\documentclass[11pt]{book}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{shapes.geometric, arrows}
\usepackage{placeins}
\usepackage[colorlinks=true, linkcolor=blue,urlcolor=black]{hyperref}
\usepackage{subcaption}
\usepackage{multicol}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage{fancybox}
\usepackage{amsfonts,amsmath,amssymb,amsthm,enumerate,bm,dsfont,a4}
\usepackage[ a4paper,   top=2.5cm, margin=2.5cm]{geometry}
\newtheorem{قضیه}{\noindent قضیه}[chapter]
\newtheorem{definition}[قضیه]{Definition}
\newtheorem{ex}{مثال}[chapter]
\newtheorem{note}{یاداشت}[chapter]
\usepgfplotslibrary{fillbetween}
\usepackage[perpagefootnote]{xepersian}
\settextfont{XB Zar}
%\setdigitfont{XB Zar}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.15}
\newenvironment{rcases}
  {\left.\begin{aligned}}
  {\end{aligned}\right\rbrace}
  \setcounter{page}{1}
\begin{document}
\pagestyle{plain}
\pagenumbering{alph}
\tableofcontents
\chapter{خطا ها}
\pagestyle{headings}
\pagenumbering{arabic}
 
 
     برای دریافت جواب یا جوابهای یک مسئلۀ واقعی باید مدل ریاضی آن را بسازیم و پس از تعیین راه حلی مناسب برای رسیدن به جواب، با انجام محاسبات لازم جواب را بدست آوریم.  
     از آنجاکه ما همیشه با اعداد محدود سروکار نداریم، بلکه در جریان محاسبه با اعدادی مواجه میشویم که دارای ارقام نامحدود میباشد ولی  مجبوریم ارقام آن را محدود کنیم یا به تعبیر دیگر، از مکان های حافظه کمپیوتر با دقت محدود برای نشان دادن اعداد که دارای ارقام نامحدود است استفاده می شود.  در این فرایند خطاهای پیش می آید که انواع متفاوت دارند.  
    اگرچه امیدواریم خطاهای کوچکی که در طول یک محاسبه طولانی انجام شده اند تنها تأثیر جزئی در پاسخ داشته باشند، اما در بسیاری از موارد این امر یک آرزوی بیش نیست. آشنایی با انواع خطاها، منشأ خطاها، نحوۀ انتشار آنها و کنترل آنها موضوع اصلی این فصل بوده برعلاوه نمایش باینری اعداد، نمایش ممیز شناور اعداد، و قضیه تایلور که در بحث خطا ها مهم پنداشته می شوند نیز درین فصل بصورت مختصر برسی شده اند.

\begin{equation}
f(x)=0
\end{equation}
 \begin{equation}
f(x)=1
\end{equation}
\begin{equation}
f(x)=2
\end{equation}
\begin{equation}
f(x)=3
\end{equation}
\begin{equation}
f(x)=4
\end{equation}
 
\section{مقدمه ای بر روش های عددی }\label{s11}
بعد از مطالعه این بخش دانشجویان قادر خواهند بود به:\\

\begin{tabular}{rr||}
 1.&\scriptsize
                       دانستن اهمیت وضرورت روش های عددی، و  \\
  2.&\scriptsize
                     دانستن مراحل حل یک مسئله فزیکی مشخص \\
                       & \scriptsize
                       ( بیان مسئله، مدل ریاضی، حل و بکار گیری حل مسئله).\\
                     \hline
\end{tabular}\vspace{1.5cm}\\
 مدل های ریاضی یک بخش مهم در حل مسائل انجنیری می باشد. اکثر اوقات این مدل ها از قواعد انجنیری یا ساینس بدست می آیند. اما برخی اوقات از اطلاعات و آمار بدست آمده از یک تجربه دریافت می شود. بصورت عموم در تشکیل و حل مدل های ریاضی مفاهیم مثل مشتق، معادلات غیر خطی، سیستم معادلات خطی، پردازش منحنی با درون یابی و ریگریشن، انتیگرال ومعادلات تفاضلی بکار می روند، چنانچه ضرورت استفاده این مفاهیم برجسته است، اما مدل های ریاضی محدود بر مفاهیم فوق نمی باشد. 
معمولا مفاهیم فوق ذکر برای حل دقیق مسائل ریاضی بکار می روند. اما در بیشتر حالات، ضرورت می افتد تا با استفاده از روش های عددی، یک مسئله بصورت تقریبی حل شود. این موضوع را با یک مثال عملی بیان می نمائیم.

 
\begin{tikzpicture}
  \begin{axis}
    \addplot[name path=f] {x^2 - x +4}; 
    \addplot[name path=g] {x^2 - x}; 
    \addplot [
        fill=blue, 
        fill opacity=0.2
    ]
    fill between[
        of=f and g
    ];
  \end{axis}
\end{tikzpicture}

\begin{figure}[h]
\centering
\begin{tikzpicture}[thick] 
\draw (-5,1.5) -- (-1,1.5);
 \filldraw [black] (-4,1.5) circle [radius = 2 pt]
		     (-2,1.5) circle [radius = 2 pt];

\draw (0,1) -- (0,3);
\draw (0,3)-- (4.5,3);
\draw (4.5,0)-- (4.5,3);
\draw (1,0)-- (4.5,0);
\draw (1,0)-- (0,1 );
\draw (1,0)-- (1.2,1.2);
\draw (0,1)-- (1.2,1.2);
\draw (4.5,1.2)-- (3.2,1.21);
\draw (3.5,0)-- (3.2,1.21);
\draw [->](3.65 ,1.7)-- (3.65 ,1.3);

\draw (1.2,1.2) node [anchor =south]{  نود(گره) };
\draw (3.5,1.6) node [anchor =south]{  گرهی خط };

 \filldraw [black] (1,0) circle [radius = 2 pt]
                                             (4.5,1.2) circle [radius = 2 pt]
                                             (3.5,0) circle [radius = 2 pt]
                                               (4.5,0) circle [radius = 2 pt]
                                             (0,1) circle [radius = 2 pt]
				  (1.2,1.2) circle [radius = 2 pt];
\end{tikzpicture}
\caption{جز معین معمولی.}
\label{f111}
\end{figure}
\end{document}