\documentclass[12pt]{report}
%%%%%%%%
%%%%%%%%
%%%%%%%%
%%%%%%%%
%%%%%%%%
%----------------------------------------------------------------------------------------
%----------------------------------------------------------------------------------------
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath,amsfonts,mathrsfs,graphicx,fancyhdr}
\usepackage[top=30mm, bottom=30mm, left=30mm, right=40mm]{geometry}
\pagestyle{fancy}
%----------------------------------------------------------------------------------------
%----------------------------------------------------------------	--------------------------------
\usepackage{nicematrix}
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1.1]{B Nazanin}
\ExplSyntaxOn
\cs_set_eq:NN
\etex_iffontchar:D
\tex_iffontchar:D
\cs_undefine:N\c_one
\int_const:Nn\c_one { 1 }
\ExplSyntaxOff
\setdigitfont[Scale=1]{XB Zar}
\setlatintextfont{Times New Roman}
%----------------------------------------------------------------------------------------
%----------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\Stab}{\operatorname{Stab}}
\newcommand{\Lr}{\Longrightarrow}
%----------------------------------------------------------------------------------------
%----------------------------------------------------------------------------------------
% تعریف و نحوه ظاهر شدن عنوان قضیه‌ها، تعریف‌ها، مثال‌ها و ...
\renewcommand\proofname{\textbf{برهان}}
%-------------------------------------------
\newtheorem{thm}{قضیه}[chapter] 
\newtheorem{cor}[thm]{نتیجه}
\newtheorem{lem}[thm]{لم}
\newtheorem{prop}[thm]{گزاره}
\newtheorem{exam}[thm]{مثال}
\newtheorem{defi}[thm]{تعریف}
\newtheorem{point}[thm]{نکته}
\newtheorem{rem}[thm]{تذکر}
%------------------------------
\renewcommand{\baselinestretch}{1.8}
%----------------------------------------------------------------------------------------
\begin{document}
	\begin{thm}
		فرض کنید
		$A\in\mathbf{M}_{n,p}(\mathbb{C})$
		و
		$B\in\mathbf{M}_{p,m}(\mathbb{C})$
		و
		$q\equiv \min(n,p,m)$
		است، و مقادیر تکین $A$ و $B$ و $AB$ به صورت زیر است
		$\sigma_1(A)\ge\dots\ge\sigma_{\min(n,p)}(A)\ge 0 $,
		$\sigma_1(B)\ge\dots\ge\sigma_{\min(p,m)}(B)\ge 0 $,
		$\sigma_1(AB)\ge\dots\ge\sigma_{\min(n,m)}(AB)\ge 0 $,
		آنگاه:
		\begin{enumerate}
			\item
			$$\sum_{i=1}^{k}\sigma_i(AB)\le      
			\sum_{i=1}^{k}\sigma_i(A)\sigma_i(B)\quad k=1,\dots,q$$
			\item $$\sum_{i=1}^{k} [\sigma_i(AB)]^p\le    \sum_{i=1}^{k}[\sigma_i(A)\sigma_i(B)]^p \quad k=1,\dots,q \quad ,p>0 $$
			به طور کلی برای هر تابع حقیقی $f$ که
			$\phi(t)\equiv f(e^t)$
			روی بازه\\ 
			$[\min[\sigma_q(AB),\sigma_q(A)\sigma_q(B)],\sigma_1(A)\sigma_1(B)]$
			محدب و صعودی باشد،آنگاه
			\item
			$$\sum_{i=1}^{k} f(\sigma_i(AB))\le\sum_{i=1}^{k}f(\sigma_i(A)\sigma_i(B))\quad k=1,\dots,q$$
			اگر $m=n=p$ و تابع حقیقی $f$ که $\phi(t)\equiv f(e^t)$ روی بازه
			$ [\sigma_n(A)\sigma_n(B),\sigma_1(A)\sigma_1(B)]$
			محدب باشد(نه لزوما صعودی).آنگاه؛
			\item
			$$\sum_{i=1}^{n} f(\sigma_i(AB))\le\sum_{i=1}^{n}f(\sigma_i(A)\sigma_i(B))$$
			
			
			در حالت خاص؛اگر $m=n=p$ و  $A$ و $B$ ناتکین باشند(وارون پذیرباشند)،آنگاه
			\item
			$$\sum_{i=1}^{n} \sigma_i(AB)^p\le\sum_{i=1}^{n}\sigma_i(A)^p \sigma_i(B)^p ; p\in\mathbb{R}$$
		\end{enumerate}
	\end{thm}
\end{document}