چگونه حجم حاصل از دوران سطح محصور بین منحنی ها را رسم کرده و رنگی کنیم؟

Question

سلام، چطور می توان حجم حاصل از دوران سطح محصور در شکل های دوم و سوم را رسم کرد؟ فایل کمینه مربوط به عکس چهارم درباره رسم حجم حاصل از دوران سطح محصور بین منحنی y=1/x و خطوط x=1, x=4, y=0 است.

Comments

این‌طور پرسش‌ها بدون گذاشتن کد کمینه، معمولاً پاسخی دریافت نمی‌کنن.

نظر داد 13 دی 1404

توسط وحید دامن‌افشان (6.9k امتیاز)

---

راستش فایل کمینه را آپلود کرده بودم در متن سوال هم اشاره کردم، ولی در ویرایش عکس ها سهواً حذف شده بود، الان اضافه کردم، ممنون از یادآوری شما

نظر داد 14 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)

Answer 1

سلام
با لوالاتک سریعتر خروجی به دست می آید:

% !TeX program=lualatex

\documentclass[border=1pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=1.18}

\begin{document}
	
	\begin{tikzpicture}
		\begin{axis}[
			width=12cm,
			height=9cm,
			axis lines = center,
			xlabel = {$x$},
			zlabel = {$y$},
			xmin=0, xmax=5,
			ymin=-1, ymax=1,
			zmin=-1.2, zmax=1.2,
			view = {20}{20},
			z buffer=sort,
			ytick=\empty,
			y axis line style={draw=none},
			ylabel style={draw=none},
			colormap/cool,
			]
			
			% ناحیه پر شده (صفحه عمودی در y=0)
			\addplot3[
			surf,
			shader =interp,
			samples = 40,
			samples y = 2,
			domain = 1:4,
			domain y = 0:1,
			opacity = 0.4,
			draw = blue!50!black, thin
			] 
			({x}, {0}, {y*(1/x)});
			
			% منحنی مرزی
			\addplot3[
			very thick,
			red,
			domain = 1:4,
			samples = 60
			] 
			({x}, {0}, {1/x})
			node[pos=0.8, above] {$y = \frac{1}{x}$};
			% سطح حاصل از دوران
			\addplot3[
			surf,
			shader = interp,
			samples = 30,
			samples y = 36,
			domain = 1:4,
			domain y = 0:360,
			z buffer = sort,
			opacity = 0.3
			] 
			({x}, {(1/x)*cos(y)}, {(1/x)*sin(y)});
			
		\end{axis}
	\end{tikzpicture}
	
\end{document}

Comments

ممنون از شما، من چند سال هست با لاتک کار میکنم، البته تقریباً همراه استفاده از بسته زی پرشین، ولی تا کنون لوا لاتک را نشنیده بودم، میشه بیشتر توضیح بدید، آیا باید جداگانه نصب شود؟ یا بسته ای فرا خوانی بشه؟

نظر داد 15 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)

---

اگر texlive را کامل نصب کنید همه موتورهای پردازش متن نظیر xelatex که بر روی سند فارسی همراه بسته xepersian کار می کند
و دیگر موتورها نظیر pdflatex و lualatex نیز نصب خواهد شد.

نظر داد 15 دی 1404

توسط جلیل (266 امتیاز)

---

نسخه texilve من ۲۰۱۶ هست قدیمی و biditexmaker استفاده میکنم، با دستور pgfplotsset{compat=1.18}\خروجی همراه با خطا گرفتم، نمودار رسم شد ولی لیبل های xو y با فاصله از محور ها بود، ولی با تبدیل عدد به 1.13 خروجی بدون خطا حاصل شد، در مورد منطق برنامه خواستم بدونم مثلاً چرا از cos y یا sin x استفاده شده؟

نظر داد 15 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)

---

نیازی به استفاده از luatex نیست. plot شما هم کج و برای کتاب نامناسب هست. این نوع نمودارها بهتره با دست و نه توسط بسته pgplots رسم بشه. منظورم از دست این هست که شما نمودار تابع y=1/x و y=-1/x را بین x=1 and و x=4 با tikz رسم می‌کنید و سپس در دو انتها یک دایره رسم می‌کنید.

نظر داد 16 دی 1404

توسط وفا (26.4k امتیاز)

---

@kaveh53

برای ایجاد سطح سه بعدی حاصل از دوران منحنی y=1/x حول محور x ، منحنی را پارامتریک تعریف می کنیم برحسب دو پارامتر. برای خوانا تر شدن بهتر بود به جای y از پارامتر دیگر مثلا t استفاده می کردم

{x, 1/x cos(t),1/x sin(t)}

با تغییر پارامتر t از ۰ تا ۳۶۰ درجه، تصویر آن روی محور y و z رسم می شود و سطح سه بعدی به دست می آید
برای تغییر زاویه دید مقادیر
‍‍view = {20}{20}
را می توانید تغییر دهید

نظر داد 16 دی 1404

توسط جلیل (266 امتیاز)

---

@جلیل
ببخشید سوالات من زیاد هست، در مورد پارامتری کردن ابهام دارم، به لحاظ ریاضی در منحنی y=1/x اگر x=t منحنی پارامتری میشه، ولی اینجا سینوس و کسینوس هست. در ضمن منظور از {0},{x} چیست؟ مثلا اگر بخوایم شکل b را کدنویسی کنیم چطور باید پارامتری کرد؟

ویرایش شده 17 دی 1404 توسط kaveh53

نظر داد 17 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)

Answer 2

نیازی به استفاده از luatex نیست. plot ارایه شده توسط آقا جلیل کج و برای کتاب نامناسب هست. این نوع نمودارها بهتره با دست و نه توسط بسته pgplots رسم بشه. منظورم از دست این هست که شما نمودار تابع y=1/x و y=-1/x را بین x=1 and و x=4 با tikz رسم می‌کنید و سپس در دو انتها یک دایره رسم می‌کنید.

\documentclass{article}
\usepackage{tikz}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{Iranian Serif}
\setmathdigitfont{Iranian Serif}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\draw [->] (0,0) -- (4.5,0);
\draw [->] (0,-1.5) -- (0,1.5);
\filldraw (1,0) circle [radius=1pt] node [anchor=north west] {$1$}
             (4,0) circle [radius=1pt] node [anchor=north east] {$4$};
\draw (1,1) .. controls (2,0.5) and (3,0.33) .. (4, 0.25) node [midway, above] {$y=\frac{1}{x}$};
\draw (1,-1) .. controls (2,-0.5) and (3,-0.33) .. (4, -0.25);
\draw [dashed, blue] (1,1) -- (1,-1);
\draw [dashed, blue] (4, 0.25) -- (4, -0.25);
\draw [dashed, red] (1,0) circle [x radius=0.2cm, y radius=1cm];
\draw [dashed, red] (4,0) circle [x radius=0.1cm, y radius=0.25cm];
\end{tikzpicture}
\end{document}

همانطور که می‌بینید کد من خیلی کوتاه‌تر و ساده‌تر از کد ارایه شده توسط آقا جلیل هست و از بسته pgplots هم استفاده نشده. این برای چاپ در کتاب خیلی مناسب‌تر هست.

Comments

درود بر وفای عزیز

من سعی کردم شکل سه بعدی خواسته شده شبیه شکل b را رسم کنم و با سعی و خطا متوجه تفاوت سرعت اجرای موتورهای مختلف روی کد که از pgfplots استفاده می کند، شدم. پیشنهاد استفاده از لولاتک تنها برای رسم این شکل بوده است. مسلما اگر به همراه تصویر نوشتار فارسی وجود داشته باشد باید از xelatex به همراه بسته xepersian استفاده نمود.

نظر داد 16 دی 1404

توسط جلیل (266 امتیاز)

---

سپاس از شما، آیا می‌توان این شکل را به صورتی رسم کرد که فضایی به نظر بیاد؟

نظر داد 16 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)

---

برای اینکه فضایی به نظر بیاد شما تنها باید رنگ‌آمیزیش کنید. نمودار آقا جلیل عزیز هم دو بعدی است.

نظر داد 17 دی 1404

توسط وفا (26.4k امتیاز)

---

داخل دایره را به درستی رنگ می کنم ولی در دستورات شما برای رنگ آمیزی ناحیه محصور دو منحنی به شکل زیر عمل کردم. ولی ناحیه مورد نظر رنگ نمیشه، اشتباه من کجاست؟
\draw [fill=blue](1,1) .. controls (2,0.5) and (3,0.33) .. (4, 0.25) node [midway, above] {$y=\frac{1}{x}$};
\draw [fill=blue](1,-1) .. controls (2,-0.5) and (3,-0.33) .. (4, -0.25);
با تشکر

نظر داد 17 دی 1404

توسط kaveh53 (11 امتیاز)