۱- برای شماره‌گذاری به صورت مورد نظر، باید دستور زیر رو قبل از \begin{document} قرار بدید:
\numberwithin{equation}{section}
۲- علت به هم ریختن شماره‌ی فرمولها، استفاده از محیط eqnarray به‌جای استفاده از محیط align است بنابراین کافیه که eqnarray رو به align تغییر نام بدید.
پیروز باشید.
ویرایش:
برای بدون شماره کردن یک فرمول، باید از محیط ستاره‌دار استفاده کنید:
\begin{equation*}
\rho_{S}(t)=Tr_{E}(\rho_{SE}(t))
\end{equation*}
بنابراین به کار بردن دستور \nonumber کاملا اشتباه است.
البته در فایل شما اشتباهات دستوری فراوان دیگری نیز وجود دارد که خارج از موضوع است.
