\documentclass[a4paper,titlepage,12pt,fleqn,oneside]{report}
 \usepackage{fancyhdr}
  \usepackage{lastpage}
   \usepackage{xepersian}
   \settextfont{Yas}
   \pagestyle{fancy} 
     \fancyhead[LO,RE]{~}
      \chead{ \begin{tabular}{|p{10cm}|p{3cm}|} \hline \multicolumn{2}{|c|}{مرکز پژوهش‌های بنیاد} \\ \hline ایجاد نگرش ... & ‌ صحفه \thepage از \pageref{LastPage} \\ \hline \end{tabular} }
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} 
\usepackage[titletoc,toc,title]{appendix}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,multicol}
\usepackage{graphicx,caption,subcaption}
\usepackage{float}
\usepackage[usenames]{xcolor}
\definecolor{SMH}{rgb}{0.,0.3,1.}
\usepackage{color,cite}
\usepackage[colorlinks,linkcolor=SMH,citecolor=red,bookmarks]{hyperref}
\usepackage{setspace}
\usepackage{multirow}
\doublespacing
\usepackage{xepersian}
%\defpersianfont\Nastaliq{IranNastaliq}
\DeclareMathOperator{\Tr}{Tr}
\DeclareMathOperator{\sech}{sech}
\settextfont[Scale=0.92]{XB Zar}
\setlatintextfont[Scale=0.9]{Liberation Serif}
%\setdigitfont{B Yekan}
\pagestyle{headings}
\usepackage{lscape}
\newcommand{\erf}{\mathrm{erf}\,}
\newcommand{\erfc}{\mathrm{erfc}\,}
\usepackage[export]{adjustbox}
\setcounter{secnumdepth}{3}
\setcounter{tocdepth}{3}
\def\bef{\begin{flushleft}}   \def\enf{\end{flushleft}}
\def\bec{\begin{center}}   \def\enc{\end{center}}
\def\bp{\begin{persian}}   \def\ep{\end{persian}}
\def\be{\begin{equation}}   \def\ee{\end{equation}}
\begin{document} 
\newpage

\thispagestyle{empty}
\vspace{-3cm}
\begin{figure}[htp]
\bec
\includegraphics[scale=0.8]{Allah.JPG}
\enc
\end{figure}
\vspace{-1cm}
\bec
\LARGE{گزارش اولیه در باب روان‌شناسی}\\
\enc
\vspace{2mm}
\bec
\LARGE{مطالعه و مروری بر تحقیقات انجام شده در راستای رواشناسی بالینی}\\
\enc

\vspace{0.4cm}
\bec
\Large
نام مؤلف:
\\
ع. فاطمی
\enc
\vspace{0.3cm}
\bec
\large
\enc
\vspace{0.3cm}
\bec
\Large
سال:
\\
1399
\enc
\newpage
%\bec

%\enc
%\newpage
%\thispagestyle{empty}
%\textbf{
%تقدیم به\\
%...... }
%% Thanks
%\newpage
%\thispagestyle{empty}
%\textbf{تشکر و قدردانی}\\
%
% از جناب .....
%%=====================  abstarct             ====================
%%=======================================================
%%=====================================================
\abstract



این پژوهش را اینجانب در قالب پایان‌نامه‌ی یک دانشجو نوشتم..... اما شماره رفرنس‌ها که باید رنگی باشند، نیستند و عناوین باید پررنگ باشند هم نمی‌افتند.



استیون دازاکی راگ متولد 13 آوریل 1912، پورتلند، اورگان، استاد دانشگاه ایالتی نیویورک در بوفالو (1950-2000). وی در 1 می سال 2002 بعد از 100 سال درگذشت. 
علایق و نشریات اصلی دکتر استیون در تئوری‌های مختلف و ارتباط آن با دیگر شاخه‌های روانشناسی موجب محبوبیت بیشتر وی شده است.
عاقه اولیه ایشان به رفتار حرکتی جانداران و سپس تحلیل سیستم مغزی این جانداران بوده است. اما طولی نکشید که استیون علاقه شدیدی به وجود رابطه بین متا فیزیک و رویاهای یک شخص پی برد. در مدت چندین سال طی مطالعاتی که روی انسان و حالات روان‌شناسی موجودات داشت، به این نکته رسید که انسان بدون روح و روان چیزی مانند یک سنگ خواهد بود که حتی اجازه رفتاری را نخواهد داشت.
بدین ترتیب .....





بسیاری از اکتشافات مهم از نظریه نسبیت عام زاکس حاصل شد. اینها شامل یکسان سازی الکترومغناطیس و گرانش (به عنوان مثال؛ نظریه میدان یکپارچه‌ای است که توسط انیشتین پیش بینی شده است)، مشتق شده از مکانیک کوانتوم به عنوان یک تقریب خطی نسبیت به عنوان یک نظریه اساسی اینرسی و پیش‌بینی‌های جابجایی لمب، میون و اصل عدم قطعیت پائولی، و سایر موارد. یکی دیگر از کشف های مهم که زمینه‌ساز بسیاری چیزهای دیگر بود، ماهیت واقعی آنچه در نظر گرفته شده است نابودی جفت ذره و ضد ذره است. دکتر زاکس نشان داد که وقتی ذرات و ضد ذرات به هم می رسند، در واقع یک پیوند بسیار محکم ایجاد می‌کنند (و از بین نمی روند). آنها به صورت دریایی متراکم از جفت‌های اتصال یافته (بیش از 1040 جفت در سانتی متر مکعب)، با بار الکتریکی صفر وجود دارند. بین حالت متراکم و جفت پیوسته و دنیای ذره آزاد، جریان ثابت وجود دارد. حالت متراکم یک توضیح جایگزین از ماده تاریک است که اکنون به عنوان یک نیروی قابل توجه در اخترفیزیک درک شده است، اگرچه در شکل‌گیری حوزه اتمی از جمله توضیح اساسی جرم نیز بسیار مهم است. 

به نظر می‌رسد تحقیقات اولیه یا دهه اول عمر پژوهشی وی بیشتر روی موضوعات ماده چگال و حالت جامد بوده است. اما بعضی از پژوهش‌های اولیه وی نشان از این دارد که او علاقه‌اش به فیزیک نظری همراه با فیزیک کاربردی بوده است. بعبارتی؛ همزمان که کارهای تجربی و آزمایشگاهی را دنبال وی‌کرده است، به نظریه نسبیت و کوانتوم (دو نظریه نوظهور عصر خود) اشراف داشته است. اما به دلیل نواقصی که در نظریه مکانیک کوانتومی بوده و چندان جالب به نظر نمی‌رسید، او را براین داشت که یک برنامه تحقیقاتی در طول عمر خود داشته باشد. در طی همین پژوهش‌های بنیادی، ماهیت نسبیت عام و نظریه‌های نمایش‌ گروه‌ها در علم ریاضیاتی برای زاکس بهترین‌ ایده برای پژوهش‌های او بوده است. طوری که با مطالعه تاریخ فیزیک و ایده اینشتین برای برقراری یک نظریه میدان واحد برای قوانین طبیعت نیروی محرکه زاکس برای تولید یک فرمول‌بندی خاص با دیدگاهی متفاوت از دیگر دانشمندن بوده است. زاکس ایده اولیه خود را از فرمول‌بندی اسپینوری دیراک و اصل نسبیت عام گرفته است که در طول این مطالعه به روشنی این موارد نمایان خواهند شد. اساس ایده وی کار روی گروه تقارنی نظریه نسبیت عام و گروه لورنتز برای الکترودینامیک بوده است. طوری که زاکس برای این کار به نمایشی از گروه اینشتین یا همان گروه نسبیت عام دست یافت که قابل تقلیل نبوده است.







%=======================================================
\newpage
\enlargethispage{\baselineskip}
\tableofcontents
\listoffigures
\newpage
%=====================  moghadme             ====================
%=======================================================
%=====================================================
\chapter{متن گزارش}

\section{توضیحات}
گزارش ارائه شده به صورت یک گزارش نمیه تمام از مطالعه مقالات و کتاب‌های مندل زاکس است. لازم به توضیح است که این گزارش در چند هفته آینده به صورت کلی‌تر و جامع تهیه خواهد شد و تمام منابع ذکر شده همراه با آدرس اصلی ارجاع داده می‌شوند. گزارش حاضر تنها یک چارچوب کلی از مطالعه بیش از 120 مقاله‌ی زاکس است و هم‌چنین شایان ذکر است که حدود 20 مقاله بدلیل مشکل سیستم اینجانب، به صورت دست نوشته تهیه شده بودند که به دلیل ذیق وقت در این گزارش آماده نشدند.
\section*{گزارش سال به سال پژوهش‌های زاکس}
زاکس در سال 1953  یک مقاله  \cite{1953} کوتاهی در مورد ساختار فوق ریز هسته یون منگنز دوبار مثبت منتشر کرده است. مقاله بر پایه محاسبات نظری از شکافت ابر ریز هسته‌ای برای منگنز دوبار مثبت است. محاسبات با این فرض انجام یافته که، حالت پایه از مخلوطی از پیکربندی الکترونی نرمال و حالتی است که با اتقال الکترون از $ 3s $ داخلی به حالت $ 4s $ ایجاد می‌شود. تابع موج حالت پایه نوشته شده و آن را با نتایج محاسبات عددی مقایسه کرده است. لازم به ذکر است که محاسبه بار فرض مدل جفت‌شدگی $  jj $ انجام گرفته است.طیف تشدید پارامغناطیسی منگنز در نمونه‌های پودر شده بلورهای فسفر در آزمایشگاه مشاهده شده است. چنانچه با توجه به عدد اتمی آن، پیکربندی الکترونی و هم‌چنین حالت پایه آن را بنویسیم. ساختار فوق ریز هسته‌ای که ناشی از برهم‌کنش بین اسپین‌های الکترونی و هسته‌ای است، دارای ساختاری به شکل تابع $ (3\cos^2\theta - 1) $ است. از آنجا که ساختار طبیعی یون نام برده، مربوط به توزیع بار متقارن کروی در اطراف هسته است، بنابراین مقدار متوسط تابع بالا صفر خواهد بود و هیچ ساختار فوق ریز قابل مشاهده‌ای وجود ندارد. 

چنانچه این آزمایش برخلاف محاسبات نظری نتیجه‌ای غیر از این را داشته است که توسط آبرگام و پریس در این مقاله منتشر شده است
\LTRfootnote{A. Abragam and M. H. L. Pryce, Proc. Roy. Soc. (London) A205, 135 (1951).}
 آنها بر این باور بودند که تقارن کروی توسط یک یمدان بلوری منجربه تقسیم بسیار کمی از این حالت تقارنی می‌شود و این تقسیم باعث ناهمسانگردی مشخصی را با توجه به جهت میدان مغناطیسی خارجی نشان می‌دهد. با این حال، مشاهدات دراین آزمایش و خیلی از آزمایش‌های دیگر یک شبکه همسانگرد و همگن بزرگ را نشان می‌دهد. بنابراین نتیجه‌ی شماهده شده توسط آبرگام و پریس ممکن است به دلیل افزودنی به پیکربندی الکترونی نرمال باشد که د رآن یکی از الکترون‌های داخلی در وضعیت بالاتر است. آنچه که زاکس با محاسبات نشان داده است، این است که جفت پیکربندی فقط حالت‌های جفت شده با اسپین کل، اندازه‌حرکت کل و پاریته یکسان بوجود می‌اید. بنابراین حالت‌های بالا نیز به یکی از حالت‌های زیر تبدیل می‌شود. 
  

  
سال 1954: 
مقاله : جذب تشدید پارامغناطیسی منگنز دوبار مثبت در کریستال‌های تنهای  $ CaCO_3  $  \cite{1954}.

بررسی اثرات میدان‌های کریستالی روی طیف جذب تشدید پارامغناطیسی و با آشکار کردن برخی ویژگی‌های بلور و یون پارامغناطیسی به دانش ما در مورد حالت جامد کمک می‌کند. نظریه توصیف تشدید پارامغناطیس در کریستال‌ها لزوماْ‌ مبتنی بر یک مدل کریستال است. چندین محقق طیف‌ها را در بلورهای منفرد با نمونه‌های مختلف مشاهده‌ می‌کنند. تفسیر آنها به این صورت است که؛ در ان میدان‌ بلوری همان آب‌های مرطوب‌کننده اطراف هستند. کریستال‌های منفرد ترکیبات معدنی غیر هیدراته با غلظت جایگزینی مناسب از یون‌های پارامغناظیسی غیرقابل بوده و از این رو مطالعات بر روی این مواد قبلاْ محدود به نمونه‌های پودری آنها بوده است که احتمالاْ از تعداد زیادی بلور جهت‌دار تصادفی تشکیل شده‌اند. در طیف حاصل، تأثیرات وابسته به زاویه متوسط است. بنابراین اطلاعات در مورد میدان‌های بلوری ناهم‌سانگرد پنهان شده‌اند. در تحقیق انجام یافته که از کریستال‌های منفرد $ CaCO_3  $  از ساختار کلسیت 0.06 استفاده شده است. درصد منگنز به عنوان ناخالصی جایگزین است. ساختار کلسیت در نزدیک‌ترین همسایه‌ها (یون‌های$ CO_3  $ ) دارای تقارن مثلثی و در نزدیک‌ترین همسایگان بعدی $  (Ca++) $ دارای تقارن مکعبی است. طیف جذب تشدید پارامغناطیسی آن در جدول‌ مشخصات مواد جامد وجود دارد. این کریستال‌ها ناهمسانگردی بزرگی را نشان می‌دهند. همان‌طور که برای میدان‌های مثلثی انتظار می‌رفت. کار حاضر با کلسیت اجازه مقایسه دقیق بین پیش‌بینی‌های نظری و مشاهدات تجربی خود را می‌دهد. در کل‌، توافق بین پیش‌بینی‌های نظری و نتایج آزمایش خوب است؛ با این حال‌، انحرافات کوچک بیشتر از خطای آزمایشی و همچنین یک شکاف بدون مشاهده از خطوط خاص قبل از زاویه یافت می‌شود. زاکس این کار را با شروع از رابطه هامیلتونین چنین ساختاری، محاسبات کوانتومی آن را همراه با جواب‌های بسل بدست آورده است. و سپس نتایج نظری حاصل شده را با جواب آزمایشگاه مقایسه کرده است. 
  

1956: 
مدل نیمه‌تجربی عکس‌العمل‌های شکست مسنقیم هسته \cite{1956}.
 یک مدل نیمه تجربی توصیف کننده شکست مستقیم هسته نوری با هسته‌های کم انرژی ارائه شده است. این مدل براین فرض استوار است که یک تعادل آماری با توجه به ذره موجود در این فرآیند، در داخل یک حجم تعادل وابسته به انرژی ایجاد می‌شود. حجم برهم‌کنش به عنوان یک کره کروی در نظر گرفته می‌شود که درامتداد مسیر ذره ورودی جهت‌گیری شده است و دارای یک محور جزئی برابر با طول موج لاندابار بروگلی $ (Broglie) $ و یک محور اصلی برابر با ترکیبی از دو پارامتر مشخصه برای واکنش خاص درگیر هستند. مسئله‌ای که در این مقاله در نظر گرفته شده این است که تجزیه مستقیم یک هسته سبک به تعداد خاصی از اجزای زیر گروه شدیداْ مقید آن هسته توسط یک نوکلئون کم انرژی اتفاق می‌افتد. شرایطی که هسته هدف عدداتمی کمی داشته باشد و انرژی نوکلئون‌ فرودی کم باشد. مدل پیشنهادی برای واکنش‌های تجزیه بر این فرض استوار است که، در داخل حجم برهم‌کنشی پرتاب هسته‌ای با پرتاب زیرگروه‌هایی از ذرات هسته هدف، یک تعادل آماری با توجه به مرکز جرم زیرگروه ذرات مورد بحث رخ می‌دهد. سپس نوکلئون پرتابه، انرژی و تکانه خود را زیرگروه ذرات به اشتراک می‌گذارد و در حالت نهایی، ذرات بدون نوترینو به صورت همسانگرد ظاهر می‌شوند.  هدف از این محاسبه بدست آوردن عبارتی برای سطح مقطع شکسته مستقیم بدون نیاز به رفتار صریح جزئیات نیروهای هسته‌ای موجود بین هسته‌ی پرتابی و ذرات موجود در هسته هدف است. فرض اساسی تعادل آماری ایجاد شده در داخل یک حجم برهم‌کنشی مشابه است که با استفاده از فرمی
\LTRfootnote{E. Fermi, Progr. Theoret. Phys. (Japan) 5, 570 (1950}. در رفتار تولید مزون چندگانه اتفاق می‌افتد. در این مقاله زاکس در ابتدا بعد از تعیین و توضیح رابطه سطح مقطع شکست به محاسبه چگالی حالت‌‌های نهایی و حجم برهم‌کنشی پرداخته است. 
  
  
1957: 
زاکس در این سال ابتدا در یک مقاله 2 صفحه‌ای در رابطه با تأیید آزمایشی پارادوکس ساعت‌ها در نسبیت عام بحث کرده است \cite{1957} و سپس مقاله‌ای را با موضوع : قوانین انتخاب برای جذب تابش الکترومغناطیسی قطبی شده توسط الکترون‌های متحرک در کریستال‌ها \cite{19571}، منتشر کرده است. 
در رابطه با پژوهش نخست، زاکس مطابق با نظریه نسبیت اینشتین و پیش‌بینی وی در مورد دوقلوهای همسان این مقاله را شروع کرده است. طوری که د ربیان مسئله دوقلوها که یکی نسبت به دیگری در به صورت نسبیتی در چارچوب مرجع حرکت می‌کند و دربرگشت به همان نقطه اول خودرا جوان‌تر از برادر دوقولوی خود می‌بیند. زاکس با درنظر گرفتن نتیجه فوق آن را مسلتزم وجود شرط‌های زیر می‌داند. 1- اتساع نسبیت خاص حرکت یکنواخت را حفظ می‌کند. 
2- شتاب یک ساعت ایده‌آل نسبت به سیستم لختی تأثیری در سرعت ساعت ندارد و افزایش در زمان ویژه ساعت در هر زمانی همان ساعت استاندارد در سیستم است طوری که همان ساعت لحظه‌ای در حالت سکون است. 
3- مسافر و ساعت جیبی او تقریباً با یک ساعت ایده آل مطابقت دارند (شتاب نباید مسافر را بکشد یا ساعت او را بشکند). 
تفسیر سفر از نقطه نظر مسافر چارچوب سکون (بدون لختی) پیچیدگی‌هایی با شتاب دارد. این پیچیدگی‌ها منجر به ایجاد پارادوکس ساعت‌ها شده است. درحالی که این مسئله با استفاده از نسبیت عام می‌تواند بازبینی شده و حل شود. طوری که حتی برای توصیف سفر از چارچوب شتابدار، علاوه بر نسبیت خاص، شرط‌های 2 و 3 کافی هستند. برای انجام آزمایش‌ها با نتیجه‌ی بسیار مناسب، لازم است که همواره به این موارد دقت کنیم. اولاْ هیچ استدلال جهانشمولی که نسبیت به شکل واقعی پیش‌بینی وجود نامتقارنی در سن‌ها را دارد، موجود نیست. ثانیاْ؛ فرض‌ 2 نمی‌تواند در نسبیت خاص اتفاق بیافتد. تأیید نتیجه پارادوکس ساعت‌ها نیازمند وجود شرط 2 برای تعمیم درست نسبیت خاص است طوری که نتیجه آن نظریه نسبیت عام خواهد بود. 
  
در مورد مقاله دوم؛ قاعده انتخاب برای جذب اشعه الکترومغناطیسی همراه با شکل‌های قطبیده میدان‌ها در ارتباط است. از روش‌های نظری گروهی برای بدست آوردن قاعده انتخاب جذب اشعه الکترومغناطیسی قطبی شده‌ توسط الکترون‌های متحرک که نزدیک به اکسترمم انرژی باتد هستند. هردو گروه تک مقداری و دو مقداری متناسب با چندین نقطه تقارن در ناحیه کاهش یافته مانند مکعب ساده، مکعب جسم مرکز، شش ضلعی و .. در نظر گرفته شده است. از خصوصیات تقارن در نقاط مختلف در منطقه کاهش یافته نیز برای استخراج عبارات برای انرژی الکترون به عنوان تابعی از بردار موج $ k $ در همسایگی حالت‌های اکسترمم غیرواگرا استفاده می‌شود. نتایج به دست آمده  با در نظر گرفتن تغییر در قوانین انتخاب نوری، هنگامی که تک بلورهای آنتی مونید ایندیم تحت تنش برشی قرار می‌گیرند، اعمال می‌شود. همان‌طوری که در کتاب‌های ماده چگال هم وجود دارد، رفتار الکترون‌های متحرک د رمیدان پتانسیل دوره‌ای در یک کریستال که توسط بلاخ نشان داده شده است، آن را می‌توان با توجه به جملات ویژه توابع مربوط به معادله تابع موج توصیف کرد. متناسب با ویژه مقادیر انرژی و تفسیر آنها در مناطق مجاز و ممنوع فضای تکانه، با ناپیوستگی‌های انرژی در صفحه‌های بازتابی براگ به صورت حاصلضرب عدد موج در بردار نرمال صفحه شبکه بیان می‌شود. طوری که این حاصلضرب برابر با ضریب صحیحی از عدد پی بر بردار شبکه است. مجموعه خصوصیات تقارن مرتبط با یک نقطه معین در منطقه کاهش یافته، قاعده انتخاب برای جذب تابش الکترومغناطیسی قطبی و وابستگی عملکردی الکترون به بردار موج را تعیین می‌کند. قوانین انتخابی که در این مقاله به آنها اشاره شده‌اند، قوانینی است که علاوه بر قاعده انتخاب به دست آمده از قانون پایستگی حرکت خطی (که به صورت حاصل‌جمع تکانه بردار موج اولیه الکترون بعلاوه بردار موج میدان الکترومغناطیس که برابر با بردار موج الکترون در حالت نهایی است). فقط رفتارانتقال عمودی در این مقاله درنظر گرفته خواهد شد $ (k_f-k_i=0) $. از آنجا که طول موج الکترون دی بروگلی \LTRfootnote{(De Broglie)} در نزدیکی مرز یک منطقه از مرتبه اندازه ثابت شبکه است، بنابراین فرض انتقال عمودی برابر است با فرض کوچک بودن ثابت شبکه در مقایسه با طول موج فوتون. 
بحثی که مطرح می‌شود این است که آیا قوانین انتخاب جذب اشعه قطبی توسط الکترون‌های نزدیک به حالت اکسترمم انرژی باند می‌تواند منجر به اطلاعات بیشتر در مورد جزئیات دقیق ساختار باند باشد. اگر چه به طور کلی، تعداد زیادی از حالت‌های اولیه یا نهایی ممکن است با قاعده انتخاب برخی از ابهامات باقی‌مانده در توصیف ساختار باند را از بین ببرد طوری که محاسباتی در مقاله کالن در تجزیه و تحلیل برخی ناهنجاری‌های تلوریوم به آنها پرداخته است
 \LTRfootnote{H. B. Callen, J. Chem. Phys. 22, 518 (1954)}. 
هدف از این مقاله، محاسبه و ارائه قوانین انتخاب برای جذب تابش توسط الکترون‌ها در چندین بلور متقارنی است که دارای تقارن مکعب ساده $ sc $، مکعب با تقارن $ bcc $، مکعب با تقارن$  fcc $  و تقارن‌های شبکه‌ای $ hcp $. روش محاسبه شرح داده شده در این مقاله را می توان با استفاده از نتایج بل، و جداول نوشته شده برای گروه‌های نقطه، با نقاط تقارن تطبیق داد. محاسبات را با نوشتن هامیلتونین برهم‌کنشی شروع کرده و به توابع موج الکترونی رسیده و سپس با استفاده از قواعد انتخاب برای جذب تابش الکترومغناطیسی معادلات بدست آمده را حل کرده است. 
  
  

سال 1961: 
خودسازگاری نظریه میدان الکترودینامیک کوانتومی \cite{1961}.
الکترودینامیک کوانتومی امروزی تلاش می‌کند تا خصوصیات دینامیکی سیستم ذرات باردار را با مکانیک کوانتوم متحد کند. فرض میشود که مورد اول، کاملاً منطبق بر اصل نسبیت اینشتین، از نظریه میدان ماکسول-لورنتس پیروی میکند. مورد دوم به ارتباط دامنه احتمال به مسیر حرکت هر یک از ذرات باردار تشکیل دهنده بستگی دارد. تفسیر فرآیند اندازه‌گیری ذاتاْ احتمالی است، همان طور که توسط اصل مکمل (تمامیت) بور توضیح داده شده است. بنابراین این تئوری غیر قطعی است. ناسازگاری آشکار بین رویکرد نظری کاملاْ  قطعی، میدانی انیشتین و رویکرد غیر قطعی مکانیک کوانتوم از زمان موفقیت‌های اولیه مکانیک کوانتوم، موضوع مورد بحث بسیاری بوده است. اگرچه این ناسازگاری تا آنجا که به توصیف ریاضی پدیده‌های غیر نسبیتی مربوط می‌شود مهم نیست، اما در توصیف دقیق (نسبیتی) الکترودینامیک کوانتومی بسیار مهم است. نگاه اول در این مقاله براساس فرآیند اندازه‌گیری مطرح می‌شود. رویکرد قطعی اینشتین به دو دلیل مهم توسط اکثریت فیزیکدانان جدی گرفته نشده است، نخست به این دلیل که مکانیک کوانتوم غیر نسبیتی در پیش‌بینی‌های خود موفقیت زیادی بدست آورده است و همچنین به دلیل عدم وجود یک نظریه جبری جایگزین که می‌تواند خواص سیستم‌های ذره‌ای اتمی و سایر عناصر نظریه را پیش‌بینی کند. نقطه شروع این بحث؛ مفهوم هم‌وردا، غیرتکین و نظریه میدان مشخص و قطعی می‌باشد. این سه مورد نیازمندی‌های یک نظریه خودسازگاری است. قوانین طبیعت باید از متغییرهای میدانی توصیف شده باشند که می‌توانند تنها با برهم‌کنش‌های بنیادی در ارتباط باشند. 
به منظور توضیح پدیده‌های انرژی بالا، در صورتی که ناوردای نسبیتی به عنوان اصلی در توصیف همه پدیده‌های فیزیک در نظر گرفته شود، گسترش نظریه غیر نسبیتی مکانیک کوانتوم به حوزه نسبیتی ضروری می‌شود. توسعه الکترودینامیک کوانتومی امروزی نشان دهنده یک نظریه میدانی است که تلاش می‌کند رویکرد غیر قطعی مکانیک کوانتوم را با اصل نسبیت انیشتین ترکیب کند. مجموعه‌ای از بسیاری از مقالات مهم، به نمایندگی از توسعه الکترودینامیک کوانتومی امروزی توسط شوینگرارائه شده است. همچنین فولدی
\LTRfootnote{Foldy}
 در مورد سازگاری هموردایی نسبیتی با نظریه استاندارد مکانیک کوانتوم بحث می‌کند. برای نمایش برخی از موفقیت‌های نظریه امروزی ، باید به محاسبات جابجایی لمب و گشتاور مغناطیسی غیرعادی الکترون اشاره کرد. از طرف دیگر، این تئوری از برخی ویژگی‌های نامطلوب رنج می‌برد. اول، در این نظریه واگرایی‌هایی هستند که به نظر می‌رسد و باید با استفاده از تفسیر فیزیکی اضافی و تکنیک‌های بیشتر انطباق برای پیش‌بینی خصوصیات اندازه‌گیری شده سیستم از بین بروند. ثانیاً، فرمالیسم پیشگویی نتیجه را در حالت بسته نمی‌دهد. 
این دشواری‌ها در نظریه امروزی یا در فرمول ریاضی یا در چارچوب مفهومی ریشه دارد. در تلاش برای بدست آوردن نظریه سازگارتر، کار زیادی در زمینه کشف فرمول ریاضی انجام شده است. هدف از این کار ارائه نتایج یک مطالعه است که به عنوان نقطه شروع تحقیق مجدد در مورد چارچوب مفهومی الکترو دینامیک کوانتومی است. رویکردی که اتخاذ می‌کنیم، شبیه به روش اینشتین، سعی در توصیف پدیده‌های طبیعی براساس نظریه میدانی کاملاً متغیر، غیر منفرد و قطعی است. مفهوم ماهیت قطعی نظریه این است که راه حل‌های معادلات میدانی توصیف کاملی از پدیده‌های قابل مشاهده را ارائه می‌دهند. این امر مستلزم آن است که این نظریه لزوماً باید با خود سازگار باشد. منظور ما از خود سازگاری، بسته بودن سیستم است (به عنوان مثال دستگاه اندازه‌گیری و همچنین آنچه مشاهده می‌شود در توضیحات گنجانده شده باشند). در بخشی که در ادامه می‌آید، با تأکید بر تفسیر مجدد ما از متغیرهای میدان دیراک و ماکسول‌، رویکرد نظری نظریه ما مورد بحث قرار خواهد گرفت. سپس  معادلات میدان ماکسول را به صورت دو مؤلفه توسعه داده و در ادامه روند تحقیق یک نظریه درست خود سازگار را از یک فرمول‌بندی لاگرانژی توسعه داده شده است. چگالی لاگرانژی با توجه به متغیرهای میدان دو اسپینوری دیراک و متغیرهای اسپینور میدان ماکسول بیان می‌شوند. از روی روش وردشی، معادلات ماکسول (به شکل اسپینور آنها) و مجموعه‌ای جفت‌شده از معادلات غیر خطی دیراک بازیابی می‌شوند. در یکی از بخش‌های این مقاله نتیجه‌ای برای ذرات معادل حاصل شده است که از نظر اصلعدم قطعیت پاوؤلی قابل تفسیر است. در ادامه به تعیین خصوصیات مرتبط با حالت پوزیترونیوم اختصاص داده شده است. وقتی حالت حرکت الکترون و پوزیترون یکسان باشد، یک راه حل دقیق برای معادلات غیر خطی دیراک به دست می‌آید. مشخص شده است که این حالت جفت‌شده از جفت ذره و پاد ذره، تمام خصوصیات پایسته را نشان می‌دهد که به طور معمول با نابودی یک جفت و ایجاد همزمان آنها از یک جفت فوتون مرتبط است. بنابراین، در نظریه ما مسیر واقعاً از بین نرفته است، بلکه دارای وضعیت پایه‌ای با خواص مرتبط است که باعث می شود اینگونه به نظر برسد. این حالت پوزیترونیوم (یا هر جفت ذره-ضد ذره‌ای) است که جای خلا را در نظریه متعارف می‌گیرد. همچنین نشان داده شده است که چگونه اتصال الکترومغناطیسی به یک ذره باردار سوم می‌تواند پدیده‌ای را ایجاد کند که از آن به عنوان تولید جفت تعبیر می‌شود.  در ادامه این تحقیق اساسی نشان داده شده است که چگونه طیف هیدروژن (از جمله جابجایی لمب) از معادلات میدانی با رویکرد جدید ظاهر می‌شود. طوری که جابجایی لمب در هیدروژن برای تراز‌های 2، 3 و 4 محاسبه می‌شود و توافق بسیار خوبی با آزمایش و محاسبات معمولی نشان می‌دهد ، هم‌چنین هیچ واگرایی در هیچ مرحله‌ای از محاسبات در این روش ظاهر نمی‌شود. سرانجام، محدودیت‌های کار حاضر را بررسی می‌کند و گسترش آن را به انواع دیگر برهم‌کنش‌ها مورد بحث قرار داده است. 
رویکرد نظری برای توسعه نظریه میدان خود  سازگار که در اینجا ارائه می‌شود، بر اساس زیربنای اساسی زیر استوار است: قوانین طبیعت باید از نظر متغیرهای میدانی توصیف شوند که ممکن است فقط با برهم‌کنش‌های ابتدایی و بنیادی مرتبط باشند. از این رو می‌توان گفت که ابتدایی‌ترین سیستم فیزیکی یک سیستم دو ذره‌ای است زیرا تعامل بین حداقل دو ذره فیزیکی اتفاق می‌افتد. بنابراین ما مفهوم مطلق ذره ابتدایی را با مفهوم عملیاتی برهم‌کنش بنیادی جایگزین می‌کنیم. رفتار دینامیکی سیستم با توجه به راه حل‌های معادلات مکانیکی کوانتوم شرح داده شده است. در نتیجه الزام زاکس مبنی بر این است که به جای برهم‌کنش‌ ذره آزاد ابتدایی، متغیرهای میدان دیراک برای ساده‌ترین سیستم باید در نظر گرفته شوند و آنها با مجموعه‌ای از دو معادله دیفرانسیل غیر خطی جفت شده تعیین می‌شوند. همانطور که تعداد ذرات در سیستم افزایش می‌یابد‌، تعداد معادلات میدان دیراک همراه باید به ترتیب افزایش یابد. از آنجا که راه حل‌های هر یک از معادلات مستقل از یکدیگر نیستند، فرض می‌کنیم که یک تابع میدان وجود داشته باشد که مربع قدر مطلق آن یک اندازه‌گیری وزنی از برهم‌کنش بنیادی در نقطه‌ای از فضا-زمان را بدست دهد و مطابق آن نیاز به قانون پایسته الزامی خواهد بود. از جمله از الزامات در خود سازگاری نظریه میدان بایستی چگالی لاگرانژی مطرح شده ناوردای لورنتزی، تبدیل پیمانه‌ای، هرمیتی و متقارن بودن را با توجه به هر متغییر میدان تغییر یافته‌ای برقرار باشد. با توجه به مقالات سال‌های قبل، تابع حالت کلی ارائه دهنده یک توصیف کاملی از برهم‌کنش بین دو ذره‌ی بارداری است که دارای جرم یکسان هستند و یک حالت حرکتی دارند. بنابراین بعنوان یک نتیجه‌ی منطقی فرض بنیادی نظریه جدید و منحصر به فرد بودن تابع کلی نشان می‌دهد که برهم‌کنش بین دو ذره یکسان، قابل مشاهده نیستند. این نتیجه همان اصل طرد پاوؤلی است. با این حال، باید تأکید کرد که بیان فیزیکی اصل طرد پاوؤلی و نتیجه ارائه شده به دلیل تفسیر متفاوت از تابع موج کاملاْ متفاوت است. 
  
  
همچنین زاکس در سال 1961 با همکاری دو نفر دیگر مقاله در رابطه با دستگاه‌های آشکارساز و اندازه‌گیری همزمان و شناسایی انرژی هسته‌ای محصولات واکنش هسته‌ای منتشر کرده است \cite{19611}. 
سیستمی از آشکارسازهای ذرات درست شده است که انرژی جنبشی محصولات واکنش هسته‌ای و میزان بار و جرم قابل شناسایی را اندازه گیری می‌کند. شناسایی اصلی آنها از طریق معادله بس-بلاخ
\LTRfootnote{Bethe-Bloch}
 برای میزان اتلاف انرژی یک ذره سریع سنگین انجام می‌شود. این ردیاب‌ها این روش را برای شناسایی ایزوتوپ‌های محصولات واکنش سنگین مانند لیتیوم، بریلیم، بور، کربن، نیتروژن و اکسیژن گسترش می‌دهند. مطالعه مکانیسم واکنش پیچیده هسته‌ای با  در دسترس بودن پرتوهای شدید یون‌های سنگین با انرژی‌هایی به اندازه 10 مگا الکترون ولت بر هر نوکلئون تحریک شده است. این پرتوهای یونی توسط سیکلوترون‌ها و شتاب دهنده‌های خطی که به طور خاص برای تسریع یون‌های سنگین طراحی شده‌اند، تولید می‌شوند. مطالعات اولیه این واکنش‌های پیچیده در درجه اول با استفاده از صفحات عکاسی که در آن واکنش را می‌توان ضبط کرد و با اندازه‌گیری فعالیت‌ها، انجام شده‌ است. پرتوهای یونی شدید این شتاب دهنده‌ها آزمایش شمارش ذرات را ممکن کرده است. واکنش هسته‌های پیچیده، تنوع بسیار بیشتری از محصولات را نسبت به پرتابه‌های سبک تولید می‌کند. خوشبختانه، بسیاری از این محصولات، از جمله محصولات با جرم زیاد، دارای انرژی جنبشی کافی برای شناسایی توسط شمارنده‌های ذرات هستند. برای مطالعه واکنش خاص، لازم است محصول مشاهده شده به طور منحصر به فرد شناسایی شود. اگر بتوان بار و جرم ذره را تعیین کرد ، دانش کاملی از واکنش ها بدست خواهد آمد. برای محصولات با جرم و بار کم، این شناسایی منحصر به فرد به راحتی حاصل می‌شود. نتایج اولیه را نخستین بار اندرسون و همکاران بدست آوردند. نشان داده است که شناسایی محصولات سنگین منیزیم با بار آنها نیز امکان‌پذیر است. شناسایی ایزوتوپ در آن زمان به دست نیامد. در ادامه توسعه این تکنولوژی دستگاه بهبود یافته و اکنون می‌توانیم ایزوتوپ‌های محصولات واکنش سنگین اکسیژن را شناسایی کند. 
برای شناسایی محصولات واکنش می‌توان از چندین سیستم آشکارساز استفاده کرد. آنها بر اساس اندازه‌گیری دو پارامتر برای هر ذره بهنجار شده‌اند. سیستم‌هایی هستند که سرعت ذرات را با توجه به زمان پروازی و انرژی ذرات اندازه‌گیری می‌کنند. این روش فقط در بررسی قطعات شکافت استفاده می‌شود، اما می‌تواند به سایر محصولات واکنش نیز گسترش یابد. سیستم دیگری که به طور گسترده‌تری استفاده شده است، میزان اتلاف انرژی یک ذره، $ (dE/dX) $ و انرژی باقیمانده آن را اندازه‌گیری می‌کند. ردیاب‌های منفردی که در چنین سیستم‌هایی مفید هستند اساساً به دامنه ذراتی که در این آزمایش مشاهده می‌شوند بستگی دارد. ذرات با برد کوتاه نیاز به استفاده از یک آشکارساز بسیار نازک برای تعیین میزان اتلاف انرژی دارند تا انرژی باقیمانده قابل اندازه‌گیری باشد. ردیاب‌های اتصال سیلیکون برای این اندازه‌گیری ایده‌آل هستند و می‌توان آنها را به اندازه کافی ضخیم به دست آورد تا یک پروتون با انرژي 40 مگا الکترون ولت متوقف شود. عملکرد موفقیت‌آمیز این تجهیزات را می‌توان به بهترین وجه با عکس‌های گرفته شده با اسیلوسکوپ رسم نمود. اکثر محصولات مشاهده شده در این واکنش‌ها ایزوتوپ‌های پایدار هستند که با روش‌های شیمیایی رادیویی قابل تشخیص نیستند. 


سال 1962: 
فرمول‌بندی هم‌وردای نظریه ماکسول-لورنتز الکترومغناطیس \cite{1962}. 

معادلات ماکسول در توسعه نظریه کلاسیک و تئوری کوانتوم از زمینه‌های مهمی برخوردار است. به عنوان یک تئوری میدانی که الکترودینامیک کلاسیک ماکروسکوپی را توصیف می‌کند ، بسیار موفق است. با این حال، استفاده از این نظریه در پدیده‌های میکروسکوپی توسط لورنتس باعث ایجاد تعدادی از دشواری‌ها مانند انرژی بی‌حد و حصر الکترون نقطه‌ای، خود شتاب آن و تشعشع همزمان با الکترون نقطه شتابدار می‌شود. میدان الکترومغناطیسی کلاسیک به عنوان الگویی برای نظریه مزون یوکاوا عمل می‌کند. به دلیل درک بیشتر از نیروهای الکترومغناطیسی در مقایسه با سایر انواع نیروها، نمونه اولیه ساخت نظریه میدان کوانتومی گرفته شده است. با این حال، برخی از نظریه‌های میدان کوانتومی امروزی برای کسانی که در تئوری کلاسیک وجود دارند قابل ردیابی است. یک نظریه که توسط زاکس و همکارانش توسعه یافته است، سعی دارد این مشکلات را با در نظر گرفتن برهم‌کنش بین ذرات و نه میدان‌های ذرات آزاد به عنوان موجودی اساسی حل کند. سپس متغیرهای میدان از نظر برهم‌کنش‌های بین ذرات به جای خصوصیات ذاتی ذره جدا شده، تفسیر می‌شوند. در این نظریه تفسیر مجدد معادلات میدان ماکسول انجام می‌شود. مطابق این تفسیر، معادلات ماکسول چیزی غیر از ابزار متغیر برای بدست آوردن متغیرهای میدان نیرو نیست که از طریق آنها می‌توان یک میدان منبع را نشان داد یا بالعکس. بنابراین، در چارچوب این نظریه، ما فقط می توانیم راه حل‌های خاص معادلات ماکسول را از نظر جسمی معنی دار بپذیریم. 

در این تفسیر، نتیجه می‌گیرد که اگر امکان بیان آنها در اشکال متغیر دیگر وجود داشته باشد، دلیل خاصی برای حفظ شکل برداری از معادلات میدان ماکسول وجود ندارد. هدفی که در این مقاله دنبال می‌شود؛ ارائه چندین فرم ریاضی جدید از معادلات ماکسول است. اشکال جدید به ویژه به دلیل خاصیت تغییر شکل آنها جالب توجه هستند. این موارد به دلیل ظهور قوانین پایسته تعمیم یافته جالب توجه هستند. با این حال، باید تأکید کرد که، مستقل از پدیده‌های میکروسکوپی، این معادلات نیز می‌توانند مفید باشند زیرا راه حل‌های معادلات ماکسول اعمال شده در پدیده‌های ماکروسکوپی ممکن است در برخی موارد با سهولت بیشتری تعیین شود. فرم‌های مختلفی که برای این معادلات در نظر گرفته می‌شود، (برای دستیابی به تحولات متغیرهای میدان تعریف شده توسط این معادلات) فقط به رعایت اصل کوواریانس احتیاج نیاز است. در این مقاله زاکس و همکارانش سعی در یک فرمول‌بندی کلی با رویکرد اسپینوری هستند. این فرمول‌بندی شامل مشخصه و ویژگی‌های زیر است. اولاْ: این فرمول‌بندی براساس یک اسپینور 4 مؤلفه‌ای که ویژگی‌های تبدیلات آن تقریباْ با معادله دیراک همسان می‌باشد. ثانیاْ: دومعادله اسپینوری دو مؤلفه‌ای غیرجفت شده در دو شکل بیان می‌شود؛ یکی از آنها شبیه معادله وایلی برای میدان نوتریو و دیگری معادله دیراک با شکل اسپینور دو مؤلفه‌ای است. ثالثاْ: بعنوان یک معادله تنها که متغیییرهای میدان‌ها ماتریس‌های دو در دو هستند. این نظریه همانند نظریه معمول ماکسول، قوانین پایستگی را نیز بدست می‌دهند. 
تئوری توسعه یافته با بازنویسی و بازحل معادلات شروع می‌شود. بنابراین متغییرهای میدان باز تفسیر خواهند شد و جملات  برهم‌کنشی بین ذرات بجای ویژگی‌های ذاتی ذرات ایزوله بیان می‌شوند. با این تفاسیر جدید؛ معادلات ماکسول چیزی جز معنی نیروی هموردای متغییرهای میدان نمی‌باشد (با این چارچوب حل‌های خاص بدست می‌آیند). کمیت‌های پایسته از معادله پیوستگی حاصل می‌شوند. این معادلات که مربوط به چهار دیورژانس تابعی هستند طوری که مؤلفه زمان این کمیت‌ها پایسته است. هم‌چنین رابطه بین معادلات میدان جدید با معادلات اولیه در چارچوب لورنتز پابرجا هستند. همان‌طوری که در بالا اشاره شد؛ زاکس با همکارانش معادلات ماکسول را با رویکردهای گوناگونی از جمله فرمول‌بندی ماکسول به روش اسپینوری چهار مؤلفه‌ای، روش اسپینوری دو مؤلفه‌ای یا روش وایلی، روش ماتریسی معادلات ماکسول و قوانین پایسته در معادلات ماکسول را در این مقاله بازنویسی کرده‌اند و نتایج نهایی آنها را تفسیر کرده‌اند. 
  

 
سال 1963: 
زاکس در این سال ابتدا با مقاله‌ای تحت عنوان پیامدهای رویکرد جدید در الکترودینامیک کوانتومی را بررسی کرده‌اند \cite{1963}. 

از جمله از این پیامدهای اساسی در پراکندگی الکترون-پروتون با انرژی بالا بررسی شده است. در این مقاله فرض بر این است که پروتون یک ذره نقطه‌ای کلاسیکی با جرم محدود است. محاسبه انجام یافته همراه با بکارگیری تقریب بوده که در آن می‌توان معادلات غیرخطی فرمول‌بندی ارائه شده را خطی کرد و برای تعیین سطح مقطع از تقریب مرتبه اول بورن استفاده شده است. مقطع دیفرانسیل با حساسیت زیادی به طول اساسی که در تئوری ذاتی است بستگی دارد. این پارامتری است که قبلاْ در اندازه‌گیری جابجایی لمب با یک برابر معرفی شده بوده، در حالی که مقدار آن برابر با 0.2037 فمتومتر است. در محاسبه حاضر هیچ پارامتر آزادی وجود ندارد. مشخص شده است که؛ در مقایسه با نتیجه $ Mott $ موت برای پراکندگی ذرات نقطه‌ای نسبیتی توافق بهتر با داده‌ها بدست می‌آید، تنها تفاوت آن تنها در ناحیه‌هایی که تکانه حرکت ذره بسیار بالا است اتفاق می‌افتد. در مقالات اخیرکه در سال 1961 چاپ شده‌اند، رویکرد جدیدی برای الکترودینامیک کوانتومی ایجاد شده که مبتنی بر فرضیه‌ای است که برهم‌کنش بین ذرات را به جای ذرات آزاد خودشان به عنوان وجودی اساسی در نظر می‌گیرد. از این پیش فرض، فرمول‌بندی هموردای خودسازگار کاملاْ مبتنی بر مفهوم میدان انجام یافته است. متغییرهای نظریه میدان، همه بر روی یک فضا-زمان پیوستاری طراحی شده‌اند، مربوط به ارائه یک تابع وزنی برهم‌کنشی برای تمام ذرات در هر نقطه‌ی فضا زمانی هستند. در چارچوب این نظریه، سطح مقطع احتمالی منظور نیست و این مقطع از نظر احتمال قرارگیری یک ذره آزاد (پراکنده) در یک منطقه خاص از فضا تفسیر نمی‌شود. این نسبتاْ به توزیع تعامل بین ذرات (هدف و پرتابه) مربوط می‌شود، به عنوان تابعی از مختصات فضا زمان باشد. به گفته خود زاکس، هدف از انتشار این مقاله، استخراج سطح مقطع دیفرانسیلی برای پراکندگی الکترون-پروتون در تقریبی است که در آن می‌توان معادلات نظریه میدان را خطی کرد. نتایج سطح مقطع پراکندگی بدست آمده در این مقاله با نتیجه آن در مدل استاندارد ذرات که به صورت نسبیتی محاسبات انجام می‌گیرد، فاصله دارد. این انحراف بسیار بیشتر از سطح مقطع عادی $ Mott $ در حد انرژی‌های بالا است. اما انحراف این پیش‌بینی از سطح مقطع پراکندگی استاندارد به دلیل وجود برهم‌‌کنش‌هایی است که (به طور طبیعی) در فرمول‌بندی زاکس ظاهر می‌شوند است. در حالی که این برهم‌کنش‌ها در فرمول‌بندی استاندارد الکترودینامیک کوانتومی وجود ندارد. البته نیاز به توضیح است که این برهم‌کنش بستگی به یک ثابت اضافی دارد که در نظریه حاضر ظاهر می‌شود، آن پارامتر همان طول اساسی است که با $ g_M $ نشان داده می‌شود. 

در واقع این همان برهم‌کنشی است که باعث بالا رفتن واگرایی تصادفی در اتم هیدروژنی می‌شود. از جمله از تفسیرهایی که از روابط موجود در مقاله بدست می‌آید این است که، از آنجا که حد مربوطه برابر با 10 برابر شعاع بور است، نشان می‌دهد هر چه قدر فاصله بین الکترون و پروتون بزرگ شود (تکانه حرکت کوچک باشد) در مقایسه با یک دهم فمتومتر سطح مقطع محاسبه شده شکل کلی آن را تشکیل می‌دهد. و هم‌چنین این محاسبات نشان می‌دهند که هر چقدر فاصله الکترون-پروتون از مرتبه یک دهم فمتومتر کوچکتر باشد، سطح مقطع از بین می‌رود. بعبارتی سطح مقطع نخواهیم داشت. با توجه به تفسیر انجام شده از سطح مقطع با توجه به برهم‌کنش‌ بین ذرات، نشان از این دارد که وقتی فاصله این دو ذره از مقدار حدی (یک دهم فمتومتر) کوچکتر باشد، اندازه‌گیری برهم‌کنش‌ها ضعیف خواند بود. بنابراین، پروتون بعنوان جسم بی‌نهایت بزرگ مانند هسته سخت با شعاعی از مرتبه مقدار حدی فرض می‌شود که در برابر الکترون پر انرژی ظاهر می‌شود. از نتایج اصل شده در این مقاله می‌توان به محاسبات انجام یافته در دو حد نسبت جرمی الکترون به پروتون نیز نام برد. طوری که در دو حالت (برابر بودن این نسبت با مقدار صفرو غیر صفر) این محاسبات انجام یافته است. 

بنابراین در چارچوب جدید الکترودینامیک کوانتومی؛ بخش بسیار بزرگتری از سطح مقطع پراکندگی الکترون -پروتون در انرژی‌های بالا فقط به دلیل نیروی الکترومغناطیسی که توسط فرمول متعارف پیش‌بینی شده است، ایجاد می‌گردد. در این چارچوب؛ پیش‌بینی می‌شود که محاسبات مرتبه بالاتر از پراکندگی سرنخی از ماهیت چگالی لاگرانژی از برهم‌کنش‌ بین مزون و نکلئون‌ها را بدست دهد. 
  
  
در مقاله‌ای دیگر با موضوع اصل عدم قطعیت پاوؤلی از خودسازگاری نظریه میدان الکترودینامیک کوانتومی سخن گفته است \cite{19631}. 
یکی از مسایل بنیادی نظریه فیزیکی، در توسعه مکانیک کوانتومی، اصل عدم قطعیت پاوؤلی است که یک پیامدی از درنظر داشتن فرض‌های بنیادی و اصولی فیزیکی است. پاوؤلی در ابتدا نشان داد که برهم‌کنش بین اسپین و فیزیک آماری برای میدان‌های ذره باردار وقتی که ذرات با میدان الکترومغناطیسی جفت‌شده باشند، ناوردای نظریه مزدوج بار خواهد بود. سپس در مقاله‌ای دیگر کلی‌ترین شکل این فرضیه را در سه بند زیر خلاصه کرده است. الف. ناوردایی تحت گروه ناهمگن ویژه لورنتز (بازتاب‌های فضایی و زمانی در این گروه وجود ندارند.) ب. بکارگیری روابط جابجایی و پادجابجایی عملگرها برای میدان‌ ذرات مجزا برقرار باشد.ج. متریک فضای هیلبرت مثبت تعریف شود. 
بدست آوردن ویژگی‌های معادلات میدان غیرخطی در نظریه جدید الکترودینامیک کوانتومی، که نشان‌دهنده همه نتایج منطقی فیزیکی از اصل عدم قطعیت پاوؤلی برای یک سیستم دو ذره‌ای بوده و سپس گسترش آن به یک سیستم بس‌ذره با اسپین یک دوم است. نتایج به طور دقیق از یک روش نظریه میدان خالص و غیرخطی در توصف یک سیستم $ n $ ذره‌ای حاصل می‌شوند که براساس دو فرضیه بنیادی است. الف؛ نیاز ناوردایی تحت تبدیلات خاص، گروه لورنتز است و ب؛ نیازی که برهم‌کنش بین ذرات بجای میدان ذرات آزاد یک فرض بنیادی گرفته می‌شود. نتایج بدست آمده به حد‌های غیرنسبیتی از ذرات بدون برهم‌کنشی که نیز با یک تابع موج کلی غیرمتقارن برای یک سیستم بس ذره‌ای بوده که با معادله شرودینگر مطابقت دارد. 

 توسعه‌های اخیر این روش جدید در الکترودینامیک کوانتومی، منجر به بدست آوردن نتایج منطقی فیزیکی شد که با اصل عدم قطعیت پاوؤلی برای یک سیستم ذرات برهم‌کنشی هم‌ارز هستند. این اثبات متناسب با عدد c از ساختار غیرخطی نظریه است. این ثابت در دیگر دست‌آوردها نیز اشاره شده است که در روش خطی از نظریه کوانتیزه‌کردن مجدد بدست می‌آید. در یک بررسی کلی از نظریه اساسی؛ انگیزه برای توسعه رویکرد جدید الکترودینامیک کوانتومی در سازگاری با نظریه میدان امروزی است. اصول اولیه برای هر دو نظریه بر اساس محدود و نظریه میدان هموردا است. اما هم‌وردایی نتیجه شده برای نظریه امروزی در مقابل هموردایی اتخاذشده برای رویکرد جدید کمی ناقص به نظر می‌رسد. و هم‌چنین با توجه به ساختار ارائه شده در این نظریه، هیچ واگرایی دیده نمی‌شود. نظریه توسعه یافته براساس دو فرض اساسی پایه‌ریزی شده است. اولی اینکه: قوانین طبیعت هموردا هستند. آنها تحت تبدیلات ویژه ناهمگن گروه لورنتز ناوردا هستند. و دوم اینکه: قوانین طبیعت باید با جملات متغییرهای میدانی که ممکن است به یک برهم‌کنش بنیادی مربوط باشند توصیف می‌شوند.
  
 فرض اول معمولاْ با نیازمندی اصل نظریه نسبیت و فرض‌های قبلی حاصل می‌شود. در این معنی که، تبدیلات غیرپیوسته (بازتاب‌های فضایی و زمانی) شامل این گروه تبدیلات کلی نمی‌شوند. بنابراین در این توسعه انجام شده، پاریته پایسته نمی‌باشد یا تحت معکوس زمانی ناوردا باقی می‌ماند. و هم‌چنین نظریه تحت مزدوج بار ناوردا می‌باشد.  
 فرض دوم نیز از یک ویژگی جدید نظریه پرده برمی‌دارد. طوری که برهم‌کنش بین ذرات بجای ذرات آزاد باید بعنوان یک اصل بنیادی در نظر گرفته شوند. . 
  
مقاله دیگر این سال در یک مقاله دو صفحه‌ای در مورد ماده چگال است \cite{19632}. متن این مقاله چندان یکنواخت نیست، اما با توالی منطقی ارائه متعادل می‌شود. از نظر محتوا؛ متن سعی دارد تا جنبه‌های مدرن نظریه حالت جامد را با دیدگاهی جدید بیان کند. تا زمانی که زمینه کاملی از تئوری پراکندگی یک الکترون در سیستم‌های ساده فراهم نشود؛ مناطق بریلوئن و متعاقباْ شبکه معرفی نمی‌شوند. 
 مقاله زاکس در درجه اول به دو ویژگی اساسی جامدات مربوط می‌شود، ویژگی‌های تقارن و ساختار الکترونی مقید (مداری یا باند) که به دلیل مورد اول بوجود می‌آید.
 رویکرد به این خصوصیات با توجه به مخاطب اصلی مورد نظر ، کسانی که به فیزیک نظری علاقه دارند ، کنترل می شود و بنابراین از تئوری گروه برای استخراج خصوصیات تقارن بلورها استفاده می شود و این دو به نوبه خود برای توسعه نظریه میدان کریستالی استفاده می شوند.
 
 
 از طرف دیگر، و متأسفانه، چندین نکته وجود دارد که باید قبل از انتخاب تئوری حالت جامد، مورد بررسی قرار گیرند. محدودیت فقط در دو ویژگی (که طیف وسیعی را پوشش می‌دهد) از خصوصیات فیزیکی و اندازه نسبتاً کوچک کتاب مانع استفاده از آن به عنوان جایگزینی برای یکی از متون قدیمی استاندارد است. فقط یک چند مورد است که اساساً به ارتباط پیش‌بینی‌های نظری و مشاهدات تجربی اختصاص دارد، اما به عنوان غرامت، کنایات به تأیید تجربی در پاورقی‌ها مکرر است. به طور خلاصه، این کتاب باید برای کتابخانه نظریه پرداز عمومی، فیزیکدان حالت جامد و کسانی که در زمینههای بیان شده در این مقاله در ارتباط هستند، توصیه شود‌.
 
 

 فیزیک نسبیت در مقابل فیزیک کوانتوم:
 
 
 نظریه کوانتوم و نظریه نسبیت، مشخصه‌های اصلی علم فیزیک در قرن بیستم هستند. در واقع این قرن با دو انقلاب برجسته در فیزیک و فلسفه علم مشخص می‌شوند. جنبه جذاب تحولات این نظریه؛ در این است که به جای یک، دو مکتب بنیادین از اندیشه (تقریبا) به طور همزمان متولد می‌شوند و با هم ترکیبی دوگانه را وارد فلسفه طبیعی می‌کنند. هدف ما در این مرحله حذف جنبه‌های مفهومی ناسازگار هر یک از این نظریه‌ها و در جای خود فرضیه‌ای است که می‌تواند زمینه‌ساز یک نظریه عمومی باشد. بارزترین نقطه تمایز بین نظریه کوانتوم و نظریه نسبیت، همان چیزی است که در اختلافات فلسفی از دوران یونان باستان تا امروز وجود داشته است. از یک سو، نظریه کوانتوم مفهوم نیوتنی ذره گسسته آزاد را به عنوان یک سازه اساسی در نظر می‌گیرد. از طرف دیگر، نظریه نسبیت باید بر مفهوم توصیف میدانی پیوسته باشد. بنابراین، زبانی که در نظریه کوانتوم استفاده می‌شود باید از موجودات ریاضی استفاده کنیم که مربوط به یک حالت (یا برهم نهادن حالت‌ها) از حرکت چیزهای منفرد هستند. این توابع سپس به خصوصیات ذاتی ذرات تشکیل‌دهنده یک سیستم برهم‌کنشی مربوط می‌شود. در نظریه کوانتوم، بخشی از سیستم باید لزوماً دستگاه اندازه‌گیری (ماکروسکوپی) باشد (یعنی ناظر). باقی‌مانده سیستم ذرات میکروسکوپی مشاهده شده است. بعلاوه، رسمیت نظریه کوانتوم مبتنی بر این مفهوم است که مجموعه مشاهدات فیزیکی مرتبط با ذرات بنیادی لزوماً باید دارای یک مجموعه گسسته باشد نه یک شکل پیوسته از مقادیر باشد. همه این بحث‌ها در طول چندین سال قبل به طور مکرر و با بینش‌های فیزیکی و فلسفی متفاوتی بیان شده‌اند.
 
 
 اسپینورها و کواترنیون‌ها د رمقابل بردارها و تانسورها:
 
 ساده‌ترین میدان و به تبع آن کلی‌ترین معادله میدان همو‌ردای نسبیتی، متغیرهای دو مؤلفه‌ای اسپینوری است، نه میدان تانسور مرتبه $ n $ام با تعداد مؤلفه‌های $ 4^n $ است.
 مجموعه مشخصی از خصوصیات تحول که با تبدیلات کلی میدان (پیوسته) فضا-زمان، مطابق با ناوردایی معادلاتی که حل می‌کنند، ایجاد می‌شود. با استفاده از اینها، می‌توان جبر و محاسبات اسپینوری ساخت طوری که نسخه‌ای برای شکل دادن به اعدادی که قرار است با تجربه مقایسه شوند، عملی شود.

 ویژگی بارز این فرمول‌بندی این است که قوانین طبیعت تقارن بازتاب را در سیستم مختصات فضا-زمان اساسی حفظ نمی‌کنند. بنابراین، ما در حال بحث در مورد یک نظریه کلی هستیم که بیان آن به انعکاس مختصات مکانی یا معکوس زمان حساس است. مورد دوم خصوصاً جالب است زیرا در سطح اساسی با ویژگی نامناسب تجربه روزانه ماکروسکوپی ما مطابقت دارد. در این مرحله باید دوباره تأکید کرد که هیچ دلیلی وجود ندارد که قوانین طبیعت، که با اصل نسبیت سازگار است، باید تقارن بازتاب فضایی و زمانی را حفظ کنند.
  
  همانطور که نگاشت یک قسمت برداری (یک تانسور درجه یک) بر روی یک فضای غیر اقلیدسی نیاز به معرفی یک میدان تانسور درجه دوم پایه دارد، بنابراین نگاشت یک میدان اسپینوری بر روی یک فضای غیر‌اقلیدسی نیاز به معرفی یک میدان اسپینور مرتبه دومی دارد که کواترنیون نامیده می‌شود. 
 از آنجا که متغیر میدان اسپینوری نسبیتی با حداقل تعداد مؤلفه‌ها می‌شود، از این رو تعداد معادلات پایستگی مربوطه و ثابت‌های حرکت حداکثر خواهد بود. بنابراین، این رویکرد می‌تواند پیش‌بینی‌های جدیدی را که در نظریه متعارف وجود دارند، اظهار کند.
 
 
 
 زاکس در یک اظهارنظر منتسب به پیشنهاد  مودی. ال کافمن 
 \LTRfootnote{Moody L. Coffman}
 و جوابیه سامؤل. آ گوداسمیت 
 \LTRfootnote{Samuel A. Goudsmit}
 در رابطه با این پیشنهاد یادداشتی را بیان کرده است. در واقع اصل پیشنهاد کافمن در ژورنال فیزیک امروزی 
 \LTRfootnote{Physics Today}
این بوده است که، در صورت مخفی بودن نام نویسنده از نظر بازرسان یا آشکار شدن نام بازرس، عینیت در بازنگری نسخه‌های خطی ارسالی افزایش می‌یابد و هم‌چنین به ننوشتن و مخفی‌کردن نام افراد منتقد در رابطه با مقالات بوده است. آقای گوداسمیت از اولین پینهاد کافمن اظهار خرسندی کرده، اما آن را غیرممکن دانسته است،(گوداسمیت در مورد دوم افشای نام منتقد برای نویسنده توضیحی نداده است). زاکس عقیده دارد که اظهارنظر اولی گوداسمیت به عدم افزایش عینیت به دلیل عدم امکان پنهان نگه‌داشتن نام نویسنده از بازرسان اشاره دارد. . اگر کتمان نام نویسنده در همه موارد ممکن نباشد، مطمئناً با تلاش برای انجام این کار مفید نخواهد بود (و البته چیزی هم از دست نمی رود!). البته داوران می‌توانند هویت نویسنده را با درجاتی از یقین در مواردی حدس بزنند که موضوع نسخه خطی بخشی از یک سری مقاله‌های تحقیقاتی در مورد برنامه‌ای باشد که یک شخص منحصراً نویسنده آن است. از طرف دیگر، با نگاهی اجمالی به ادبیات مربوط به ده سال گذشته، مشخص است که چنین مواردی فقط در کسری کوچک از زمان اتفاق می‌افتد. ما در عصر فیزیک باند واگن
\LTRfootnote{Bandwagon physics}
 زندگی می‌کنیم. وقتی به عنوان مثال، 80 نفر همه در حال انجام تحقیقات فعال در مطالعه گروه‌های تقارن داخلی برای توصیف ذرات بنیادی هستند، من در مورد توانایی بازرسان در تعیین دقیق هویت نویسنده بی‌نام و نشان شک دارم. در بسیاری از موارد، داور ممکن است احساس شدیدی نسبت به هویت احتمالی نویسنده داشته باشد. با این حال‌، تا زمانی که او مطمئن نیست، عینیت بررسی او، همان‌طور که کافمن ادعا می‌کند، افزایش می‌یابد. بنابراین؛ گفته زاکس دراین مورد؛ «من متقاعد شده‌م كه ​​اگر هر كدام از پیشنهادات كافمن به عنوان یك سیاست ویراستاری كلی در مجلات ما اتخاذ شود، اثر خالص فقط می‌تواند مثبت باشد». در این میان خود زاکس نیز یک پیشنهاد برای قوی کردن بررسی‌ها در انتشار مقالات داده است. پیشنهاد زاکس به این مورد اشاره دارد که داور مقالات حدالامکان باید در حوزه مقاله مورد بررسی کار نکنند. بعبارتی؛ حوزه کاری وی با حوزه داوری آن یکی نباشد که امکان دارد در چنین موردی، با تعصبات داور این بررسی خدشه دارد شود.
 
 
 
 
 
 سال 1968: 
 
 
در ابتدا چنین مقاله کوچک در نقد و یا  تکمیل رویکرد زاکس منتشر شده است که در سال‌های بعدی خود زاکس جواب این افراد را داده است.  یکی از ممترین این اظهارنظرها مربوط به جواب دکتر فلیپ پارل 
\LTRfootnote{Philip Pearle}
در رابطه با متغییرهای پنهان در رابطه مکانیک کوانتوم است.
 زاکس نیز در یک مقاله دیگر، جواب این را اظهارنظر فیلیپ را داده است. در واقع نظر زاکس بر این است که برای داشتن یک نظریه کامل بایستی تمام پارامترهای نظریه به شکل کامل معین گردد و البته تفاسیر این پارامترها باید به شکل منطقی توضیح داده شوند.
 
 
 

 
 
 دکتر زاکس در سال 1968 مقاله‌ای با عنوان، نظریه تانسور متقارن و پاد متقارن برای مطابقت با فرمول‌بندی نسبیت عام منتشر کرد \cite{1968}. و در ادامه همین روند و با تفسیر منحصر به فرد از مکانیک کوانتوم، رویدادهای کوانتومی و اصول آن، مانند اصل طرد پاوولی و اصل عدم قطعیت، در مورد نابودی  جفت و پارادوکس آزمایش ذهنی اینشتین، پولدوسکی و روزن پرداخته است.
با در نظر گرفتن فرمالیسم انیشتین به یک جفت معادله همزمان میدان کواترنیون در نسبیت عام مستلزم گسترش فرمالیسم اصلی (فرمول‌بندی اینشتین) از 10 به 16 روابط مستقل است. با تکرار ، معادلات میدان کواترنیون نشان داده شده است که از نظر فیزیکی معادل یک فرمول بندی  تانسور متقارن به علاوه تانسور پاد متقارن است. قسمت تانسور-متقارن با 10 رابطه، نظریه اصلی گرانش انیشتین مطابقت یک به یک دارد. 6 رابطه باقیمانده (تانسور غیر متقارن) هیچ نظری در نظریه گرانش قبلی ندارند. با این رویکرد جدید  علاوه بر تعمیم میدان متریک (و بنابراین توصیف نیروهای گرانشی) با الحاق سهم تانسور پاد متقارن، واگرایی  فرمالیسم اخیر به طور خودکار منجر به سیستم معادلات میدانی می شود که ساختار آن با نظریه ماکسول در مورد سیستم الکترومغناطیس مطابقت یک به یک دارد. نشان داده شده است که فرمالیسم اصلی اینشتین به جای 16 رابطه ، 10 رابطه را در پی دارد، زیرا علاوه بر هموردایی تحت گروه اصلی نسبیت عام (یک گروه توپولوژیکی پیوسته)، همچنین تحت تبدیلات بازتاب زمان و مکان نیز بدون تغییر هستند. در حالی که  مورد محدودیتی اخیر لازم نیست. چون؛ به دلیل اصل نسبیت عام الزامی نیست. هنگامی که این عناصر تقارن گسسته را در خود جای نمیدهند. بنابراین فرمالیسم کواترنیونی (کلی تر) نتیجه براساس تبدلات پیوسته می باشد.
درواقع به جهت زمان و موقعیت فضا بستگی ندارد. آن 6 معادله جدید در نقش معادلات ماکسول نیروی برهمکنشی الکترومغناطیس را برعهده دارند. نهایتاً در حد شرایط شوارتزشیلد در قسمت تانسور پاد متقارن معادلات میدان، آنها به فرمول‌بندی میدان اسکالری (حد نیوتونی) می‌رسند (تقریب $  v/c $ که برای موقعیت‌های نیوتونی با سرعت های کمتر و گرانش ضعیف همراه است که در حد فضای تخت از متریک شوارتزشیلد بدست می‌آید). از اینرو نتیجه می‌گیریم که با وجود تقریب‌های انجام شده در نظریات قبلی حتی می‌توان معادلات حرکت سیارات را نیز پیش بینی کرد.  بنابراین؛ در تعمیم میدان متریکی برای ترکیب با قسمت پاد متقارن رابطه بیان شده، به روش طبیعی از پایین‌ترین بعد بیان می‌گردد که اهمیت این موضوع این است که با همان گروه نسبیت عام بدست می‌آید و همچنین، نیازی به ثابت بنیادی جدیدید نیست.
اصول گرانش اینشتین بر پایه این است که قوانین فیزیکی تحت هر دستگاه و چارچوبی با هر سرعت نسبی به‌ همدیگر ناوردا بماند. بنابراین این یک نظریه متقارن در هموردایی قوانین طبیعت است که تحت گروه تیدلات پیوسته در فضا زمان بیان میگردد. فضای ریمانی که در 4 بعد فضا زمانی است و برای رسیدن به نسبیت خاص (گرانش ضعیف و نیوتونی) یا فضای تخت انتخاب شده است. طوری که گروه تبدیلاتی نظریه خاص گروه پیوسته پوانکاره می‌باشد. هر چند از نظر تجربی رسیدن به این گروه در هندسه اقلیدسی ممکن نیست. در واقع، از محدودیت نسبی خاص ممکن است فقط بعنوان یک تقریب منطقی، در کاربردهای خاص استفاده کرد. ازنظر ریاضیاتی بیان این سوال که کلی‌ترین فرمول‌بندی گرانش و نسبیت عام چیست؟ دو جواب مطرح است که خود اینشتین در اوایل به این فکر می‌کرده است. اینکه گروه تقارنی نسبیت عام را به یک گروه با کمترین بعد و غیرقابل کاهش نمایش دهیم. در چنین حالتی، ماکزیمم تعداد ثابت‌های مربوطه و درجات آزادی در حل‌های معادلات پایه‌ای پیدا می‌شوند. چنین ساختاری را آقای دیک و برنس نیز مطرح کرده بوده‌اند.
\LTRfootnote{(C. BRANS and R. H. DICK: phys, laev., 124, 925 (1961)}

فرمولبندی جدید با 16 رابطه مستقل بیان می‌گردد. از آنجا که چهار میدان کواترنیونی مجزا در هر نقطه فضا زمان تعریف شده‌اند؛ و هر یک از آنها یک میدان ماتریس دو بعدی هرمیتی است. همانطور که در مقاله قبلی نیز اشاره شده است، با تکرار خاصی از این معادلات کواترنیونی، می‌توان رابطه‌ای یک به یک با 10 معادله تانسوری درجه دو متقارن مستقل از هم اینشتین بدست آورد. حال باقی مانده معالات اولیه، یعنی 6 معادله مستقل، بعنوان یک میدان تانسوری درجه دوم و پاد متقارن تبدیل می‌شوند که وقتی واگرایی متغییر از معادلات میدان دوم گرفته شود، معادلات میدان برداری و تطابق یک به یک با فرمول‌بندی ماکسول در تئوری الکترومغناطیس نتیجه می‌شود. در ساخت فرمالیسم تانسور متقارن - تانسور پاد متقارن از فرمالیسم کواترنیو ، در ابتدا به نظر می رسد که دو ثابت جهانی مستقل درگیر هستند. با این حال ، از آنجا که هر دو مجموعه معادلات تانسور از یک فرمالیسم کواترنیوم تنها ناشی می‌شوند ، انتظار می رود با توجه به استخراج این معادلات از یک محاسبه متغییرها، این دو ثابت در واقع با یک ثابت مستقل واحد مطابقت داشته باشند. در واقع در این مقاله نشان داده خواهد شد که وقتی مطابقت بین میدان تانسور پاد متقارن و شدت میدان الکترومغناطیسی انجام می‌شود ، ثابت دوم در واقع از نظر سایر ثابت‌های بنیادی، جرم‌های اینرسی (سکون) ماده برهمکنش‌کننده است. ثابت بنیادی که در معادلات تانسور متقارن مطابق با معادلات اینشتین ظاهر می شود ، همانطور که انتظار می رود مربوط به ثابت گرانش جهانی است. بنابراین نشان داده خواهد شد که هر دو رابطه؛ 10 رابطه انیشتین ، برای توصیف گرانش ، و 6 رابطه فرمالیسم ماکسول، برای توصیف الکترومغناطیس از یک فرمالیسم میدانی واحد (از نظر 16 رابطه مستقل) ناشی می‌شوند. فرمول‌بندی‌های دیگری با این بینش انجام شده است که یا دارای ثابت‌های بنیادی بیشتر و یا ابهام در تعریف پارامترهای آزاد دارند.
بنابراین، طبق تئوری بالا، اگر توابع پایه کوچکترین نمایش‌های غیرقابل تقلیل از گروه انیشتین، میدان‌های تانسوری درجه دو باشند، در این صورت معادلات میدانی، عمومی‌ترین بیان نسبیت عام هستند. با این حال، برای دیدن این که چنین نیست، به  نمایشگرهای کمترین اندازه از زیر گروه چرخش‌های گروه انیشتین توجه می‌کنیم، اسپینورهای درجه دو از نوع $ \eta \otimes \eta^\ast $ ، با خواص جبری کواترنیونی هستند. بنابراین؛ این بیان بئین مفهوم است که پایه‌ای‌ترین متغیر میدان متریک برای یک منیفولد ریمانی، یک موجود چهارگانه است که دارای خصوصیات تبدیل جداگانه در فضای مختصات است (جایی که به عنوان چهار بردار تبدیل می‌شود) و در فضای اسپینور به عنوان اسپینور درجه دو تبدیل می‌شود). سپس نتیجه آن بین متریک تانسوری  با میدان کواترنیونی  به صورت زیر پیدا می‌شود. (لازم به توضیح است که متریک یک تانسور رنک 2 لزوماً متقارن نیست)، لاگرانژی اینشتین به صورت میدان‌های کواترنیونی زیر بیان می‌شوند.  طوری که در آن $ \mathcal{K}_{\lambda\gamma} $ انحنای اسپینی است و به صورت دوبار مشتق‌گیری هموردا از میدان 2 مؤلفه‌ای اسپینور $ \eta $ در فضای ریمانی حاصل می‌شود و دارای ویژگی پادمتقارنی نسبت به جابجایی اندیس‌ها می‌باشد. از طرفی با توجه به رابطه‌های موجود در متن، نماد $ \Omega_\gamma $ به معنی اتصال اسپین آفین می‌باشد. همچنین مطابق استدلال صفر بودن مشتقات هموردا از میدان اصلی تانسور متریک، در این مورد نیز مشتقات هموردای میدان بنیادی کواترنیونی نیز صفر است.
همان‌طور که در مقاله نیز مشخص است، هر دو معادله ماکسول (6) متناسب با 6 رابطه، و رابطه اینشتین که متناسب با 10 رابطه می‌باشد، هر دو نتیجه 16 معادله از رابطه (3) می‌باشند. بنابراین برای متحدکردن نیروی گرانش و الکترومغناطیس این بهترین نظریه تا به حال می‌باشد. طبق تفسیر اینشتین، تمام تأثیرات جسمی باید در واقع نشان‌دهنده انحراف از هندسه مسطح فضا-زمان باشد. این تعمیم بیانگر آن است که نه تنها جرم ماده متقابل بلکه نوع حرکات آن از نظر میدان‌های الکترومغناطیسی نیز باید نتیجه این ساختار از فضا-زمان غیر اقلیدسی باشد. درواقع با این تفسیر انتظار داریم که شدت میدان الکترومغناطیسی و همچنین جرم سکون باید به طور یکسان در فضا-زمان تخت از صفر باشند. جهان بدون ماده. زیرا با توجه به محاسبات انجام یافته؛ شدت میدان الکترومغناطیسی و میدان گرانشی که منبع جرم لختی بیان می‌شود، به انحنای اسپینوری وابسته هستند. بینابراین در صورت وجود فضا زمان تخت، دیگر کانکش اسپینوری و همچنین وجود شدت میدان‌های جرم لختی و الکترومغناطیسی وجود نخوهد داشت.  از طرفی با توجه به اصل نسبیت اینشتینی که تنها ناوردایی تحت تبدلات بین دو دستگاه مرجع را درنظر می‌گیرد که نسبت به هم حرکت نسبی دارند، درحالی که هیچ لزومی ندارد که نقش وارونی زمان و حتی وارونی فضایی را به این فرمول‌بندی دخیل کنیم، که نتیجه آن وجود رویکرد جدید با پیش‌گویی‌های جدید و دقیق‌تر است. 
برای برقراری در حالت فضای تخت از مسأله شواتزشیلد نیز حد نیوتونی با تقریب وجود ماده به اندازه خیلی نزدیک به صفر در حد فضای تخت یا گرانش نیوتونی بدست می‌آید.

در مقاله دیگر زاکس تحت عنوان: پیامدهای رویکرد جدید در پراکندگی الکترون-هلیوم در الکترودینامیک
 
 
 این از نتایج یک رویکرد جدید به الکترودینامیک نتیجه می‌شود. بعنوان یک نتیجه از تعمیم بخش ماکسول از فرمول‌بندی نمایش بردار به یک نمایش فاکتور شده از نظر یک جفت معادله میدان اسپینوری دو مؤلفه‌ای غیرجفت شده، که هامیلتونی دیراک برای یک الکترون در میدان کولمب، نوشته شده است. نتایج جاکی از آن است که جواب بدسته آمده به طور معمول با تجزیه و تحلیل متعارف پراکندگی ذرات الکترودینامیکی با انرژی‌های بالا پیش‌بینی نمی‌شود. اولین مورد این ادعا با توجه به رفتار تابع انتقال تکانه $ \epsilon(q) $ مانند $ q $ به بی‌نهایت نزدیک می‌شود، سطح مقطع به طور پیوسته به سمت صفر میل می‌کند. این معادل تضعیف سریع پتانسل کولنی است، چرا که تکانه انتقالی بین ذرات جفت شده از مقدار و معیار موجود بالا می‌رود. بنابراین؛ به جای اینکه پتانسیل کولمبی در تکانه انتقالی در نزدیکی مؤلفه شعاعی برابر صفر شدن به بی‌نهایت برسد، متفاوت باشد.پیش‌بینی انجام شده با مدل استاندارد؛ دراین فواصل کوتاه، انرژی بالا بوده و از طرفی برهم‌کنش الکترومغناطیسی متوقف می‌شود و سپس به سرعت در مبدأ به صفر کاهش می‌یابد. این رفتار را معادله 5 در مقاله نیز نشان می‌دهد. جمله نمایی موجود در جمله در نزدیک صفر سریعتر از هر چند جمله با عکس فاصله افت می‌کند و به بی‌نهایت نزدیک می‌شود. اما زاکس نتایج آزمایش پراکندگی الکترون با انرژی بالا را چندان قبول ندارد. از نظر زاکس فرمول واقعی رویکرد این نویسنده شامل حل‌های معادلات میدان اسپینوری غیرخطی همراه برای ذرات متقابل است، درحالی که روش متعارف برخی از پارامترهای موجود در مسئله را نادیده می‌گیرد. بنابراین نمایش معادلات ماکسول در حالت اسپینوری در مقابل روش برداری ضروری بنظر می‌رسد.
 
 
 
 زاکس در یک مقاله طولانی در مورد نابودی زوج و پارادوکس ای پی آر بحث کرده است.
 
 برای نشان دادن پارادوکس انیشتین-پودولسکی، به عنوان یک مثال واقعی، بحث در مورد حقایق تجربی مرتبط با "نابودی جفت" انجام می‌شود. نشان داده شده است که چگونه پارادوکس در یک نظریه میدان اسپینور نسبیتی متغیر از نظر خطی از این نویسنده ناپدید می‌شود. در این نظریه هیچگونه نابودی واقعی ماده وجود ندارد. در عوض، واقعیت‌های مشاهده شده که به طور متعارف به عنوان "نابودی جفت" تفسیر می‌شوند از یک حل دقیق معادلات میدانی غیر خطی برای جفت فعل و انفعال در یک حالت خاص مشتق شده‌اند. این راه حل واقعیت‌های مشاهده شده را نشان می‌دهد، از جمله جداسازی انرژی 2 متر از حالت مجانبی که می توان ذرات را (تقریباً) آزاد دانست و پیش‌بینی دو جریان متمایز که فازهای آنها با اختلاف 90 درجه‌ای همبستگی دارد و در یک قطبش مشترک هستند صفحه‌ای که عمود بر جهت انتشار تعامل با دستگاه ردیاب است. تناقض اساساً ناپدید می‌شود زیرا این تئوری (اصولاً و در فرمالیسم دقیقاً ریاضی) هر توصیف فیزیکی را از نظر سیستم‌های جزئی واقعاً غیرمستقیم رد می‌کند.
 
 اینشتین معتقد بود نظریه کوانتومی کامل نیست و نمی‌تواند توضیح کاملی از واقعیت ارایه داد. او آزمایش مشهوری به نام پارادوکس ای.پی.آر را طراحی کرد که نظریه کوانتوم را زیر سوال ببرد، اما...
نظریه کوانتوم اینشتین را قانع نکرده بود. او در سال 1935 / 1314 نگرانی‌های خود را در مقاله‌ای به نام «آیا تعریف مکانیک کوانتومی از واقعیت فیزیکی را می‌توان کامل در نظر گرفت؟» که به همراه دو فیزیک‌دان جوان به نام‌های بوریس پودولسکی و ناتان روزن نوشت، آشکار نمود.
آنها در آن مقاله چیزی را که به نام پارادوکس $ EPR $ نامیده می‌شود، تنظیم کردند، طبق استدلال آنها، برای این که نظریه‌ای کامل تلقی شود، باید تمام عناصر واقعیت فیزیکی را تشریح کند. برای مثال اگر یک جسم متحرک، مکان و تکانه (متغیری وابسته به جرم و سرعت جسم) دارد، نظریه باید عناصر یا «متغیرهایی» را که مقدار این‌ها را به ما می‌گویند، دربر بگیرد.
به رغم این‌که این کار برای اجسام بزرگی مانند یک خودرو راحت است؛ اما در دنیای ریز کوانتومی، به این سادگی‌ها نیست. بر طبق اصل مشهور عدم قطعیت که در سال 1927 توسط ورنر هایزنبرگ مطرح شد، شما تنها در صورتی می‌توانید با قطعیت مکان یک ذره را تعیین کنید که تکانه آن ناشناخته باشد، و یا بالعکس. به گفته اینشتین، از این اصل می‌توان دو نتیجه گرفت: یا مکان و تکانه به طور همزمان وجود ندارند، یا این که نظریه کوانتوم به عنوان توصیفی از واقعیت، کامل نیست. 

وضع بدتر هم شد. انفجاری را که دو قطعه از یک توپ فوتبال را در جهت‌های مخالف پرتاب می‌کند، می‌توان به سادگی با مکانیک کلاسیک توضیح داد. این ترکیبی بین سرعت، جهت و جرم دو بخش است که به سادگی قابل بررسی است، چیزی که با توجه به قانون بقای تکانه در زمان انفجار قابل تحلیل است. 
از سوی دیگر، یک وضعیت مشابه در مکانیک کوانتوم، با مشکل بیشتری مواجه است. یک ذره در حال استراحت را در نظر بگیرید که به دو ذره تقسیم می‌شود که هر یک در جهت مخالفی پرتاب می‌شوند. با توجه به تفسیری از فیزیک کوانتوم که نیلز بوهر و دیگر پیشگامان نظریه کوانتوم از آن حمایت می‌کردند، ویژگی‌های ذرات تا زمانی که اندازه‌گیری نشوند، قابل اندازه‌گیری کامل نیستند؛ ولی اندازه‌گیری مکان یا تکانه یک ذره، بلافاصله مکان یا تکانه ذره دیگر را در بخش دیگر فضا تعیین می‌کند، حتی اگر تا پیش از این تعیین نشده باشد. چگونه چنین تغییری در وضعیت می‌تواند بلافاصله در فضا منتقل شود؟
اینشتین گفت که چنین چیزی از طریق یک «حرکت شبح‌وار در دوردست»؛ آنگونه که مکانیک کوانتوم ادعا می‌کند؛ انجام نمی‌شود. در مقابل وی بر این عقیده بود که باید عنصری از یک نظریه بنیادین (یک «متغیر پنهان») وجود داشته باشد که نتایج هر دو اندازه‌گیری را پیشاپیش تعیین می‌کند، مانند ثابت نگاه داشتن تکانه در مثال کلاسیک، که خروجی اندازه‌گیری قطعه‌های توپ فوتبال را تعیین می‌کند. او چنین نتیجه گرفت که تعریف مکانیک کوانتوم به نحوی که در آن روزگار تنظیم شده بود، باید تعریف ناقصی از واقعیت باشد.

نامساوی بل:

خواص یکی می‌توانید خواص دیگری را حدس بزنید. وجود چنین درهم‌تنیدگی به نوبه خود تعجب‌برانگیز نیست: اگر قوانینی مانند پایستگی انرژی و تکانه صادق باشند، انتظار داریم که خواصی مانند سرعت یا مکان ذراتی که در یک زمان از یک منبع خارج شده‌اند، درهم‌تنیده باشند. ولی بل از تعریفی ریاضی به نام نابرابری استفاده کرد تا مقدار بیشترین درهم‌تنیدگی ممکن را در صورتی شرح دهد که دو شرط برقرار باشند: واقع‌گرایی و مکان؛ دو شرطی که برای درک کلاسیک ما خیلی اهمیت دارند، اما به نظر می‌رسد که مکانیک کوانتوم ارزشی برای آنها قائل نیست.
واقع‌گرایی متضمن این ایده است که هر ویژگی قابل اندازه‌گیری برای هر جسم و در هر زمانی وجود دارد و مقدار آن بسته به ناظر بیرونی نیست؛ و شرط مکانی فرض می‌کند که این ویژگی‌ها تنها توسط چیزهایی که در نزدیکی آنها باشند، تحت تاثیر قرار می‌گیرند و هیچ چیزی از دور نمی‌تواند بر آنها تاثیر بگذارد.
این‌جا بود که فیزیکدانان می‌توانستند وارد شوند. تمام چیزی که مورد نیاز بود، آزمایش برای بررسی این بود که دو ذره خارچ شده از یک منبع، چقدر درهم‌تنیده هستند. اگر درهمب‌تنیدگی آنها با تفاوت چشمگیری نابرابری بل را نقض می‌کرد، در آن صورت، هر دو شرط واقع‌گرایی و مکان از اعتبار ساقط و ثابت می‌شد که مکانیک کوانتوم واقعا پیچیده است: ذرات به شیوه مرموزی «درهم تنیده» بودند. اما اگر نابرابری بل صادق بود، در آن صورت یک چیز واقعی، محلی و کلاسیک وجود داشت که همه چیز را کنترل می‌کرد: برای مثال، متغیر پنهان اینشتین.
ولی واقعیت امر پیچیده‌تر از این‌ها بود. مشخص شد که اعمال شرایط ایده‌آل مورد نیاز برای آزمودن نابرابری بل خیلی سخت است و تمام آزمایش‌ها هم بی‌نتیجه ماندند.


در عمل نمی‌توان به حد دانش کامل رسید. این بدان دلیل است که نیاز به تکرارپذیری علمی داده‌ها همیشه به دستگاه نیاز دارد تا کنار بایستد و باقی‌مانده سیستم را درک کند، بدون اینکه تأثیر قابل توجهی بر طیف خصوصیات دینامیکی سیستم دوم بگذارد. با این وجود، روشی که در آن رویکرد فعلی باید به پیش‌بینی‌های این دستگاه برسد، که با فرمول‌بندی کامل برای کل سیستم شروع شود و سپس از محدودیت آن قسمت از سیستم که می‌توان دستگاه نامید، استفاده کرد. این نمونه در مطالعه حاضر با آن قسمت از سیستم مشخص می‌شود که با جفت کاملاً جفت شده شناسایی شده است. نتایج به این واقعیت بستگی داشت که راه حل مهم معادلات میدانی غیرخطی دنبال شود، هیچ راهی برای رسیدن به نتایج حاصل از نسخه خطی معادلات میدان برای این جفت وجود ندارد. بنابراین، در مفهوم رویکرد حاضر، فرد به یک ساختار غیرخطی و بسته برای معادلات بنیادی اصلی و منحصر به فرد در حدود راه حل‌های آنها می‌رسد. دقیقاً به همین دلیل است که تناقض انیشتین-پودولسکی-روزن توسط فرمول حاضر حذف می‌شود.



زاکس در مقاله دیگری در مورد مثبت-تعریفی جرم لختی، غیرمثبت-تعریف جفت‌شدگی الکترومغناطیس و اصل ماخ از نسبیت عام، به طور کامل به تشریح و توضیح مسائل پرداخته است. 

یک نگاشت خاص بین میدان‌های اسپینوری زمان معکوس در یک فضای ریمانی نشان از الزامی است که منجر به شکل هموردای کلی معادلات دیراک می‌شود.مشخص است که میدان بدست آمده در این معادلات نقش جرم لختی را بازی می‌کند، یک عملکرد مشخص مثبت از مختصات فضا-زمانی است. تحمیل ناوردای پیمانه‌ای بر روی معادلات میدان اسپینوری، که منجر به ترکیب ضروری یک اصطلاح جفت بردار غیرمثبت در همان معادلات میدان می‌شود. اصطلاح اخیر با چهار پتانسیل الکترومغناطیسی مشخص می‌شود. سپس از ساختار مشتق شده این فرمول‌بندی نتیجه گرفته می‌شود که نیروهای گرانشی تنها در شرایطی که نیروهای الکترومغناطیسی با وجود جاذبه یا دافعه بودن، می‌توانند به صورت جاذبه باشند که این نیز در توافق با واقعیت‌های تجربی باشند. نتیجه اصلی این است که، نشان دهد که یک جرم نوترینوی محدود به این معنی است که باید یک الکترومغناطیسی غیرصفر جفت‌شده با ماده باردار نیز داشته باشد. نشان داده شده است که نتایج ریاضی تجزیه و تحلیل جرم اینرسی کاملاً با تفسیری از اصل ماخ سازگار است.
شده از ذرات بنیادی، رویکرد کوانتومی ادعا می‌کند که جرم یک ذره ابتدایی باید به عنوان مقادیر ویژه نمایش‌های گروه از  توصیف اساسی ماده دنبال شود که مربوط به بیشترین تقارن عمومی است. این اعداد کوانتومی جرمی، به نوبه خود، مربوط به مقدار ثابت چهار بردار انرژی برای یک ذره بنیادی آزاد هستند. این شبیه استخراج مقادیر ویژه تکانه زاویه‌ای است که با توزیع طیفی یک اتم تابش کننده از نمایش‌های گروه چرخشی که به نوبه خود زمینه تقارن نیروی اتصال (کولن) اتم است، مشخص می‌شود. به خوبی شناخته شده است که نمایش‌های گروه تقارن در نسبیت خاص (یعنی گروه پوانکاره) طیف جرمی ایجاد نمی‌کند. بنابراین، بسیاری از تحقیقات نظری معاصر به استخراج طیف جرمی ذرات بنیادی از یک تقارن گسترده که در آن فضاهای داخلی به فضا-زمان اقلیدسی نظریه نسبیت خاص متصل شده‌اند، اختصاص یافته است. این تحقیقات از آنجا که توصیف پدیدارشناختی را ارائه می‌دهند، فرمولی را ارائه می‌دهند که به خوبی جرم برخی از ذرات بنیادی را توضیح می‌دهند، به عنوان مثال، فرمول اُکوبو \LTRfootnote{Okubo} . با این حال، چندین مشکل هنوز در این روش باقی مانده است (اصلی2ترین مسئله مربوط به استخراج طیف جرمی گسسته از فرمول‌بندی ناوردای نسبیتی است). علاوه بر این، به نظر نمی‌رسد که در حال حاضر، در رویکرد تقارن‌های داخلی، راهی برای رسیدن به این واقعیت مشاهده شده وجود داشته باشد که جرم‌های لختی تمام ذرات برهم‌کنشی دارای علامت یکسانی هستند؛ یعنی، همه آنها از نظر گرانشی با یک ماده جذاب برهم‌کنش دارند.

رویکرد دوم به منشأ جرم لختی در ابتدا توسط ماخ ارائه شد. استدلال وی منجر به این شد که اصل ماخ ادعا می‌کند که جرم لختی ماده برهم‌کنشی (از هر مقدار از حوزه‌های میکروسکوپی تا حوزه های نجومی) در واقع جلوه‌ای از تمام مواد موجود در یک جهان بسته است. این اصل نظریه رفتار گرانشی اینشتین را در بر دارد، و حاکی از آن است که جرم هر ماده برهم‌کنشی باید به خصوصیات میدان هندسی یک فضا-زمان ریمانی بستگی داشته باشد. هنگامی که دیدگاه ماخ و انیشتین تا حد منطقی آن دنبال می‌شود، نتیجه می‌شود که جرم هر ماده برهم‌کنشی (اعم از ذره اولیه یا مقدار ماکروسکوپی ماده) باید به مقادیر ویژه روش کوانتومی توصیف میدانی پیوسته مربوط باشد. بعلاوه، از آنجا که خصوصیات پایستگی یک سیستم فیزیکی در سطح جهان‌شمولی تعریف نشده است، جرم لختی توصیف کوانتومی، به عنوان اندازه حرکت محلی (موضعی) پایستگی انرژی یک ذره بنیادی، فقط یک خاصیت خاص ماده در حوزه محلی است. چنین تعریف و توصیفی از جرم لختی باید به کل جهان و ذرات آن متعلق باشد.

در سلسله مقالات 
\LTRfootnote{M. SACHS: .Nuovo Cimento, 34, 81 (1964).}
\LTRfootnote{M. SACHS: Nuovo Cimento, 31, 98 (1964).}
\LTRfootnote{M. SACHS: Nuovo Cimento, 37, 888 (1965).}
\LTRfootnote{M. SACHS: Nuovo Cimento, 47, 759 (1967).}
، نتایج تحقیقاتی که رویکرد میدانی پیوسته به منشأ جرم لختی را در امتداد خطوطی که در نوشته‌های قبلی ماخ و انیشتین پیشنهاد شده است، گزارش شده است. نشان داده شد که احتمال به دست آوردن یک طیف جرمی گسسته از یک نظریه میدان اسپینور متغیر به طور کلی در محدوده‌ای که اتصال بین اجزای برهم‌کنشی سیستم به صورت مجانبی ضعیف می‌شود، وجود دارد. مشخص شد که این نتیجه در رابطه میدانی بین جرم لختی ماده برهم‌کنشی و خصوصیات میدان متریک از نظر اتصال اسپین-آفین در یک فضای ریمانی موجود است (همان‌طور که از طریق معادله میدان متغیر دو مؤلفه‌ای اسپینور دیراک تعریف می‌شود). هدف اصلی این یادداشت اثبات این است که در فرمول‌بندی مشابه، متغیری که نقش جرم لختی را در معادله دیراک (که به طور کلی متغیر است) بازی می‌کند، یک میدان تعریف-مثبت و مشخص است. بنابراین این نتیجه نشان می‌دهد که نیروهای گرانشی، در توافق با واقعیت‌های تجربی، فقط می‌توانند جاذبه باشند. نشان داده خواهد شد که وقتی هموردای پیمانه‌ای به معادلات میدان اسپینور تحمیل می‌شود، لزوماً باید یک اصطلاح اتصال بردار غیرمثبت ظاهر شود. عدم وجود آن،که به نوبه خود مربوط به معادله ذرات آزاد است، با ساختار فرمولی نظریه سازگار نیست. بعد از مشخص شدن این دلیل، به سادگی می‌توان در توافق با طبیعت به نوع جاذبه یا دافعه بودن نیروهای الکترومغناطیسی پی برد.  در نهایت زاکس در این مقاله نشان داده است که جرم خیلی کم نوترینو نیز نشأت گرفته از همین قضیه است. بعبارتی؛ زاکس معتقد است که نوترینو نیز باید دارای یک اتصال الکترومغناطیسی غیرصفر (اما کوچک) با ماده باردار باشد.

در واقع زاکس؛ به طور خلاصه نشان داده است که یک نگاشت برداری پیوسته بین یک میدان اسپینور دو مؤلفه‌ای و اولین مشتقات هموردا از میدان اسپینور معکوس-زمان آن، در یک فضای ریمانی، لزوماْ منجر به ساختار به طور کلی هموردا برای معادله دیراک می‌شود.

در سال 1971 در مورد مسأله ساعت‌ها و پاردوکس دوقول‌ها در نسبیت عام در یک مقاله 3 صفحه‌ای توضیحاتی آورده است \cite{1971} و تأکید اصلی خود را همچنان بر پایه دو مقاله 1964 بیان کرده است. 


سپس در همین سال(1971) دوباره مقاله‌ای با اثرات کلاسیکی از فاکتوریزه کردن بیان اسپینوری معادلات ماکسول منتشر کرد \cite{19711}. در کارهای قبلی نشان داده شد که نمایش برداری از تئوری الکترومغناطیسی را می‌توان به یک جفت معادله میدان اسپینور دو جزئی تبدیل کرد \LTRfootnote{Reference: (Sachs & Schwebel، 1962)}. مورد آخر تعمیم فرمول‌بندی معمول است، به این مفهوم که علاوه بر پیش‌بینی همه تأثیراتی که نظریه‌ی برداری بر آنها دلالت می‌کند، اثرات قابل مشاهده دیگری را که از حوزه پیش‌بینی فرمالیسم ماکسول خارج است ‌را نیز پیش‌بینی می‌کند. پیش بینی‌های اضافی اخیر در انتشارات قبلی به دست آمد (زاکس و شوبل ، 1961 ، 1963 ؛ زاکس ، 1968 الف ، ب). در این مقاله، فرمالیسم اسپینور به اثراتی اعمال می‌شود که انتظار می‌رود با پیش‌بینی‌های فرمالیسم استاندارد موافقت کند - نیروی کولن بین بارهای نقطه‌ای و سرعت اندازه‌گیری شده یک ذره باردار که در پتانسیل الکتریکی حرکت می‌کند. در حالی که هیچ متغیر برداری یا متغییر تانسوری در این فرمالیسم دخیل نیستند، اما مطابق انتظارات، مطابقت نتایج با نمایش معمولی تئوری الکترومغناطیسی پیدا می‌شود. تجزیه و تحلیل‌ها نشان می‌دهد، در این مقاله همچنین از شکل کلی حل معادلات اسپینوری ارائه شده است. برای نمایش‌دادن فاکتوربندی معادلات ماکسول به یک جفت معادله اسپینوری درجه یک، می‌توان یک شناسایی اولیه بین متغییرهای حقیقی میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در نمایش برداری و اجزای متغییرهای مختلط در نمایش اسپینوری انجام دهیم.

توجه داشتن به اینکه تابع کواترنیونی در مربع براکت، و انتگرال روی فضای تکانه، تابع گرین برای معادله میدان است. بعد از این محاسبات و با استفاده از ریاضیات مرسوم، به حل‌های میدان اسپینوری برای حالت بار نقطه‌ای ساکن و قانون کولمب و همچنین اندازه‌گیری سرعت بار نقطه‌ای پرداخته شده است که مطابق قوانین متعارف می‌باشد. دلیل اصلی این مقاله براساس اصل تطابق با نظریات قدیمی می‌باشد. هر نظریه جدید و بزرگتر باید در حد نظریات قبلی تمام پیش‌گویی‌های آنها را نیز توجیه کند. طوری که پیش‌بینی‌های مربوط به مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک را در حد آنها ارضا کند. از طرفی فرمول‌بندی اسپینور درجه یک برای الکترومغناطیس با استخراج آن راه حل هایی که مربوط به اثرات فیزیکی است و موافق پیش‌بینی‌های فرمالیسم استاندارد است. یک دلیل دیگر برای انجام این کار تأکید بر ادعای این نظریه است که برای پیش‌بینی هیچ یک از اثرات الکترومغناطیسی اندازه‌گیری شده نیازی به پرداختن به متغیرهای بردار یا تانسوری نیست و همچنین مجبور نیستیم بار الکتریکی را از نظر مقیاس اسکالر معرفی کنیم. در این فرمول بندی، بیشتر به عنوان اسپینور ظاهر می‌شود. یکی از دلایل اصلی این بحث این است که پیش‌بینی‌های واقعی تئوری بیش از خود معادلات میدانی از معادلات پایسته حاصل می‌شود. این همان ویژگی مکانیک کوانتوم است که راه حل های معادله شرودینگر به طور مستقیم قابل مشاهده نیستند، (بلکه ورودی لازم برای سایر اشکال ریاضی هستند) که وابسته به این راه حل‌ها و مربوط به اندازه گیری‌های واقعی هستند. 



در سال 1971 همچنان با همکاری چندین نفر دیگر، مقاله‌ای با عنوان بحث‌هایی در مکانیک کوانتوم انجام دادند \cite{1971}. 
سپس در همین سال با یک هدف مهم چهار مقاله دیگر با عنوان : نظریه جدید ماده بنیادی؛ را با رویکردهای حل مسائل فیزیکی و فلسفی چاپ کرده است. \cite{19711}.                                                                                
 در روند ادامه پژوهش خود برای فهم مردم از مکانیک کوانتومی و ماده از دیگاهی دیگر تلاش کرد. به نظر می‌رسد که دیدگاه مکانیک کوانتوم به یک نتیجه حیرت انگیز دلالت دارد: تفسیر ممکن از فرمالیسم کوانتومی این است که، به جای رویکرد آماری ذاتی، همه نتایج احتمالی اندازه‌گیری مکانیکی کوانتوم ممکن است در حقیقت محقق شود. هر یک از این نتایج در دنیایی جداگانه اما واقعی است که با این وجود نمی‌تواند با دنیاهای دیگر تعامل داشته باشد. بیشتر سعی کرده است تا معادلات میدان اسپینوری را بجای معادلات دیراک در مواد حل کند و در مورد ذرات آزاد و ویژگی‌های اساسی آنها و همچنین انرژی و تکانه از دید مکانیک کوانتومی اسپینوری پرداخته است. و همچنین براساس تئوری اسپینوری الکترومغناطیس به روند حالت پایه اتم‌ها و سطوح انرژی اتمی که آیا این سطوح گسسته یا پیوسته هستند پرداخته است. جواب معین در این رویکرد جدید مکانیک کوانتومی همراه با فرمول بندی اسپینوری نشان می‌دهد که این سطوح انرژی خود پیوستگی دارند و مانند یک خط انرژی نیستند. این نتیجه بعدا در آزمایشهای مهم اپیتیکی بدست آمد.
  

وی در سال 1971، در بخش سومی از تئوری بنیادی ماده، خودسازگاری نظریه میدان الکترودینامیک و ارتباط آن با مکانیک کوانتوم.


این مقاله از بدیهیات و ساختار ریاضی عمومی نظریه جدیدی از ماده ابتدایی بهره برداری می‌کند، تاکنون در دو مقاله قبلی توسعه یافته است (1971). در اینجا به روشنی نشان داده شده است که چگونه شکل دقیق این نظریه به مکانیک کوانتوم یک سیستم بس ذره‌ای که برهمکنش الکترومغناطیسی دارند نزدیک می شود. شکل بیان ریاضی مکانیک کوانتوم یک سیستم ذره‌ای به عنوان یک تقریب خطی برای نظریه میدانی غیرخطی (قطعی) رویکرد این نویسنده یافت می‌شود. تقریب اخیر فقط زمانی معتبر است که اجزای سیستم بسته (ادعا شده) به اندازه کافی نسبت به هم به صورت ضعیف جفت شده باشند به طوری که به عنوان یک سیستم ذره‌ای زیاد به نظر می‌رسد. معادل فیزیکی اصل طرد پائولی در این مقاله به عنوان یک ویژگی دقیق نظریه مشتق شده است که در واقع به ویژگی‌های بسته و غیرخطی آن حساس است. سپس نشان داده می‌شود که چگونه آمار فرمی-دیراک در فیزیک ذرات فقط در یک تقریب خطی از نظریه غیرخطی حاضر پیروی می‌کند. در مورد میدان الکترومغناطیسی در حضور یک میدان پتانسیل خارجی و هم‌چنین حرکت آن محاسبات قبلی انجام یافته است از طرفی طبق شکل میدان الکترومغناطیسی نسبیتی (نسبیت خاص) تشریح شده است. اما با توجه به عنوان مقاله، برای یک سیستم بس ذره‌ای باید از روش‌ها و تقریب‌های اساسی سیستم‌های بس ذره‌ای مانند هارتری-فوک استفاده گردد. و در ادامه برای معین کردن اتم‌های چند الکترونی نیز انجام می‌گیرد. که در رفرنس‌های زیر به صورت جزئی در بعضی موارد اشاره شده بوده است. 


مقاله؛ درباره جرم دوبرابری الکترون-میون از نسبیت عام.

در این مقاله نتیجه‌ای از ترکیب جنبه‌های جداگانه از برنامه تحقیقاتی زاکس در امتداد توسعه نظریه میدانی خودسازگار یک سیستم بسته بررسی می‌شود. از جمله از این مطالب؛ جرم لختی ماده از نظر میدان هندسی که یک سیستم بسته را در نسبیت عام توصیف می‌کند از یک رابطه دینامیکی صریح بدست می‌آید. از طرفی نتیجه یک رویکرد خودسازگار با دینامیک الکترودینامیکی این است که هر ناحیه از فضا-زمان باید با یک سیستم قابل شمارش و محدود از جفت‌های ذره و پاد ذره تشکیل شود. طوری که هر کدام از آنها در حالت پایه با انرژی و تکانه صفر متناظر است. مورد اخیر از کاربرد قضه نوتر در نظریه میدان غیرخطی الکترودینامیک پیروی می‌کند. در این مقاله از یک نسخه خطی از این نظریه که ماده و معادلات میدان متریک را جفت می‌کند، مورد مطالعه قرار گرفته است. نشان داده شده است که میدان جرم لختی برای ذرات اسپینوری ( کهیک میدان ماتریسی 2 بُعدی است) دارای دو ویژه مقدار جرم متمایز است. با تقریب‌های انجام شده در این مقاله برای یک سیستم گازی از ذرات با توزیع چگالی بوز-اینشتین ویژگی‌های مختلفی از الکترون و میون را بدست می‌آورند.







 از جمله از تحقیقات وی در این سال‌ها، 1972 مقاله‌ای با عنوان : طول غمر حالت میون از دوگانگی جرم الکترون-میون \cite{19723}.
است. که بیشتر در مورد خلاء فیزیکی و شکل واپاشی میون انجام شده است. در جاهایی از این مقاله نیز به معادله وایلی برای ذرات نوترینو که زیر بنای فرمول‌بندی نیروهای بنیادی به روش معادلات غیر خطی اسپینوری است نیز اشاره شده است. 

در مقاله دیگری در رابطه با موضوع اصل ماخ و فضا-زمان نسبیتی بحث کرده است. طوری که در این یادداشت؛ در ابتدا تاریخچه‌ای از اصل ماخ و نسبیت عام سخن گفته و سپس به تعمیم این دو مورد مهم توسط خود پرداخته است. اکثر اثبات‌ها و گفته‌ها براساس نوشته‌های قبلی زاکس بوده و به نوعی تکرار بنیادها و اصول تعمیم نسبیت عام توسط زاکس است. طوری که معمولاْ به مقالات سال 1968 و 1971 اشاره می‌کند.


زاکس با همکاری ادوارد ماددین
\LTRfootnote{Edward H. Madden}
در رابطه با کتاب « اوصول تفکر علمی» از هارک
\LTRfootnote{R. Harrc}
اظهاراتی را به نقدها و نظریه او نوشته‌اند. لازم به توضیح است که او دیدگاه‌های متعارف در مورد ماده را نقد کرده است و مفهوم دیگری از موجودیت بنیادی پیشناد داده است. طوری که وی آن را مراکز نقطه‌ای تأثیر متقابل نامیده است. این یک نظریه میدای است و به وضوح از تأثیرات اندیشه‌های بوسکوویچ
\LTRfootnote{Boscovich}،
کانت
\LTRfootnote{Kant}
و فارادی
\LTRfootnote{Faraday}
را منعکس می‌کند. با این حال؛ او هیچ جای این کتاب مفاهیم کار خود را برای نظریه فیزیکی فعلی ترسیم نمی‌کند. اما زاکس و همکارش  نظریه او را به صورت منطقی در مقابل نظریه مکانیک کوانتومی قرار داده و آن را بررسی کرده‌اند. نظر هارک بر این استوار است که دید واقع‌گرایانه بهترین مفهوم فیزیک طبیعت است که به سبب این عقیده ماکنیک کوانتومی مکتب کپنهاگی را یک دانش ناقص می‌داند.




در سال 1973 کتابی با عنوان تحقیقات هم‌زمان در بنیادها و فلسفه علم مکانیک کوانتومی توسط دانشگاه وسترن منتشر شد که خیلی به مقالات دکتر زاکس ارجاع داده شده است \cite{}. طوری که در فصل‌های 1و 4و 5و 6 از این کتاب به دیدگاه‌های دکتر زاکس اشاره شده است. 




 
%===========reference=========
\begin{thebibliography}{99}
\begin{LTRitems}
\latin
\bibliography{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%  abstract %%%%%%%%%%%%%%%%%
%




%%%%       chapter one references:              %%%%%%%%%%%%



\bibitem{1953}
M.~ Sachs
``Nuclear Hyperfine Structure of Mn^{++}",Phys. Rev. 90, 1058.

Published 15 June 1953, Received 29 December 1952,
doi:10.1103/PhysRev.90.1058,1953 American Physical Society 


\bibitem{1954}
F.~ Kenneth Hurd, M.~ Sachs and W.~ D.~ Hershberger 
Paramagnetic Resonance Absorption of Mn++ in Single Crystals of CaCO3 ,
J. Chem. Phys. 24, 904 (1956);
Harden M. McConnell, 1956 American Institute of Physics. 
doi:10.1063/1.1742633 

\bibitem{1956} 
M.~ Sachs,  
Semiempirical Model for Direct Nuclear Breakup Reactions ,
Phys. Rev. 103, 671 – Published 1 August 1956 ,Received 12 March 1956  
DOI:10.1103/PhysRev.103.671, 
1956 American Physical Society.



\bibitem{1957}
M.~ Sachs;
Experimental Verification of the ' Clock Paradox' of Reletivity,
Published 5 January 1957, Nature No,4549.
 

\bibitem{19571}
M.~ Sachs;
Selection Rules for the Absorption of Polarized Electromagnetic Radiation by Mobile Electrons in Crystals,  
Phys. Rev. 107, 437 – Published 15 July 1957  Received 22 October 1956 ,
DOI:10.1103/PhysRev.107.437,
©1957 American Physical Society.





\bibitem{1959}
M.~ Sachs;
Implications of parity nonconservation and time reversal noninvariance in electromagnetic interactions,
Annals of Physics, Volume 6, Issue 3, March 1959, Pages 244-260; doi:10.1016/0003-4916(59)90081-8 


\bibitem{19591}
M.~ Sachs and Solomon LSchwebel,
Implications of parity nonconservation and time reversal noninvariance in electromagnetic interactions: Part II. Atomic energy levels, 
Annals of Physics, Volume 8, Issue 4, December 1959, Pages 475-508; doi:10.1016/0003-4916(59)90074-0 

\bibitem{1960}
William Low, Frederick Seitz, , and David Turnbull, Mendel Sachs, 
Paramagnetic Resonance in Solids ,Citation: Physics Today 13, 9, 48 (1960); doi: 10.1063/1.3057120, http://physicstoday.scitation.org/toc/pto/13/9,
Published by the American Institute of Physics 


\bibitem{19601}
Mendel Sachs;
Rotational properties of paramagnetic resonance spectra of non-cubic crystals, Journal of Physics and Chemistry of Solids, 
Volume 15, Issues 3–4, October 1960, Pages 291-305,
 doi:10.1016/0022-3697(60)90252-3.


\bibitem{1961}
Sachs, M., Schwebel, S.L. A self-consistent field theory of quantum electrodynamics. Nuovo Cim 21, 197–229 (1961).
Received18 October 1961,
Published18 November 2007,
Issue DateOctober 1961, 
doi:10.1007/BF02747777.
 
\bibitem{19611}
Carl E.Anderson, D.A.Bromley, M.Sachs,
Simultaneous nuclide indentification and energy measurement of nuclear reaction products,
Nuclear Instruments and Methods, Volume 13, August–October 1961, Pages 238-243,
doi:10.1016/0029-554X(61)90197-5.


\bibitem{1962}
Mendel Sachs and Solomon L. S. chwebel;
On Covariant Formulations of the Maxwell Lorentz Theory of Electromagnetism Citation: Journal of Mathematical Physics 3, 843 (1962);  Published by the AIP Publishing. 
doi:10.1063/1.1724297,



\bibitem{1963}
Mendel Sachs and S. L. Schwebel,
Implications of a new approach to quantum electrodynamics in electron-proton scattering,
Nuclear Physics, Volume 43, May–June 1963, Pages 204-212, Published: 26 January 2008,
doi: 10.1016/0029-5582(63)90341-9.


\bibitem{19631}
M. Sachs;
The Pauli exclusion principle from a self-consistent field-theory of quantum electrodynamics. 
Il Nuovo Cimento (1955-1965) volume 27, pages1138–1150(1963), 
 doi:10.1007/BF02813091 

\bibitem{19632}
Mendel Sachs and Peter Grosewald,
Solid State Theory,
Published by the American Institute of Physics,
Citation: Physics Today 17, 1, 98 (1964);
doi: 10.1063/1.3051402 




\bibitem{1964}
Mendel Sachs,
A New approach to the theory of fundamental processes,
The British Journal for the Philosophy of Science, Volume XV, Issue 59,
Published: 01 November 1964,
November 1964, Pages 213–243,
doi:10.1093/bjps/XV.59.213.
 
\bibitem{19641}
M. Sachs;
A spinor formulation of electromagnetic theory in general relativity ,
Il Nuovo Cimento (1955-1965) volume 31, pages98–112(1964) ,
Received18 July 1963, Published24 October 2007 Issue DateJanuary 1964, , Nuovo Cim 31, 98–112 (1964). 
doi:10.1007/BF02731539 


\bibitem{19642}
M. Sachs;
On spinor connection in a riemannian space and the masses of elementary particles.
 Nuovo Cim 34, 81–92 (1964). Received04 March 1964,
Published23 October 2007 ,Issue DateOctober 1964. 
doi:10.1007/BF02725871.


\bibitem{1965}
Mann, R.A., Schwebel, S.L;
The anomalous magnetic moment of the electron and the proton.
Il Nuovo Cimento A volume 63,
Nuov Cim A 63, 256–269 (1965).
 doi:10.1007/BF02898828.

\bibitem{19651}
M. Sachs,
Black body radiation from a self-consistent field theory of quantum electrodynamics,
Il Nuovo Cimento (1955-1965) volume 37, pages977–988(1965),
Nuovo Cim 37, 977–988 (1965). 
Received20 November 1964 
Published13 December 2007, 
Issue Date June 1965,
doi:10.1007/BF02773187.

\bibitem{19652}
M. Sachs;
Significance of the measurement on the electric dipole moment of the cesium atom,
Physics Letters, Volume 14. Issue 4, 15 February 1965, Pages 302-304,
doi: 10.1016/0031-9163(65)90212-X.

\bibitem{19653}
M. Sachs, 
The mass of a neutrino from spinor connection in a Riemannian space , Il Nuovo Cimento (1955-1965) volume 37, pages888–896(1965), Received09 September 1964, Published13 December 2007,
Issue Date June 1965,
doi:10.1007/BF02773178 


\bibitem{19654}
M. Sachs;
The team on the path… 
Citation: Physics Today 18, 1, 134 (1965); 
Published by the American Institute of Physics 
doi: 10.1063/1.3047115,




\bibitem{1966}
B. A. Berg;
General spin equation in two-component and dirac-like form,
Il Nuovo Cimento A (1971-1996), Volume 42, pages 148-158 (1966).


\bibitem{19661}
M. Sachs;
Comments on a Paper by R. A. Berg on General Spin Equations,
Department of Physics, Bostorn University - Boston, Mass,
(ricevuto il I9 .Aprile 1966) ,
IL NUOVO CIMENTO VOL. XLIII A, N. 4. 21 Giugno 1966  

\bibitem{19662}
M. Sachs;
The individualist in science,
Phys. Today 19(6), 12 (1966); 
Published by the American Institute of Physics.
doi: 10.1063/1.3048297.




\bibitem{1967}
Mendel Sachs;
On the Elementarity of Measurement in General Relativity: Toward a General Theory Author(s):  Source: Synthese, Vol. 17, No. 1, Including A Symposium on Innate Ideas (Mar., 1967), pp. 29-53 Published by: Springer Stable URL: http://www.jstor.org/stable/20114534 Accessed: 15-07-2016 12:38 UTC






\bibitem{1968}
Philip Pearle,
Reply to Dr. Sach's Letter Philip Pearle Citation: American Journal of Physics 36, 464 (1968); Published by the American Association of Physics Teachers 
doi: 10.1119/1.1974571,

\bibitem{19681}
A symmetric-Tensor-antisymmetric-tensor theory of gravitation and electromagnetism from a quaternion representation of general relativity , 
Il Nuovo Cimento B (1965-1970) volume 55, pages199–219(1968),  Received24 November 1967,
Published21 December 2015, 
Issue Date May 1968,
 doi:10.1007/BF02711556



\bibitem{19682}
M. Sachs;
Comment on: “Alternative to the Orthodox Interpretation of Quantum Theory” Mendel Sachs Citation: American Journal of Physics 36, 463 (1968); View Table of Contents: http://scitation.aip.org/content/aapt/journal/ajp/36/5?ver=pdfcov 
doi: 10.1119/1.1974570,

\bibitem{19683}
M. Sachs;
Implications of a new approach to electrodynamics in e-4He scattering ,
Il Nuovo Cimento A (1965-1970) volume 53, pages561–564(1968), 
Received11 December 1967. 
Published12 January 2016, 
Issue Date January 1968, 
doi:10.1007/BF02800135.

\bibitem{19684}
M. Sachs;
On pair annihilation and the Einstein-Podolsky-Rosen paradox  ,
International Journal of Theoretical Physics volume 1, pages387–407(1968) 
Issue Date December 1968,
 doi:10.1007/BF00678679



\bibitem{19685}
M. Sachs;
On positive-definiteness of inertial mass, nonpositive-definiteness of electromagnetic coupling and the mach principle from general relativity ,
 Il Nuovo Cimento B (1965-1970) volume 53, pages398–414(1968) 
Received15 July 1967 
Published17 December 2015 
Issue DateFebruary 1968 
doi:10.1007/BF02710243 






\bibitem{1969}
Olexa-Myron Bilaniuk, Stephen L. Brown, Bryce DeWitt, William A. Newcomb, Mendel Sachs et al. 
More about tachyons ;
Citation: Phys. Today 22(12), 47 (1969);
Published by the American Institute of Physics. 
doi: 10.1063/1.3035294. 



\bibitem{19691}
Kenneth J. Epstein and Mendel Sachs;
Lorentz, Riemann and relativity,
Citation: Phys. Today 22(9), 13 (1969),
Published by the American Institute of Physics.
doi: 10.1063/1.3035773.

\bibitem{19692}
Alfred Landé and Mendel Sachs,
Subjective relativity, 
Citation: Physics Today 22, 11, 11 (1969); 
Published by the American Institute of Physics, 
doi: 10.1063/1.3035247. 






\bibitem{19693}
M. Sachs;
Comments on a letter by H. G. Loos on « factorizability of Einstein’s field equations »Lettere al Nuovo Cimento (1969-1970) volume 1, pages741–745(1969),
Received22 February 1969 
Published14 January 2016 
Issue Date May 1969 
doi:10.1007/BF02903868



\bibitem{19694}
M. Sachs;
Space, time and elementary interactions in relativity, 
Citation: Phys. Today 22(2), 51 (1969); 
Published by the American Institute of Physics. 
doi: 10.1063/1.3035402. 




\bibitem{1970}
Jean Loiseau and Mendel Sachs;
Relativists criticized, 
Citation: Phys. Today 23(11), 13 (1970);
View Table of Contents:http://www.physicstoday.org/resource/1/PHTOAD/v23/i11,
Published by the AIP Publishing LLC.
doi: 10.1063/1.3021818.



\bibitem{19701}
M. Sachs;
Is quantization really necessary? 
British Journal for the Philosophy of Science 21 (4):359-370 (1970),
doi:10.1093/bjps/21.4.359.

\bibitem{19702}
Mendel Sachs;
Positivism, Realism, and Existentialism in Mach's Influence on Contemporary Physics,
Source: Philosophy and Phenomenological Research, Vol. 30, No. 3 (Mar., 1970), pp. 403-420, 
Published by: International Phenomenological Society Stable.
URL: http://www.jstor.org/stable/2105605 Accessed: 25-12-2015 21:07 UTC



\bibitem{19703}
M, Sachs;
The geodesic equation and planetary motion from a quaternion representation of general relativity ,
Il Nuovo Cimento B (1965-1970) volume 66, pages137–156(1970),
Received04 March 1969.
Revised04 October 1969 
Published22 December 2015, 
Issue Date March 1970 
doi:10.1007/BF02710196.



\bibitem{19704}
Mendel Sachsand H. William Koch;
Definition of physics,  
Citation: Phys. Today 23(6), 17 (1970);
doi: 10.1063/1.3022157
View online: http://dx.doi.org/10.1063/1.3022157 View Table of Contents: http://www.physicstoday.org/resource/1/PHTOAD/v23/i6 Published by the American Institute of Physics.


\bibitem{1971}
Leslie E. Ballentine, Philip Pearle, Evan Harris Walker, Mendel Sachs, Toyoki Koga et al.
Quantum Mechanics Debate;
View online: http://dx.doi.org/10.1063/1.3022676
Published by the AIP Publishing LLC.
Citation: Phys. Today 24(4), 36 (1971);
 doi: 10.1063/1.3022676.


\bibitem{19711}
Sachs, M;
 A new theory of elementary matter. Part I: Philosophical approach and general implications, 
 Int J Theor Phys 4, 433–451 (1971),
Issue Date October 1971,
doi:10.1007/BF00670418.



\bibitem{19712}
Sachs, M. 
A new theory of elementary matter. Part II: Electromagnetic and inertial manifestations 
Int J Theor Phys 4, 453–476 (1971). 
Issue Date October 1971,
doi:10.1007/BF00670419



\bibitem{19713}
M. Sachs, 
A new theory of elementary matter part III: A self-consistent field theory of electrodynamics and correspondence with quantum mechanics.  
Int J Theor Phys 5, 35–53 (1972). 
Published: January 1972 
Issue DateJanuary 1972,
doi:10.1007/BF00671652. 





\bibitem{19714}
M. Sachs;
A new theory of elementary matter Part IV: Two-particle systems: The particle-antiparticle pair and hydrogen, International Journal of Theoretical Physics volume 5, pages161–197(1972) 
Received01 April 1971 
Issue Date May 1972 
doi:10.1007/BF00670510 






\bibitem{19715}
M. Sachs;
Classical effects from a factorized spinor representation of Maxwell's equations ,
International Journal of Theoretical Physics volume 4, pages145–157(1971). 
Received30 July 1970 
Issue Date April 1971, 
Published: April 1971,
doi:10.1007/BF00670390.





\bibitem{19716}
M. Sachs;
A resolution of the clock paradox,
View online: http://dx.doi.org/10.1063/1.3022927.
View Table of Contents: http://www.physicstoday.org/resource/1/PHTOAD/v24/i9;
Published by the American Institute of Physics,
doi:10.1063/1.3022927.




\bibitem{19717}
Mendel Sachs;
Comments on Leiter's Paper on Non-Linear Wave Mechanics,
1971 , 4 pages ,
Published in: Int.J.Theor.Phys. 4 (1971) 83-86,
 DOI: 10.1007/BF00671383.



\bibitem{1972}
M. Sachs;
Matter and antimatter from general relativity ,
Lettere al Nuovo Cimento (1971-1985) volume 5, pages947–950(1972). 
Received16 October 1972 
Published15 December 2007, 
Issue Date December 1972 
doi:10.1007/BF02777996.




\bibitem{19721}
Mendel Sachs;
On the electron-muon mass doublet from general relativity,
1972, 18 pages; Published in: Nuovo Cim.B 7 (1972) 247-264, 
M. Sachs(SUNY, Buffalo).
DOI: 10.1007/BF02743598



\bibitem{19722}
M. Sachs;
On the lifetime of the muon state of the electron-muon mass doublet ,
M. Sachs(SUNY, Buffalo), 1972, 9 pages ,
Published in: Nuovo Cim.B 10 (1972) 339-347.
DOI: 10.1007/BF02911430.




\bibitem{19723}
Mendel Sachs 
On the Mach Principle and Relative Space-Time,
The British Journal for the Philosophy of Science.
Vol. 23, No. 2 (May, 1972), pp. 117-119 (3 pages),
Published By: Oxford University Press,
https://www.jstor.org/stable/686435. 




\bibitem{19724}
Edward H. Madden and Mendel Sachs;
Parmenidean particulars and vanishing elements;
Studies in History and Philosophy of Science Part A,
Volume 3, Issue 2, August 1972, Pages 151-166,
doi:10.1016/0039-3681(72)90021-0. 



\bibitem{19725}
James Terrell, R. K. Adair, R. W. Williams, F. Curtis Michel, Donovan A. Ljung et al. 
The clock “paradox”—majority view;
Citation: Phys. Today 25(1), 9 (1972),
Published by the American Institute of Physics. 
doi: 10.1063/1.3070667.




\bibitem{1973}
J. C. Hafele, Clifford M. Will, Mendel Sachs, and Hüseyin Yilmaz;
Theories of gravitation, 
Citation: Phys. Today 26(3), 11 (1973); 
Published by the AIP Publishing LLC,
doi: 10.1063/1.3127977.


\bibitem{19731}
M. Sachs;
Comments on the clock paradox ,
International Journal of Theoretical Physics volume 7, pages281–285(1973)
Received26 May 1972 
Issue DateJuly 1973,
doi:10.1007/BF00798300 



\bibitem{19732}
Mendel Sachs;
On the meaning of E=mc 2 ,
International Journal of Theoretical Physics volume 8, pages377–383(1973) 
Received30 January 1973 
Issue DateSeptember 1973, 
Published: September 1973, 
doi:10.1007/BF00687094





\bibitem{19733}
M. Sachs
Reply to Greenberger on “The Reality of the Twin Paradox Effect”, 
American Journal of Physics >  Volume 41, Issue 5 >  
Published Online: 07 July 2005 
American Journal of Physics 41, 748 (1973);
doi:10.1119/1.1987367




\bibitem{1974}
Mendel Sachs;
Philosophical Implications of Unity in the Contemporary Arts and Sciences,
Source: Philosophy and Phenomenological Research, Vol. 34, No. 4 (Jun., 1974), pp. 489-503,
Published by: International Phenomenological Society Stable,
 URL: http://www.jstor.org/stable/2106810 Accessed: 04-11-2015 17:48 UTC.



\bibitem{19741}
M. Sachs;
Reply to Leiter's criticism of a new theory of elementary matter,
International Journal of Theoretical Physics volume 10, pages317–319(1974),
Received12 August 1973 
Issue DateSeptember 1974, 
Published: September 1974,
 doi:10.1007/BF01808041




\bibitem{19742}
M. Sachs;
LETTERS: A Review of a Review,
Citation: The Physics Teacher 12, 380 (1974);
 Published by the American Association of Physics Teachers,
  doi: 10.1119/1.2350462.





\bibitem{19743}
Mendel Sachs, Charles C. Thomas, and Richard Schlegel;
BOOK AND FILM REVIEWS: What is the Basic Stuff? The Field Concept in Contemporary Science,
 Citation: The Physics Teacher 12, 185 (1974);
Published by the American Association of Physics Teachers,
 doi: 10.1119/1.2350322.





\bibitem{19744}
Mendel Sachs and V. V. Raman;
BOOK AND FILM REVIEWS: A Disappointing Historical Survey: The Search for a Theory of Matter,
 Citation: The Physics Teacher 12, 53 (1974);
Published by the American Association of Physics Teachers,
 doi: 10.1119/1.2350232.




\bibitem{1975}
M. Sachs;
Comment on Kalnay's Note on Fundamental Fields,
 Department of Physics, State University of New York, Buffalo, N. K 
International Journal of Theoretical Physics, Vol. 14. No. 6 (1975),
pp. 429-430 LETTERS SECTION, 



\bibitem{19751}
Mendel Sachs;
On the Mach Principle and General Relativity,  
The British Journal for the Philosophy of Science.
Vol. 26, No. 1 (Mar., 1975), pp. 49-51 (3 pages),
Published By: Oxford University Press,
https://www.jstor.org/stable/686333



\bibitem{19752}
M. Sachs;
The Hubble law and the spiral structures of galaxies from equations of motion in general relativity ,
International Journal of Theoretical Physics volume 14, pages115–135(1975).
Received21 January 1975,
Issue Date October 1975,
Published: October 1975, doi:10.1007/BF01807980




\bibitem{19753}
Hung Yu and M. Sachs;
The lamb shift in helium from a self-consistent field theory of electrodynamics,
International Journal of Theoretical Physics volume 13, pages73–88(1975).
Received26 September 1974
Issue Date June 1975, 
Published: June 1975,
doi:10.1007/BF01806829.




\bibitem{19754}
Mendel Sachs;
Support for basic physics,
Citation: Physics Today 28, 7, 15 (1975);
Published by the American Institute of Physics,
doi: 10.1063/1.3069047.



\end{latin}
\end{thebibliography}
%
\newpage
  
  
 \label{LastPage} 
 \end{document}