سلام
این که فرمودید: 
استفاده از \lr در محیط انگلیسی با خطا همراه است
رو متوجه نشدم مثلاً 
\begin{equation}
\mathbf{s}_0=\textbf{\lr{0}}
\label{eq:s_0}
\end{equation}
بدون خطا اجرا میشود و مشکلی ندارد. 
اگر منظور شما رو درست متوجه شده باشم، کافیست یک متغیر جدید قبل از 
\begin{document} تعریف و هرجا که خواستید از اون استفاده کنید:
\newcommand{\zbm}{\textbf{\lr{0}}}
که در آن نام متغیر جدید صفر لاتین و بولد شده رو \zbm قرار دادم. 
حال از این دستور چه در محیط ریاضی inline  و چه در محیط ریاضی display و حتی محیط متنی میتونید استفاده کنید:
\begin{document}
در بردار $\mathbf{s}_0$  صفر به درستی فارسی است. ولی، می خواهم که بردار تمام صفر  $\mathbf{0}$  هم به صورت خطی  و هم به صورت نمایشی در \eqref{eq:s_0} به صورت انگلیسی و \lr{bold} باشد یعنی \lr{\textbf{0}}.
\begin{equation}
\mathbf{s}_0=\textbf{\lr{0}}
\label{eq:s_0}
\end{equation}
صفر به درستی فارسی است. ولی، می خواهم که بردار تمام صفر  $\mathbf{0}$  هم به صورت خطی  و هم به صورت نمایشی در \eqref{eq:s_0} به صورت انگلیسی و \lr{bold} باشد یعنی \lr{\textbf{0}} \quad \zbm.
\begin{equation}
\mathbf{s}_0=\zbm
\label{eq:s_0}
\end{equation}
\end{document}
خروجی:
