض
استقرا می‌توان گفت
$c_2 \in \RR$
چنان موجود است به طوری که
$\forall x \in A_2 \; \left(f(x) = c_2\right)$.
حال با توجه به این که
$a_1 \neq a_2$
و
$a_2 \in A_2$،
در نتیجه
$f(a_1) = c_2$.
حال
$a_3$
را عضوی از
$A$
مخالف با
$a_1$
و
$a_2$
انتخاب می‌کنیم؛ در نتیجه
$a_3 \in A_1$
و
$a_3 \in A_2$.
بنابراین
$f(a_3) = c_1$
و
$f(a_3) = c_2$.
در نتیجه
$c_1 = c_2$
و
$f(a_1) = c_1$.
% دستوراتی برای به حالت عادی درآمدن اندازه فونت‌ها و فاصله بین خطوط
\normalsize
\small
% مراجع خود را در این قسمت وارد کنید
\par
\label{LastPage}
\end{document}