سلام
با توجه به قوانین، در هر پست تنها یک سؤال می‌تونید بپرسید. با توجه به این موضوع بنده تنها به سؤالی که مربوط به عنوان پست شماست یعنی کوچک کردن شکل در tikz پاسخ می‌دم. مابقی پرسش‌هاتون رو به‌صورت سؤال‌های جداگانه در هر پست مطرح کنید.
برای مقیاس دادن به شکل‌های کشیده شده توسط tikz به صورت زیر اقدام کنید:
بعد از \begin{tikzpicture} آرگومان اختیاری [scale=0.6] رو قرار بدید یعنی مثلاً
\begin{tikzpicture}[scale=0.6]
\begin{axis} [
axis lines=middle,
inner axis line style={=>},
xlabel={\large $x$},
ylabel={\large $y$},
xticklabel style={inner xsep=.5pt, anchor=north east},
xtick={0,0.125,...,1.1},
ytick={-1,0,1},
xticklabel style={/pgf/number format/.cd,frac,frac TeX=\ds\frac,frac denom=8},
yticklabel style={/pgf/number format/.cd,frac,frac TeX=\ds\frac,frac denom=1},
ymin=-1.2,
ymax=1.2,
xmin=-0.1,
xmax=1.2]
\addplot[color=blue,ultra thick] coordinates {
(-0.1,0)
(0,0)
(0,1)
(1/8,1)
(1/8,-1)
(2/8,-1)
(2/8,0)
(1.125,0)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
نکته: برای بزرگ‌تر یا کوچک‌تر کردن شکل می‌تونید ضریب 0.6 رو مطابق با خواسته‌ی خودتون تغییر بدید.
پیروز باشید.
