\documentclass[xcolor=dvipsnames,12pt]{beamer-HT}
\makeatletter
\@ifundefined{Umathcode}{\let\Umathcode\XeTeXmathcode}{}
\@ifundefined{Umathchardef}{\let\Umathchardef\XeTeXmathchardef}{}
\makeatother
\usepackage{graphicx,hyperref,fancyhdr,amsthm,amsmath,amssymb,amsfonts,Mathrsfs,color,xspace,epsfig,times,tikz,fancybox,footnpag,beamerprosper,ragged2e,beamerthemesplit,fontenc,pgf,pgfarrows,pgfnodes,pgfautomata,pgfheaps,pgfpages}
\usepackage{hyperref}
\hypersetup{colorlinks=true,linkcolor=white,citecolor=brown,filecolor=White,urlcolor=brown}%[colorlinks=true]
\useoutertheme[height=2cm,width=1.5cm,right,colure]{sidebar} % حاشیه کنار
\usepackage{xcolor}
\usepackage{BeamerColor}
\usepackage[absolute,overlay]{textpos}
\usepackage{parsi-HT,fontspec}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


%\setbeamercolor{normal text}{fg=brown!0!white,bg=OliveGreen!100!brown}
%\beamertemplateshadingbackground{OliveGreen!100}{brown!100}
%\setbeamercolor{structure}{fg=OliveGreen!10!OliveGreen}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\beamertemplateshadingbackground{OliveGreen!100}{blue!50}
%\usecolortheme[named=black]{structure}   
%\setbeamercolor{background canvas}{bg=red!60!black,fg=red!100!black}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\setbeamercolor{normal text}{fg=MidnightBlue!0!Black,bg=NavyBlue!80!MidnightBlue}
\beamertemplateshadingbackground{white!100}{white!80}
\setbeamercolor{structure}{fg=White!5!DodgerBlue1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\beamertemplateshadingbackground{black!100}{red!100}
%\usecolortheme[named=black]{structure}
%\setbeamercolor{background canvas}{bg=red!85!black,fg=red!55!white}

%\setbeamercolor{background canvas}{bg=red!70!black,fg=red!100!black}
%\setbeamercolor{normal text}{fg=red!0!white,bg=red!40!black
%\pgfdeclareimage[width=.35in]{fg:logo}{Images/logo.eps}
%\usebeamertemplate*{logo}
%\logo{\includegraphics[height=0.5cm]{logo.pdf}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% THEME  نوع تم
  %\usetheme{AnnArbor}
  %\usetheme{Antibes}
  %\usetheme{Bergen}
  %\usetheme{Berkeley}
  %\usetheme{Berlin}
  %\usetheme{Boadilla}
  %\usetheme{boxes}
  %\usetheme{CambridgeUS}
  %\usetheme{Copenhagen}
  %\usetheme{Darmstadt}
  %\usetheme{default}
  %\usetheme{Dresden}
  %\usetheme{Frankfurt}
  %\usetheme{Goettingen}
  %\usetheme{Hannover}
  %\usetheme{Ilmenau}
  %\usetheme{JuanLesPins}
 % \usetheme{Luebeck}
  \usetheme{Madrid}
  %\usetheme{Malmoe}
  %\usetheme{Marburg}
 % \usetheme{Montpellier}
  %\usetheme{PaloAlto}
  %\usetheme{Pittsburgh}
  %\usetheme{Rochester}
  %\usetheme{Singapore}
  %\usetheme{Szeged}
  %\usetheme{Warsaw}
  
  
  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% COLOR THEME  رنگ تم
  %\usecolortheme{albatross}
  %\usecolortheme{beetle}
  
  %\usecolortheme{crane}
 % \usecolortheme{default}
  %\usecolortheme{dolphin}
  %\usecolortheme{dove}
  %\usecolortheme{fly}
  %\usecolortheme{lily}
  %\usecolortheme{orchid}
  %\usecolortheme{rose}
  %\usecolortheme{seagull}
  %\usecolortheme{seahorse}
  %\usecolortheme{sidebartab}
  %\usecolortheme{structure}
  %\usecolortheme{whale}

  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% INNER THEME  ساختار بالت ها
  %\useinnertheme{circles}
  %\useinnertheme{default}
  %\useinnertheme{inmargin}
 %\useinnertheme{rectangles}
 % \useinnertheme{rounded}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.3}  %% فاصله خط ها
\RequirePackage{xepersian-mathsdigitspec}

\setmainfont[Script=arab,Mapping=parsidigits]{Yas}  %% فونت فارسي
%\settextfont[Scale=1.1]{Yas}
\setdigitfont[Scale=0.8]{Yas}

\def\familydefault{\rmdefault}
\newfontfamily\rmfamily[Mapping=tex-text]{Times New Roman} % فونت انگليسي

\newfontinstance\nas[Script=Arabic,Scale=0.7]{IranNastaliq}  % تعریف فونت نستعلیق
\PersianMathsDigits{ }%%   فارسي كردن اعداد  فرمول ها   
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newenvironment{thh}{\begin{Theorem}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{Theorem}}
\newcommand{\bt}{\begin{thh}}
\newcommand{\et}{\end{thh}}
\newenvironment{exa}{\begin{Example}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{Example}}
\newcommand{\be}{\begin{exa}}
\newcommand{\ee}{\end{exa}}
\newenvironment{de}{\begin{Definition}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{Definition}}
%\newcommand{\bd}{\begin{de}}
%\newcommand{\ed}{\end{de}}
\newenvironment{lee}{\begin{Lemma}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{Lemma}}
\newcommand{\bl}{\begin{lee}}
\newcommand{\el}{\end{lee}}
\newenvironment{pro}{\begin{Proof} }{\end{Proof}}
\newcommand{\bp}{\begin{pro}}
\newcommand{\ep}{\end{pro}}
\newenvironment{cor}{\begin{Corollary}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{Corollary}}
\newcommand{\br}{\begin{cor}}
\newcommand{\er}{\end{cor}}
\newcommand{\bn}{\begin{note}}
\newcommand{\en}{\end{note}}
\newcommand{\ex}{\begin{exe}\end{exe}}
\newcommand{\bs}{\begin{sol}~}
\newcommand{\es}{\end{sol}}
\newenvironment{pr}{\begin{Proposition}{\noindent\hspace{-0.3em}}}{\end{proposition}}
\renewcommand{\bt}{\begin{pr}}
\renewcommand{\et}{\end{pr}}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\newcommand{\bq}{\begin{equation}}
\newcommand{\eq}{\end{equation}}
\newcommand{\bqs}{\begin{equation*}}
\newcommand{\eqs}{\end{equation*}}
\newcommand{\bqa}{\begin{eqnarray}}
\newcommand{\eqa}{\end{eqnarray}}
\newcommand{\bqas}{\begin{eqnarray*}}
\newcommand{\eqas}{\end{eqnarray*}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}
\newcommand{\bno}{\begin{enumerate}}
\newcommand{\eno}{\end{enumerate}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\Rea}{\Bbb R}
\newcommand\al{\alpha}
\newcommand\la{\lambda}
\newcommand\D{{}_0D_t ^\alpha }
\newcommand\DCa{{}_ a D_t ^{*\alpha}}
\newcommand\DC{{}_ 0 D_t ^{*\alpha}}
\newcommand\pn{P_n ^\alpha (t)}
\graphicspath{{Figs/}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2
\title[{گراف }]{{گراف}}
\subtitle{\lr{ The number of perfect matching and 2-factors in some graphs }}
\author[  ]{استاد راهنما: دکتر  \\استاد مشاور: دکتر \\ارائه‌دهنده: زارع \\}
\institute[{\hspace{-1cm} دانشگاه یزد \hspace{-1cm}}]{دانشگاه یزد}
\date[3 خرداد ‌ماه 1395]{خرداد ماه 1395}
\logo{\includegraphics[width=1cm]{logo.png} }

\begin{document}
\AtBeginSection[]
{\begin{frame}<beamer>
\tableofcontents[currentsection]
\end{frame}
}
 %\setbeamertemplate{footline}[page number]
%\begin{document}

\begin{frame}
\thispagestyle{empty}
\pagenumbering{empty}
\begin{center}
%\hspace{-0.8cm}
\vspace{-0.6cm}
\includegraphics[width=12cm,height=9cm]{122.jpg}

\end{center}
\end{frame}

%\thispagestyle{empty}

\begin{frame}
%\thispagestyle{empty}
%\hspace{-3cm}
\titlepage
%\logo{\includegraphics[width=2cm]{logo}}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{گراف و زیرگراف} 
\subsection{اصول اولیه}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
%\justifying

نظریه گراف در سال 1736 با مقاله اویلر تولد یافت و سپس با گسترش ریاضیات به طرف کاربردی و مطرح شدن مسائل در شبکه های لوله کشی , حمل و نقل اهمیت آن بیشتر شد و اکنون در زمینه های اقتصاد , بیولوژی , کامپیوتر و معماهایی از ریاضیات و به طور جدی تری با جبر و نظریه ماتریس ها ارتباط دارد و بالاخره با توجه به ساختار ساده ریاضی آن , کاربرد فراوانی پیدانموده است.
 در این بخش ابتدا تعاریف اولیه بیان شده و سپس انواع گراف ها , زیرگراف ها , مکمل گراف , مسیرها , دورها و گراف همبند مورد بررسی قرار گرفته است.
\begin{itemize}
\item[•] 
گراف زوج مرتب $ G=(V,E) $است که در آن V مجموعه رئوس و E  مجموعه یال های G  نامیده می شود.

\\\pause
\item[•] 
 دو رأس a و  b را مجاور گوئیم اگر یالی بین آنها وجود داشته باشد.
 
 \\\pause
 \item[•]  
 یالی که یک رأس را به خودش وصل کند ,  طوقه گویند.
  \\\pause
 \end{itemize}
\end{bidiblock}
\end{frame}
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{itemize}

%\justifying
  \item[•] 
اگر بیشتر از یک یال جفت هایی از رئوس گرافی را به هم وصل کند , این گراف را چندگانه گویند.
 \pause
  \item[•]  
گرافی که نه شامل طوقه باشد و نه چند یال بین دو رأس آن قرار داشته باشد ,  آن را گراف ساده گویند.
 \pause
 \item[•]  
گراف با رأس و بدون یال را گراف تهی گویند.
 \pause
 \item[•]  
منظور از مرتبه گراف $ G $که با$ n $ یا $ v $نشان می دهند ,  تعداد رئوس گراف است.\\
منظور از اندازه گراف که با $ m $ یا  $ e $نشان می دهند , تعداد یالهای گراف$ G $است.

 \pause
 

\end{itemize}
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}

%\justifying

\begin{itemize}
\pause\item[•] 
درجه رأس $ v $ را با $ deg v $ نشان داده و برابر است با تعداد یال های گذرنده از $ v $ . اگر$ deg v = 0 $ را رأس ایزوله (تنها) گوییم.\\
بزرگ ترین درجه رأس یک گراف $ G $ را با $\vartriangle(G) $و کوچکترین درجه را با $\delta(G) $نشان می دهیم.

\\\pause
\item[•] 
گراف $ G $ را K$منتظم$ گوییم هرگاه درجه تمامی رئوس برابر $ K $ باشد.                            ($ \Delta=\delta=K $)


\pause
\item[•] 
گراف $ H $ را زیر گراف گوییم , هرگاه:\begin{flushleft}
$ V(H)\subseteq V(G) $\\

$E(H)\subseteq E(G) $
\end{flushleft}
\pause
\[f(x_1^{i-1}, H, x_{i+1}^n)=H.\] 
\end{itemize}
\end{bidiblock}
\pause

\begin{bidiblock}{}
\hspace*{15mm}
ابرگروه‌های 2-تایی را به طور خلاصه ابرگروه می‌نامیم. 
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{exa}
فرض کنید ابرعمل 3-تایی $f$ روی مجموعه‌ی $H=\{x_1, x_2, x_3\}$ به صورت زیر تعریف شده است:

\vspace*{-6mm}
\pause
$$f(x_i, x_j, x_k)=\left\{\begin{array}{ll}
H &  \ i\neq j, \ j\neq k, \ i\neq k\\
H-\{x_i\} &  \ i=j, \ j\neq k\\
H-\{x_j\} &  \ j=k, \ k\neq i\\
H-\{x_k\} &  \ k=i, \ i\neq j\\
 \{x_i\} &  \ i=j=k.
 \end{array}\right.$$
 
 \pause
 در این صورت $(H, f\,)$ یک ابرگروه 3-تایی است.
\end{exa}
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{انواع همریختی برای ابرگروه‌های $n$-تایی}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{de}
فرض کنید $(H_1, f\,)$ و $(H_2, g)$ دو ابرگروه $n$-تایی هستند. در این صورت نگاشت
$\varphi: H_1\longrightarrow H_2$  
را 

\pause
\begin{itemize}
\item[•] 
یک همریختی شمول می‌نامیم هرگاه به ازای هر $a_1^n\in H_1$ داشته باشیم 

\vspace*{-6mm}
\pause
\[\varphi (f(a_1, \ldots, a_n))\subseteq g(\varphi (a_1), \ldots, \varphi (a_n)).\]
\pause
\vspace*{-8mm}

\item[•] 
یک همریختی خوب می‌نامیم، هرگاه به ازای هر $a_1^n\in H_1$ داشته باشیم 

\vspace*{-6mm}
\pause
\[\varphi (f(a_1, \ldots, a_n))=g(\varphi(a_1), \ldots, \varphi (a_n)).\]
\end{itemize}
\end{de}
\end{bidiblock}
\pause

\begin{bidiblock}{}
اگر $\varphi: H_1\longrightarrow H_2$ یک همریختی خوبِ یک به یک و پوشا باشد، آنگاه $\varphi$ را یکریختی نامیده و می‌نویسیم $H_1\cong H_2$. 
\end{bidiblock}
\end{frame}  
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\textbf{نماد گذاری}: اگر $\varphi: H_1\longrightarrow H_2$ یک نگاشت باشد و $x\in H_1$، آنگاه از نماد
$x_\varphi=\varphi^{-1}(\varphi(x))$
به منظور سادگی استفاده می‌کنیم. همچنین برای هر زیرمجموعه‌ی $A$ از $H_1$ تعریف می‌کنیم

\vspace*{-6mm}
\pause
$$\begin{array}{l}A_\varphi=\varphi^{-1}(\varphi(A))=\bigcup\{x_\varphi \  | \ x\in A\}.\end{array}$$
\end{bidiblock}
\pause
\begin{bidiblock}{}
%\vspace*{-10mm}
با توجه به نمادگذاری فوق، $\!\varphi\!$ یک همریختی شمول  است اگر و تنها اگر به ازای‌هر $\!a_1^n\in H_1\!$ داشته باشیم 
$f(a_1, \ldots, a_n)_\varphi\!\subseteq\!\varphi^{-1}\!(g(\varphi(a_1), \ldots, \varphi(a_n)))$

\pause
و یک همریختی‌خوب  است اگر و تنها اگر به ازای‌ هر $a_1^n\in H_1$ داشته باشیم 

\vspace*{-6mm}
\pause
\[f(a_1, \ldots, a_n)_\varphi=\varphi^{-1}(g(\varphi(a_1), \ldots, \varphi(a_n))).\]

 \end{bidiblock}
 \end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{figure}[h]
\vspace*{30mm}
    \begin{center}
        \includegraphics[width=.8\textwidth]{paper1}
    \end{center}
\end{figure}
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{حاصل‌ضرب حلقوی پلی‌گروه‌های $n$-تایی}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{de}
\justifying
نیم ابرگروه $n$-تایی $(P, f\,)$   همراه با عمل یکانی 
$^{-1}: P\longrightarrow P$ 
 را یک پلی‌گروه $n$-تایی می‌نامیم، هرگاه موارد زیر برقرار باشند:

\pause
\begin{itemize}
\item[•]  
عضوی مانند $e$ در $P$ موجود باشد به طوری که $e^{-1}=e$ و به ازای هر $x, x_1^n\in P$ و هر 
$i\in\{1, \ldots, n\}$ 
داشته باشیم 
$f(\stackrel{(i-1)}{e}, x, \stackrel{(n-i)}{e})=x$,

\pause
\item[•]  
به ازای هر $x, x_1^n\in P$ و هر 
$i\in\{1, \ldots, n\}$
 از 
$x\in f(x_1^n)$ 
نتیجه شود 

\vspace*{-6mm}
\pause
\[x_i\in f(x^{-1}_{i-1}, \ldots, x^{-1}_{1}, x, x^{-1}_{n}, \ldots, x^{-1}_{i+1}).\]
\end{itemize}
\end{de}
\end{bidiblock}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{figure}[h]
\vspace*{25mm}
    \begin{center}
    \hspace*{15mm}
        \includegraphics[width=.8\textwidth]{paper2}
    \end{center}
\end{figure}
\end{bidiblock}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{ابرگراف‌ها و ابرگروه‌ها}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\justifying

یک ابرگراف به عنوان تعمیمی از مفهوم گراف عبارت است از یک زوج مانند $\Gamma=(H, E)$ که در آن $H$ مجموعه‌ای متناهی از رئوس و $E=\{E_1, \ldots, E_m\}$ مجموعه‌ای از زیرمجموعه‌های ناتهی $H$ است. هر عضو $E$ را یک ابریال می‌نامیم. شکل زیر مثالی از یک ابرگراف با دو ابریال $E_1=\{1, 2, 3\}$ و $E_2=\{2, 3, 4\}$ است. 

\vspace*{50mm}
\begin{figure}[h]
    \begin{center}
\hspace*{50mm}    
        \includegraphics[width=.3\textwidth]{f1}
    \end{center}
    \vspace*{-50mm}
\end{figure}
\end{bidiblock}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{ارتباط بین ابرگراف‌ها و ابرگروه‌ها بر اساس یک رابطه‌ی خاص}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\begin{de}
\justifying

فرض کنید 
$\Gamma=(H, \{E_i\}_i )$ 
یک ابرگراف است. رابطه‌ی خاص $\rho$ روی $H$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

$$x\rho y\;\;\mbox{اگر تنها و اگر}\;\; \{E_i\;|\;x\in E_i\}=\{E_i\;|\;y\in E_i\}.$$

\pause
به وضوح $\rho$ یک رابطه‌ی هم‌ارزی است.

\pause
\vspace*{50mm}
\begin{figure}[h]
    \begin{center}
\hspace*{50mm}    
        \includegraphics[width=.8\textwidth]{f21}
    \end{center}
    \vspace*{-50mm}
\end{figure}
 \end{de}
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{ابرساختارهای فازی}                                        %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}
\begin{bidiblock}{}
\justifying
فرض کنید مجموعه‌ی ناتهی $X$ داده شده است. در این صورت، یک زیر مجموعه‌ی فازی $X$ نگاشتی مانند 
$\mu: X\longrightarrow [0, 1]$ 
است. مجموعه‌ی تمام زیرمجموعه‌های فازی $X$ را با $I(X)$ نشان می‌دهیم. یعنی، 
\vspace*{-4mm}
\[I(X)=\big\{\mu \ | \  \mbox{است. تابع یک} \ \mu: X\longrightarrow [0, 1]\big\}\vspace*{-4mm}\]

\pause
فرض کنید $\mu$ و $\eta$ دو زیرمجموعه‌ی فازی $X$ هستند. در این صورت، اجتماع و اشتراک این دو زیرمجموعه‌ی فازی را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

\pause
\vspace*{-10mm}
\[(\mu\cup\eta)(x)=\max\{\mu(x), \eta(x)\},\;\;(\mu\cap\eta)(x)=\min\{\mu(x), \eta(x)\}\vspace*{-3mm}\]

\pause
اگر $\mu$ و $\nu$ به ترتیب زیرمجموعه‌های فازی $X_1$ و $X_2$ باشند، آنگاه زیرمجموعه‌ی فازی $\mu\times\nu$ از $X_1\times X_2$ را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

\pause
\vspace*{-7mm}
\[\mu\times\nu(x_1, x_2)=\min\{\mu(x_1), \nu(x_2)\}.\vspace*{-3mm}\]

\pause
همچنین تعریف می‌کنیم 

\pause
\vspace*{-6mm}
\[(\mu\backslash\nu)(x)=\left\{\begin{array}{ll}\mu(x) &  \ \mu(x)>\nu(x),\\ 0 & \mbox{صورت این غیر در}\end{array}\right..\vspace*{-1mm}\]  
\end{bidiblock}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{مراجع}
%\setmainfont[Script=English,Mapping=latindigits]{Times New Roman}

\begin{latin}

\pagestyle{empty}
\LTR{
\Ovalbox{\textcolor[rgb]{0.00,0.00,0.00}{\Huge{References}}}}
%\begin{LTR}
%\begin{small}
\begin{enumerate}
\begin{LTR}
\justifying

\bibitem{akram1}
M.~Akram and W.~A. Dudek.
\newblock Intuitionistic fuzzy hypergraphs with applications.
\newblock {\em Inform. Sci.}, 218:182--193, 2013.

\vspace*{-2mm}
\bibitem{ali}
M.~I. Ali.
\newblock Hypergraphs, hypergroupoid and hypergroups.
\newblock {\em Ital. J. Pure Appl. Math.}, 8:45--48, 2000.

\vspace*{-2mm}
\bibitem{sen-ameri1}
R.~Ameri, M.~K. Sen, and G.~Chowdhury.
\newblock Fuzzy hypersemigroups.
\newblock {\em Soft Comput.}, 12(9):891--900, 2008.

\vspace*{-2mm}
\bibitem{ameri-zahedi}
R.~Ameri and M.~M. Zahedi.
\newblock Hyperalgebraic systems.
\newblock {\em Ital. J. Pure Appl. Math.}, (6):21--32, 1999.

\newpage
\bibitem{anv-mir-dav-hypermodule1}
S.~M. Anvariyeh and S.~Mirvakili.
\newblock Canonical $(m, n)$-ary hypermodules over krasner $(m, n)$-ary
  hyperrings.
\newblock {\em Iran. J. Math. Sci. Inform.}, 7(2):17--34, 2012.

\bibitem{anv-mir-dav-hypermodule}
S.~M. Anvariyeh, S.~Mirvakili, and B.~Davvaz.
\newblock Fundamental relation on $(m, n)$-ary hypermodules over $(m, n)$-ary
  hyperrings.
\newblock {\em Ars Combin.}, 94:273--288, 2010.

\bibitem{anv-mir-dav-eur}
S.~M. Anvariyeh, S.~Mirvakili, and B.~Davvaz.
\newblock Combinatorial aspects of $n$-ary polygroups and $n$-ary color
  schemes.
\newblock {\em European J. Combin.}, 34(2):207--216, 2013.

\end{LTR}

\end{enumerate}
}
\end{latin}
\end{document}