\documentclass[12pt,a4paper]{report}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{fixltx2e}
\usepackage{amsmath,amssymb,mathtools}
\usepackage{MnSymbol}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{caption}
\usepackage{float}
\usepackage{ulem}
\usepackage{multirow}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{xepersian}
\DeclareGraphicsExtensions{.pdf,.png,.jpg}
\settextfont{XB Zar}
\setdigitfont{XB Zar}
\definecolor{a}{RGB}{84,109,204}
\defpersianfont\myfont{IranNastaliq}
\newcommand{\myhyperref}[2]{\hyperref[#1]{#2\ref*{#1}}}
\hyphenation{MATLAB}


\begin{document}
\begin{center}
\LARGE
بسم الله الرحمن الرحیم\\[40 pt]



\large
\textcolor{a}{\myfont{واحدقزوین}}
 \\[ 35 pt]
گزارش کار مکاترونیک 2 :\\[10pt]
\textbf{  طراحی کنترل کننده PID}
\\[20pt]
استاد :\\[10pt]
\textbf{دکتر علیرضا محمد شهری}
\\[20pt]
تهیه و تنظیم :\\[10pt]
\textbf{علیرضا محمدی}
\\[65pt]
\textbf{پاییز 95}

\end{center}
\newpage
\tableofcontents
\listoffigures
\listoftables

\newpage
\section{طراحی کنترل کننده PID}
بر خلاف الگوريتم هاي ساده ،الگوريتم PID اين قابليت را دارد كه با توجه به رفتار سيستم در گذشته و موقعيت فعلي ربات و همچنين با توجه به احتمال رخداد خطا در آينده يك روش كنترلي را پياده كند.\\[25pt]
روش كار بين صورت است كه بوسيله يك سنسور موقعيت فعلي ربات بدست مي آيد.و بوسيله تفريق اين موقعيت از موقعيت مطلوب ،خطاي سيستم محاسبه مي گردد.اين خطا جهت محاسبه ي سه مقدار استفاده مي گردد.\\[25pt]
مقدار اول كه در واقع سازنده ي قسمت Proportional سيستم است و بيان گر ميزان اثر پذيري خروجي سيستم از موقعيت و خطاي فعلي است.\\[25pt]
مقدار دوم كه در واقع سازنده قسمت Integration سيستم است و بيان گر ميزان اثر پذيري سيستم از جمع خطاهايي است كه سيستم در گذشته داشته است.\\[25pt]
مقدار سوم كه در واقع سازنده قسمت Derivative سيستم است و بيان گر ميزان اثر پذيري سيستم از احتمال خطايي است كه سيستم در آينده خواهد داشت.\\[25pt]
جهت درك بهتر اثر هركدام از اين سه قسمت در خروجي الگوريم ،هر كدام را به طور جداگانه و با بدون در نظر گرفتن ساير قسمت ها بررسي مي كنيم.\\[25pt]
\newpage
\subsection{قسمت تناسبی \hspace{10mm}Term Proportional}
قسمت P  خروجي  سيستم را به صورت نسبتي از خطاي سيستم تنظيم مي كند.يعني در واقع جهت اصلاح خطا آن را با نسبتي خاص در ورودي و در جهت اصلاح آن اعمال مي كند.انتخاب P هاي بزرگ سبب پاسخ سريع و بزرگ به سيستم مي گردد.كه در اكثر موارد منجر به ناپايداري سيستم مي شود.انتخاب P ها كوچك زمان رسيدن به نقطه ي مطلوب را افزايش مي دهد.\\[20pt]
پاسخ يك كنترل كننده ي P تنها به ورودي پله (يك خطاي ناگهاني) بستگی دارد.شيب صعود و بزرگي فراجهش به بزرگي P بستگي دارد.\\[20pt]
در اینجا با استفاده از دستورزیر میتوان پاسخ پله از حلقه بسته سیستم برای چندین مقدار ضریب   kp  را مشاهده کرد :\\[10pt]
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =10cm]{code1.pdf}
\caption{برنامه اثر ضریب Kp  بر پاسخ سیستم حلقه بسته} 
\label{pic.1} 
\end{figure}

\newpage
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width =14cm]{Drawing1.pdf}
\caption{نمودار اثر ضریب Kp  بر پاسخ سیستم حلقه بسته}
\label{pic.2} 
\end{center}

\end{figure}
\newpage
\subsection{قسمت انتگرالگیر \hspace{10mm}Term Integration}
بخش انتگرال گيرسيستم حاصل جمع تعدادي از خطاهاي گذشته ي سيستم است.در واقع از زماني كه سيستم شروع به داشتن خطا مي كند.خطاهاي سيستم در اين بخش جمع مي شود و وقتي سيستم به موقعيت مطلوب رسيد دوباره اين بخش صفر مي گردد.\\[20pt]
غالبا استفاده از I تنها منجر به پاسخ هاي بسيار كند و گهگاه نوساني مي گردد.به همين خاطر معمولا بخش P را بابخش I ترکيب كرده و كنترل كننده PI را بوجود مي آورند.\\[20pt]
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =10cm]{codde2(integeration).pdf}
\caption{برنامه اثر ضریب Ki  بر پاسخ سیستم حلقه بسته} 
\label{pic.3} 
\end{figure}
\newpage
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width =14cm]{Drawing2.pdf}
\caption{نمودار اثر ضریب Ki  بر پاسخ سیستم حلقه بسته}
\label{pic.4} 
\end{center}
\end{figure}

\newpage

\subsection{قسمت مشتقگیر\hspace{10mm} Term Derivative}
بخش  D ناشي از سرعت تغييرات خطا مي باشد. در حقيقت اين بخش بيانگر احتمال رخ داد خطا در آينده است.اگر سرعت خطا زياد باشد.اين بخش نيز بزرگ مي گردد.معمولا با  PI يا P  مورد استفاده قرار ميگيرد.عددهاي بزرگ D غالبا به ناپایداری سيستم منجر مي شود.

\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =10cm]{code3.pdf}
\caption{برنامه اثر ضریب Kd  بر پاسخ سیستم حلقه بسته}
\label{pic.5} 
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =14cm]{Drawing3.pdf}
\caption{نمودار اثر ضریب Kd  بر پاسخ سیستم حلقه بسته}
\label{pic.6} 
\end{figure}
\newpage
\section{طراحی کنترل کننده P،PI،PID  در محیط  MATLAB}
روش های مختلفی برای طراحی کنترل کننده وجود دارد که یکی از این روش ها PID می باشد .\\
یکی از روش های طراحی کنترلر PID روش \fcolorbox{blue}{yellow} {زیگلر-نیکولز} می باشدکه این روش خود به دو صورت \uline{پاسخ زمانی و نوسانی }انجام پذیر است.\\[25pt]
\subsection{روش پاسخ زمانی زیگلر-نیکولز\hspace{10mm}Nichols - Ziegler}
\begin{figure}[H]
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}
[
xlabel ={Time (second)},ylabel ={y(t)},xmin =0 , xmax =2,ymin =-1 ,ymax = 6,   xtick ={0,0.5,...,2},ytick ={-1,0,...,6}, xtick align = outside , ytick align = outside ,minor tick num =4,width  =10cm ,xlabel style = {font =\Large , color = red,at ={ (axis description cs: 0.5 , -0.05) } } 
, ylabel style = {font =\Large , color = red }, yminorgrids , ymajorgrids ,      y grid style = {color =black,thin,dashed},xmajorgrids,xminorgrids,x grid style ={color =black,thick,solid},legend style ={inner xsep = 4mm,inner ysep = 5mm, fill =yellow,draw =blue}
]
\legend{y,dy}

\addplot [line width =1mm , color =blue!70!red , style =solid ]
table[y index =0, x index =3]
{vali.dat};

\addplot[line width =0.5mm, color =red!50!yellow ,style =solid]
table[y index = 1, x index =3]
{vali.dat};


\end{axis}

\end{tikzpicture}
\end{center}
\caption{پاسخ سیستم برای ورودی پله و مشتق آن}
\label{pic.7}
\end{figure}
\newpage
\begin{equation}
T(s) =\frac{K\times e\textsuperscript{-Ls}}{1 + T\times s}
\end{equation}
خط مماس جایی است که نمودار مشتق ماکزیمم مقدار خودش را دارد.\\[10pt]

\begin{equation}
\begin{cases}
y-y\textsubscript{a} &=dy\textsubscript{a}(t-t\textsubscript{a})\\
a &=\left| y\textsubscript{a} - dy\textsubscript{a}\times t\textsubscript{a}\right|\\
L &=\frac{t\textsubscript{a}-y\textsubscript{a}}{dy\textsubscript{a}}
\end{cases}
\end{equation}\\[40pt]
\begin{table}
\centering
\begin{tabular}{ c | c | c || c c}

\hline
\hline
\hline
\multicolumn{3}{c||}{Response Step From} &\multirow{2}{2 cm}{Controller Type}\\
\cline{1-3}
Td & Ti & Kp & \\
\hline
 &   &1/a &P\\
 & 3L & 0.9/a &PI\\
L/2 & 2L & 1.2/a &PID\\
\hline
\hline
\hline

\end{tabular}
\caption{پاسخ زمانی زیگلر-نیکولز}
\label{table.1}
\end{table}


\begin{figure}[H]

\begin{center}
\includegraphics[width =7cm]{code4.pdf}
\caption{برنامه طراحی کننده PID به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.8} 
\end{center}
\end{figure}

\newpage
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing5.pdf}
\caption{نمودار طراحی کننده PID به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.9} 
\end{figure}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing6.pdf}
\caption{نمودار  طراحی کننده PI به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.10} 
\end{figure}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing7.pdf}
\caption{نمودار طراحی کننده P به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.11} 
\end{figure}
\end{center}

\newpage
\subsection{روش نوسانی زیگلر-نیکولز\hspace{10mm}Nichols - Ziegler}

\begin{table}[H]
\begin{center}
\begin{tabular}{ c | c | c || c c}

\hline
\hline
\hline
\multicolumn{3}{c||}{Response Step From} &\multirow{2}{2 cm}{Controller Type}\\
\cline{1-3}
Td & Ti & Kp & \\
\hline
 &   &\textsubscript{c}0.5K &P\\
 &\textsubscript {c}0.8T  &\textsubscript{c}0.4K &PI\\
\textsubscript{c}0.12T  & \textsubscript{c}0.5T&\textsubscript{c}0.6K &PID\\
\hline
\hline
\hline

\end{tabular}
\end{center}
\caption{پاسخ نوسانی زیگلر-نیکولز}
\label{table.2}
\end{table}

\begin{figure}[H]
\begin{center}
\includegraphics[width =7cm]{code5.pdf}
\caption{برنامه طراحی کننده PID به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.12} 
\end{center}
\end{figure}
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing8.pdf}
\caption{نمودار  طراحی کننده PID به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.13} 
\end{figure}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing10.pdf}
\caption{نمودار  طراحی کننده PI به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.14} 
\end{figure}
\end{center}
\newpage
\begin{center}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[width =14cm]{Drawing11.pdf}
\caption{نمودار طراحی کننده P به روش نیکولز - زیگلر}
\label{pic.15} 
\end{figure}
\end{center}
\newpage
\section{ طراحی کنترل کننده  PID به روش SisoTools }
برای طراحی کنترل کننده با روش مذکور ابتدا در Window Command عبارت                SisoTools را می نویسیم پنجره ایی همانند شکل زیر باز خواهد شد.\\[25pt]
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =12cm]{picture7.jpg}
\caption{صفحه تنظیمات روش SisoTools}
\label{pic.16} 
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width =12cm]{picture7.1.jpg}
\caption{نمودار طراحی کننده PID به روش SisoTools}
\label{pic.17} 
\end{figure}

\end{document}