رسم نمودار تابع y=x+[x] و وارون آن

Question

با سلام
رسم نمودار تابع y=x+[x] و وارون آن
در این پرسش نمودار تابع y=[x] رسم شده، از کد سر در نیاوردم که چطور رسم کنم.
ممنون میشم با توضیح نمودار تابع y=x+[x] و وارون آنرا قرار دهید.
قسمت دایره توخالی و پر و خط چین در نمودار باشد.

Comments

روی کاغذ اول رسمش کن. شکلت رو نشون بده. اون موقع توضیح می‌دهم چجوری میشه با متاپست انجامش داد.

---

تک لایو 2013 و جیو جبرا نصب دارم، متاپست ندارم نصب کنم.

---

متاپست جزیی از تک‌لایو هست. بنابراین احتیاج نیست چیزی رو نصب کنی. شکلت خیلی کوچیکه من اصلاً نمی‌تونم ببینمش. می‌تونی یک شکل باکیفیت بگذاری.

---

قبلا برای رسم نمودار  y=x-[x] هم  از  متاپست استفاده کردید، که متاسفانه دستور به کار رفته شما رو متوجه نشدم ممنون میشم در مورد کار با متاپست توضیح بدید.

---

من هم از متاپست سر در نیاوردم. کاش برای رسم نمودار دستوری باشه که با تعریف تابع و دامنه آن نمودار را رسم کنه. با مختصات یکی یکی نوشتن زمانبر هست، ممنون میشم با راه حل آسان نمودار را رسم کنید و ما هم متوجه شیم.توضیح هم باشه ممنون

---

مرجان: متأسفانه شما سخت در اشتباهید. برای حروف‌چینی شما باید تابع رو با وسواس بسیار زیادی رسم کنید نه اینکه فقط شکل تابع رو به برنامه بدهید و ازش بخواهید براتون رسم کنه. اون موقع شما چه کار می‌کنید؟ دادن تابع و گرفتن خروجی فقط زمانی درست است که قصد شما computation است اما در حروف‌چینی رسم توابع خودکار بسیار زشت است.

---

@marjan:  با GeoGebra می تونی رسم کنی. در پرسش قبلی به یکی از دو روش میتونی رسم کنید.

---

وفا: اگر تابع خطی باشه با چند تا نقاط و وصل کردن راحته ولی اگر تابع مثلا y=x^2 باشه با چند نقطه نمیشه منحنی رسم کرد ولی با تعریف تابع و دامنه نمودار دقیقتر رسم میشه.برای مثال در پرسش
http://qa.parsilatex.com/9828/%D8%B1%D8%B3%D9%85-%DA%86%D9%86%D8%AF-%D8%AC%D9%85%D9%84%D9%87-%D8%A7%DB%8C-%D9%87%D8%A7%DB%8C-%D8%A8%D8%B1%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A7%DB%8C%D9%86-%D8%AF%D8%B1%D8%AD%D9%87-%D8%B3%D9%87
تابع و دامنه تعریف شده.
domain=0:1
\draw [very thick] plot (\x,{3*\x*(1-\x)^2}) ;
هاشمی: جیوجبرا نصب کردم ولی بلد نیستم.

---

مرجان: واقعاً برای من جالبه که همه سعی دارن به من یاد بدهند از من بیشتر TeX را می‌شناسند و می‌دونند!

---

@marjan: تابع y=x+[x] در R پوشا نیست، پس اگر دامنه و برد تابع رو مشخص می کردین همان را رسم میکردم.

---

وفا: منظوری نداشتم از تنبلی هست که گفتم با دستور کم نمودار رسم شه

---

@ marjan: تفاوت دستور کم با مختصات رو ببین. فکر کنم روش 4 پاسخ شما باشد.

---

وفا و هاشمی: دستتون درد نکنه

---

بابت منفی دستت درد نکنه هاشمی!

---

@marjan: من ندادم.

Answer 1

سلام
ادامه ی پاسخ:
روش سوم: نمودار y=x+[x]

\documentclass[12pt,a4paper]{report}
\usepackage{tikz}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex] 
\draw[step=1cm,gray,very thin] (-3,-5) grid (3,4);
\draw[red,very thick,domain=-2:2,samples=1000] plot (\x,{\x+floor(\x)});
\draw [thick,->] (-3,0) -- (3,0);
\draw [thin,->](0,-5) -- (0,4);
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

توجه: برای رسم نمودار تابع دستور زیر:

\draw[red,very thick,domain=-2:2,samples=1000] plot (\x,{\x+floor(\x)});

خروجی:

Comments

دستتون درد نکنه.
خروجی ۴ واقعا شکیل هست! من که از دیدن این توانایی های تک لذت می‌برم.

Answer 2

سلام

روش اول: با استفاده از GeoGebra

\documentclass[12pt,a4paper]{report}
\usepackage{pgf,tikz}

\begin{document}
\definecolor{ffffff}{rgb}{1.,1.,1.}
\definecolor{ffqqtt}{rgb}{1.,0.,0.2}
\begin{tikzpicture}[>=triangle 90,x=1.0cm,y=1.0cm]
\draw[->,color=black] (-3.,0.) -- (3.,0.);
\foreach \x in {-2,-1,1,2}
\draw[shift={(\x,0)},color=black] (0pt,2pt) -- (0pt,-2pt) node[below] {\footnotesize $\x$};
\draw[->,color=black] (0.,-5.) -- (0.,5.);
\foreach \y in {-4,...,-1,0,1,2,3,4}
\draw[shift={(0,y)},color=black] (.2pt,0pt) -- (-12pt,0pt) node[left] {\footnotesize $\y$};
\draw[color=black] (0pt,-10pt) node[right] {\footnotesize $0$};
\draw [color=ffqqtt,thick] (0.,0.)-- (1.,1.);
\draw [color=ffqqtt,thick] (1.,2.)-- (2.,3.);
\draw [color=ffqqtt,thick] (-1.,-2.)-- (0.,-1.);
\draw [color=ffqqtt,thick] (-2.,-4.)-- (-1.,-3.);
\draw [dashpattern=on 3pt off 3pt,color=ffqqtt,thick] (-1.,-3.) -- (-1.,-2.);
\draw [dashpattern=on 3pt off 3pt,color=ffqqtt,thick] (0.,-1) -- (0.,0);
\draw [dashpattern=on 3pt off 3pt,color=ffqqtt,thick] (1.,1) -- (1.,2);
\begin{scriptsize}
\draw [red,fill=ffqqtt,thick] (-2.,-4.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffffff,thick] (-1.,-3.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffqqtt,thick] (-1.,-2.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffffff,thick] (0.,-1.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffqqtt,thick] (0.,0.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffffff,thick] (1.,1.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffqqtt,thick] (1.,2.) circle (2.5pt);
\draw [red,fill=ffffff,thick] (2.,3.) circle (2.5pt);
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
\end{document}

روش دوم:

\documentclass[a4paper,12pt]{report} 
\usepackage{tikz,amsmath,color}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{Yas}
\setdigitfont{Yas}

\begin{document}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] 
\draw [thick,->](-3,0)--(3,0);
\draw (0,-5)--(0,-1.07);
\draw[->] (0,-.93)--(0,5);
\foreach \x/\xtext in {-2,-1,1,2,}
\draw (\x,-.1)--(\x,.1);
\foreach \y/\ytext in {-4,...,-1,1,2,3,4}
\draw (-4,\y) node{$\ytext$}; 
\foreach \y in {-4,-3,-2,1,2,3,4}
\draw (-1,\y)--(.1,\y); 
\foreach \x in {-2,-1,0,1}
\draw [blue,fill=blue](\x,2*\x) circle (0.07cm);
\foreach \x in {-1,0,1,2}
\draw [blue](\x,\x-1) circle (0.07cm);
\foreach \x in {-1,0,1}
\draw [dashed,blue](\x,\x-.93)--(\x,\x);
\foreach \x in {-2,-1,0,1}
\draw [blue] (\x,2*\x)--(\x+.96,\x+.96);
\node at (0,5.2) {$y=x+[x]$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{document}

توجه: وارون تابع را در صورت وجود، خودتان رسم کنید!

Comments

ممنون برای توضیحاتی که در مورد دستورهای رسم نمودار نوشتید.

---

کوثر: ببخشید در سوال قبلی آیا به جواب نرسیده اید که بهترین پاسخ رو انتخاب نکرده اید.
با تشکر

---

آقای مهدی هاشمی:  روشی که شما برای رسم نمودار به کار برده بودید دقیقا شکل مورد نظر من بود که درجواب هم نوشتم ولی بهترین جواب رو علامت نزده بودم. بهترین پاسخ رو تازه انتخاب کردم، ممنون از تذکرتون

Answer 3

نمودار شما را می‌توان به راحتی با metapost رسم کرد اما از آن‌جایی که من وقت کافی ندارم، نمونه دیگری به شما می‌دهم که قبلاً آن را انجام داده‌ام. یک فایل به نام test.tex ایجاد کنید با محتویات زیر:

\documentclass{article}
\usepackage{mpgraphics}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{Yas}
\begin{mpdefs}
input latexmp; setupLaTeXMP(textextlabel=enable, mode=rerun);

vardef dot expr z =
  image(filldraw fullcircle scaled 3bp shifted z;)
enddef;

vardef emptydot expr z = 
  save circle; path circle; circle = fullcircle scaled 3bp shifted z;
  unfill circle; circle
enddef;
\end{mpdefs}
\begin{document}
\begin{figure}
\configure[mpggraphic][width=\textwidth]
\begin{mpdisplay}
n := 200;
u := 8cm;
xmax := 1.1; ymax := xmax;
drawarrow -(u*xmax, 0) -- (u*xmax, 0);
drawarrow -(0, u*ymax) -- (0, u*ymax);
label.bot("$x$", (u*xmax, 0)); label.lft("$y$", (0, u*ymax));

drawoptions(withcolor red);
draw (-xmax*u, -u) -- (-u, -u);
for i = 1 upto n:
  draw ((u/(i+1), u/i) -- (u/i, u/i)); draw (-u/i, -u/(i+1)) -- (-u/(i+1), -u/(i+1));
endfor;

drawoptions(withcolor black);
draw (u, 0) -- (u, u) dashed evenly; draw (0, u) -- (u/2, u) -- (u/2, 0) dashed evenly;
draw dot(u, u) withcolor red; draw emptydot(u/2, u) withcolor red;
label.bot("$1$", (u, 0)); label.bot ("$\frac{1}{2}$", (u/2, 0)); label.lft("$1$", (0, u));

draw (-u, 0) -- (-u, -u) -- (0, -u) dashed evenly;
draw dot(-u, -u) withcolor red;
label.top("$-1$", (-u, 0)); label.rt("$-1$", (0, -u)); 

for i = 2 upto 5:
  draw (u/(i+1), 0) -- (u/(i+1), u/i) -- (0, u/i) dashed evenly;
  draw dot(u/i, u/i) withcolor red; draw emptydot(u/(i+1), u/i) withcolor red;
  label.bot("$\frac{1}{" & decimal (i+1) & "}$", (u/(i+1), 0));
  label.lft("$1/" & decimal i & "$", (0, u/i));
  %
  draw (-u/i, 0) -- (-u/i, -u/i) -- (0, -u/i) dashed evenly;
  draw dot(-u/i, -u/i) withcolor red; draw emptydot(-u/(i-1), -u/i) withcolor red;
  label.top("$\frac{-1}{" & decimal i & "}$", (-u/i, 0));
  label.rt("$-1/" & decimal i & "$", (0, -u/i));
endfor;

draw emptydot(origin) withcolor red; label.lrt("$O$", origin);
\end{mpdisplay}
\caption{نمودار تابع $y=[x]$}
\end{figure}
\end{document}

سپس برای پردازش فایل و گرفتن خروجی pdf دستور زیر را اجرا کنید:

xelatex -shell-escape test.tex

خروجی بصورت زیر خواهد بود:

و اگر بخواهید اعداد را پارسی کنید:

\documentclass{article}
\usepackage{mpgraphics}
\usepackage{xepersian}
\settextfont{Yas}
\begin{mpdefs}
input latexmp; setupLaTeXMP(textextlabel=enable, mode=rerun,
packages="fontenc[T1,LFE,LAE],inputenc[utf8],babel[farsi]");

vardef dot expr z =
  image(filldraw fullcircle scaled 3bp shifted z;)
enddef;

vardef emptydot expr z = 
  save circle; path circle; circle = fullcircle scaled 3bp shifted z;
  unfill circle; circle
enddef;
\end{mpdefs}
\begin{document}
\begin{figure}
\configure[mpggraphic][width=\textwidth]
\begin{mpdisplay}
n := 200;
u := 8cm;
xmax := 1.1; ymax := xmax;
drawarrow -(u*xmax, 0) -- (u*xmax, 0);
drawarrow -(0, u*ymax) -- (0, u*ymax);
label.bot("$x$", (u*xmax, 0)); label.lft("$y$", (0, u*ymax));

drawoptions(withcolor red);
draw (-xmax*u, -u) -- (-u, -u);
for i = 1 upto n:
  draw ((u/(i+1), u/i) -- (u/i, u/i)); draw (-u/i, -u/(i+1)) -- (-u/(i+1), -u/(i+1));
endfor;

drawoptions(withcolor black);
draw (u, 0) -- (u, u) dashed evenly; draw (0, u) -- (u/2, u) -- (u/2, 0) dashed evenly;
draw dot(u, u) withcolor red; draw emptydot(u/2, u) withcolor red;
label.bot("$1$", (u, 0)); label.bot ("$\frac{1}{2}$", (u/2, 0)); label.lft("$1$", (0, u));

draw (-u, 0) -- (-u, -u) -- (0, -u) dashed evenly;
draw dot(-u, -u) withcolor red;
label.top("$-1$", (-u, 0)); label.rt("$-1$", (0, -u)); 

for i = 2 upto 5:
  draw (u/(i+1), 0) -- (u/(i+1), u/i) -- (0, u/i) dashed evenly;
  draw dot(u/i, u/i) withcolor red; draw emptydot(u/(i+1), u/i) withcolor red;
  label.bot("$\frac{1}{" & decimal (i+1) & "}$", (u/(i+1), 0));
  label.lft("$1/" & decimal i & "$", (0, u/i));
  %
  draw (-u/i, 0) -- (-u/i, -u/i) -- (0, -u/i) dashed evenly;
  draw dot(-u/i, -u/i) withcolor red; draw emptydot(-u/(i-1), -u/i) withcolor red;
  label.top("$\frac{-1}{" & decimal i & "}$", (-u/i, 0));
  label.rt("$-1/" & decimal i & "$", (0, -u/i));
endfor;

draw emptydot(origin) withcolor red; label.lrt("$O$", origin);
\end{mpdisplay}
\caption{نمودار تابع $y=[x]$}
\end{figure}
\end{document}

Comments

ممنون، جای دایره توخالی و توپر برعکسه در تابع جز صحیح x!

---

این نمودار تابع y=1/floor(1/x) هست.

---

آها نوشته بودین نمودار y=[x] هست.
کد متاپست در
http://tex.stackexchange.com/questions/168404/plotting-greatest-integer-function-floor
هم دیدم.
دستتون درد نکنه