متن شما یکسری مشکل داره:
۱. استفاده از \scriptsize  به این صورت که شما آوردین غلطه.
۲. استفاده از دستور \it کلا منسوخ شده.
شما باید به صورت زیر متن خود را بنویسید
\documentclass[12pt,twoside]{amsart}
\begin{document}
\begin{flushright}
\textit{\scriptsize  Name, \\  Department of Mathematical Sciences....}
\end{flushright}
\end{document}
- آنچه که باعث راستچین شدن متن شما میشه قرار دادن متن در محیط flushright است.
- به جای دستور \it باید از\textit به نحوی که نمایش داده شده استفاده کنید.
- دستور \scriptsizeباید درون آکولاد باشد نه در خارج آن.