\chapter{پیشگفتار ویرایش دوم}
از تمام کسانی که در ویرایش نخست
 این کتاب نظریاتی را 
برایم فرستادند، سپاسگزاری 
می‌کنم. آن نظریات در 
شماری از تغییرات 
کوچک در سراسر متن تأثیرگذار
 بوده‌اند. بزرگترین 
تفاوت ویرایش نخست 
و ویرایش دوم، افزوده شدن بیش از
 $200$ 
تمرین است.
همچنین ضمیمه‌ای هم شامل
پاسخ تمرینات برگزیده قرار
 داده شده است.
تمریناتی که پاسخ آن‌ها ارائه
 شده با علامت ستاره 
نشانه‌گذاری شده‌اند. 
بیشتر مواقع پاسخ‌های ارائه شده، 
کامل هستند؛ و در برخی موارد،
خلاصه‌ای از پاسخ و یا یک راهنمایی 
داده شده است.

برخی از مثال‌های فصل‌های ۳ و ۴ با علامت
$\text{P}_{\hspace{-0.1cm}\text{D}}$
نشانه‌گذاری شده‌اند و منظور از آن 
علامت این است که آن 
مثال‌ها می‌توانند با «طراح اثبات»
\index{طراح اثبات}
 حل شوند. طراح
 اثبات، نرم‌افزار 
کامپیوتری است که به کاربر کمک 
می‌کند با روش‌هایی که
در این کتاب آورده شده است، 
اثبات‌هایی در
 نظریه‌ی ‌مجموعه‌های مقدماتی بنویسد.
اطلاعات بیشتر در مورد طراح اثبات در