برای کسرهای مسلسل (continued fraction) دستور \cfrac از بسته amsmath را داریم که بهتر است از آن استفاده کنید. در زیر یک بار با استفاده از genfrac و \vphantom خواسته شما را برآورده کردم و در مورد دوم با استفاده از \raisebox که در این حالت می‌توانید به راحتی مکان سه‌نقطه و کسر آخر را جابجا کنید. کافیست مقادیر جلوی \raisebox را تغییر دهید.
\documentclass{article}
\usepackage{amsthm,amssymb,amsmath}
\begin{document}
\begin{equation}\label{Eq.genf}
H_{N}(s)=a_{0}
+\cfrac{s-\omega_{0}}{a_{1}
+\cfrac{s-\omega_{1}}{a_{2}
+\cfrac{s-\omega_{2}}{a_{3}+\genfrac{}{}{0pt}{0}{\vphantom{s-\omega_{2}}}{\ddots
\genfrac{}{}{0pt}{0}{\vphantom{s-\omega_{2}}}{a_{N-1}+\cfrac{s-\omega_{N}}{a_{N}}}}}}}
\end{equation}
\begin{equation}\label{Eq.raiseb}
H_{N}(s)=a_{0}
+\cfrac{s-\omega_{0}}{a_{1}
+\cfrac{s-\omega_{1}}{a_{2}
+\cfrac{s-\omega_{2}}{a_{3}+\genfrac{}{}{0pt}{0}{\vphantom{s-\omega_{3}}}{}
\raisebox{-1\height}{$\ddots$}
\raisebox{-1.7\height}{$a_{N-1}+\cfrac{s-\omega_{N}}{a_{N}}$}}}}
\end{equation}
\end{document}
نتیجه:
