سلام
تغییرات خواسته شده انجام شد. کلاس amsart ویژگی‌های خاص خودش را دارد و کوچک شدن عنوان بخش‌ها به این دلیل است. گزینه‌ی twoside باعث تغییر در صفحات پشت و رو می‌شود که نیازی به استفاده از آن نداشتید و به جای آن از onesideاستفاده می‌شود.
ساختار زیر هم باعث حذف شماره‌ی صفحه‌ی اول بود که حذفش کردم:
\thispagestyle{empty}
این دستورات شما:
\documentclass[oneside,bezier,reqno]{amsart}
\usepackage{geometry}
\usepackage[all]{xy}
\usepackage{epsfig,amsmath,amsthm,amsfonts,amscd,euscript,tikz,fancyhdr,hyperref,geometry}
\usepackage{graphicx,hyperref,fancyhdr,amsmath,amssymb,mathrsfs,color,xspace,pdflscape}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{xepersian}
\settextfont[Scale=1]{Yas}
\setdigitfont[Scale=1.1]{Yas}
\setlatintextfont{Times New Roman}
\linespread{1.8}
\renewcommand{\bibname}{{\Huge مراجع}}
\csname@twosidetrue\endcsname
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\fancyhead[OL,EL]{}
\fancyhead[OR]{\small\rightmark}
\fancyhead[ER]{\small\leftmark}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\newcommand{\Lfootnote}[1]{\hspace{-1mm}\LTRfootnote{\rm #1}~}
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}
\pagestyle{myheadings}
\renewcommand{\baselinestretch}{1.1}
\textheight =19.5cm
\textwidth =12cm
\def\n{\noindent}%
\numberwithin{equation}{section}
\def\mapdown#1{\Big\downarrow\rlap
{$\vcenter{\hbox{$\scriptstyle#1$}}$}}
\bibliographystyle{amsplain}
\setcounter{page}{1} \noindent
نشریه \\
جلد 0، شماره 0 (1397)، صفحه 00-00
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace*{2cm}
\begin{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%% عنوان مقاله %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{\Large \bf عنوان اصلی مقاله}\\
%%%%%%%%%%%%%%%%% نویسندگان مقاله و نشانی %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{.5cm}
{
نام و نام خانوادگی نویسنده$^{*,1}$، نام و نام خانوادگی نویسنده$^2$\footnotetext{$*$
نویسنده مسئول
\\
}
\\[2mm]
$^1$محل کار یا تحصیل نویسنده اول\\
$^2$محل کار یا تحصیل نویسنده دوم
\\[2mm]
\begin{flushleft}
{\tt E-mail: آدرس ایمیل نویسنده اول}\\
{\tt E-mail: آدرس ایمیل نویسنده دوم}
\end{flushleft}
}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace*{0.5cm}
\begin{quotation}
\noindent
{\footnotesize
{\sc چکیده.}
متن چکیده مقاله (چکیده‌های فارسی و انگلیسی باید حداکثر 180 واژه، شامل تعریف مسئله، روش حل و نتایج عمده به‌دست آمده و فاقد هرگونه فرمول، پاورقی و مرجع باشد.)
}
\end{quotation}
\ \\
{\bf واژه‌های کلیدی:}
واژه کلیدی اول، واژه کلیدی دوم ).
\\
\markboth
{نویسنده اول، نویسنده دوم }
{عنوان مقاله}
%\pagestyle{plain}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{{\Huge مقدمه}}
\subsection{نکات}
هنگام آماده سازی مقاله لطفا به موارد زیر توجه کنید
\begin{enumerate}
\item [(1)]
\item [(2)]
\item [(3)]
\item [(4)]
\end{enumerate}
\subsection{جزئیات بیشتر}
ذکر چند نمونه.
نحوه پاورقی به کلمات:
\end{document}
و اینم خروجی‌های شما با تکلایو 2018:
موفق باشد.
