\documentclass{article}
\usepackage[many]{tcolorbox}
\usepackage{lipsum}

\newtcbtheorem[]{example}{}{
   breakable,colback=green!5,
  colframe=green!35!black,
  fonttitle=\bfseries}{x}
  
\usepackage{xepersian}
\settextfont{XB Niloofar}

\begin{document}


\begin{example}{مثال}
می‌توان حدس زد مقطع بحرانی برای ستون‌ها، محل اتصال آن‌ها به زمین است. بنابراین تاثیر بارها روی این مقطع را محاسبه می‌کنیم. 

می‌توان فرض کرد وزن الکتروموتور و افراد روی سکو به صورت بار متمرکز به مرکز سکو وارد می‌شود. همچنین فرض می‌کنیم بار موازی سطح به مقدار ۱۵ کیلو نیوتن، به طور موثر در مرکز ضلع بزرگ‌تر سکو وارد می‌شود. در این وضعیت، بازوی گشتاور این نیرو روی ستون‌های گوشه زیاد است. 

{\bf
فرض‌های ساده‌شونده:} فرض‌می‌کنیم بار ۴۰ کیلو‌نیوتنی به طور مساوی بین ۶ پایه تقسیم می‌شود. در این صورت ممان حاصل از این نیرو هم به طور مساوی تقسیم می‌شود. 
همچنین نیروی ۱۵ کیلونیوتن علاوه بر خمشی که روی تمام ستون‌ها ایجاد می‌کند، روی ستون‌های گوشه پیچش نیز وارد می‌کند. با توجه به شکل زیر، ممان‌های مشخص شده را می‌توان به دست آورد:


\vspace{1cm}
با توجه به محاسبات بالا، ستون‌های نوع ۲ و ۳ مناسب در نظر گرفته شدند. در عین حال قوطی نسبت به دو تیر I شکل وزن (و احتمالاً قیمت) پایین‌تری دارد. بنابراین در ادامه محاسبات را روی قوطی انجام می‌دهیم. در قسمت بعد لازم است کمانش ستون‌ها را محاسبه کنیم. 
 
\قسمت{محاسبات کمانش ستون‌ها}

در این قسمت، با استفاده از استاندارد AISC  فولاد کمانش را به صورت محافظه‌کارانه محاسبه کردیم. رابطه موجود به قرار زیر است:

\[ \frac{P}{\phi S_y A}+\frac{8}{9} (\frac{M_x}{\phi W_x S_y}+\frac{M_y}{\phi W_y S_y})  \]
 که در رابطه بالا 
 $ \phi = 0.75 $ 
 است. مقدار به دست آمده از این رابطه با احتساب ضریب اطمینان باید کوچکتر از ۱ باشد. 
 
با فرض اینکه هر تیر یک ششم تاثیرات نیروهای وارده ناشی از وزن و بار خارجی را در بدترین حالت ممکن (فاصله حداکثر) تحمل کند، المان ما در انتهای پایه‌ها به صورت زیر تخمین زده می‌شود. 

از لحاظ نوع تیر‌ها، برای قاب اطراف چند انتخاب داریم:

\شروع{شمارش}
\فقره{نبشی: پس از محاسبات فهمیدیم ابعاد نبشی باید بزرگ باشد (بزرگتر از 200) و نبشی در این ابعاد در بازار معمول نیست. بعلاوه قیمت نبشی نسبت به سایر تیرها بیشتر است چون جنس آن‌ها از فولاد ST37 است.}
\فقره{ناودانی: با توجه به محاسبات (که در ادامه می‌آید، این نوع تیر هم مناسب است. البته باز هم ابعاد بزرگی نیاز داریم ولی قیمت آن زیاد نمی‌شود.}
\فقره{I شکل: این نوع تیر چون در هر ابعادی در بازار موجود است و قیمت نسبتاً پایینی هم دارد، می‌تواند گزینه خوبی باشد.}
\پایان{شمارش}

بهتر است تمام تیر‌ها را از یک نوع در نظر بگیریم تا هنگام خرید سفارش یکسان داشته باشیم. بنابراین می‌توانیم تمام تیرها را I شکل در نظر بگیریم. البته باید محاسبات را انجام دهیم و در آخر کار در این مورد (با توجه به قیمت تمام شده) تصمیم گیری کنیم. 

در ادامه، با فرض اینکه تمام تیرهای سکو از نوع IPB با ابعاد ۲۰۰×۲۰۰ باشند، محاسبات استاتیکی را انجام می‌دهیم. 

برای تیرهای عرضی، با فرض اینکه یک سوم بار الکتروموتور بر روی یک تیر بیفتد و تمامی کارگرها بر روی همین تیر باشند، بارگذاری شکل زیر نتیجه می‌شود.


\end{example}

از لحاظ نوع تیر‌ها، برای قاب اطراف چند انتخاب داریم:

\شروع{شمارش}
\فقره{نبشی: پس از محاسبات فهمیدیم ابعاد نبشی باید بزرگ باشد (بزرگتر از 200) و نبشی در این ابعاد در بازار معمول نیست. بعلاوه قیمت نبشی نسبت به سایر تیرها بیشتر است چون جنس آن‌ها از فولاد ST37 است.}
\فقره{ناودانی: با توجه به محاسبات (که در ادامه می‌آید، این نوع تیر هم مناسب است. البته باز هم ابعاد بزرگی نیاز داریم ولی قیمت آن زیاد نمی‌شود.}
\فقره{I شکل: این نوع تیر چون در هر ابعادی در بازار موجود است و قیمت نسبتاً پایینی هم دارد، می‌تواند گزینه خوبی باشد.}
\پایان{شمارش}

بهتر است تمام تیر‌ها را از یک نوع در نظر بگیریم تا هنگام خرید سفارش یکسان داشته باشیم. بنابراین می‌توانیم تمام تیرها را I شکل در نظر بگیریم. البته باید محاسبات را انجام دهیم و در آخر کار در این مورد (با توجه به قیمت تمام شده) تصمیم گیری کنیم. 

در ادامه، با فرض اینکه تمام تیرهای سکو از نوع IPB با ابعاد ۲۰۰×۲۰۰ باشند، محاسبات استاتیکی را انجام می‌دهیم. 

برای تیرهای عرضی، با فرض اینکه یک سوم بار الکتروموتور بر روی یک تیر بیفتد و تمامی کارگرها بر روی همین تیر باشند، بارگذاری شکل زیر نتیجه می‌شود.

برای ساده شدن کار می‌توانیم از روابط superposition استفاده کنیم:

\[ y_{max} = \frac{P \omega L^3}{38 EI} = 0.4 mm \]
\[ \theta_{max} = \frac{P L^2}{16 EI} = 1.1\times10^{-3} \]

باز هم مشاهده می‌شود که تیرآهن ۲۰۰ برای این کاربرد زیاد است و می‌توان از تیرآهن های کوچکتر استفاده کرد. 
اگر تیرآهن ۱۶۰ میلی‌متر استفاده کنیم، مقدار حداکثر خیز و شیب برای تیرهای عرضی به ترتیب زیر به دست می‌آیند:

\[ y_{max} = 1.4 mm  \;\;\;\;\;\;    \theta_{max} = 1.3 \times 10^{-3} \]

و برای تیرهای قاب:

\[ y_{max} = 0.5 mm  \;\;\;\;\;\;    \theta_{max} = 1.3 \times 10^{-3} \]

در اینجا لازم است درباره انتخاب دوم یعنی تیرهای ناودانی هم بررسی انجام شود. ناودانی ۲۲۰ میلی‌متر، ممان اینرسی مشابه تیرآهن ۱۶۰ دارد. اما چون هم وزن آن بیشتر می‌شود هم قیمت بالا می‌رود، استفاده از تیرآهن به صرفه‌تر است.

\end{document}