برای چه محیط tikz را درون یک \[ \] قرار دادهاید؟! اگر منظورتان این بوده است که وسط چین شود که میتوانید آن را در محیطی مثل center قرار دهید. نباید آن را درون محیط ریاضی قرار بدهید --اشکال ربطی به اسلاید ندارد--.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\vertexs (a1) at (0,0) [label=above:$c_{1}$]{};
\vertexs (a2) at (1,0) [label=above:$c_{2}$]{};
\vertexs (a3) at (2,0) [label=above:$c_{3}$]{};
\vertexs (a4) at (3,0) [label=above:$c_{4}$]{};
\vertex [fill=blue](b1) at (-1,-2.5) [label=below:$v_{1}$]{};
\vertex (b2) at (0,-2.5) [label=below:$v_{2}$]{};
\vertex [fill=blue](b3) at (1,-2.5) [label=below:$v_{3}$]{};
\vertex [fill=blue](b4) at (2,-2.5) [label=below:$v_{4}$]{};
\vertex (b5) at (3,-2.5) [label=below:$v_{5}$]{};
\vertex (b6) at (4,-2.5) [label=below:$v_{6}$]{};
\path
(a1) edge [blue] (b4)
(a2) edge (b2)
(a2) edge (b3)
(a2) edge (b5)
(a3) edge (b1)
(a3) edge (b5)
(a3) edge (b6)
(a4) edge (b3)
(a4) edge (b4)
(a4) edge (b6);
\draw [ultra thick,green] (a1) to (b1);
\end{tikzpicture}
\end{center}
