میتونید با توجه به پهنای متن راستچین شده، متن رو داخل محیط minipage قرار بدید و بعد داخل این محیط از دستور \centering استفاده کنید:
\documentclass[12pt,twoside]{amsart}
\begin{document}
\begin{flushright}
\begin{minipage}{.5\linewidth}
\centering
\textit{\scriptsize Name, \\ Department of Mathematical Sciences....}
\end{minipage}
\end{flushright}
\end{document}
عرض minipage رو میتونید با تغییر مقدار .5\linewidth یا اختصاص عددی مثل 5cm تغییر بدید.
